2024-2025学年广西河池环江县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西河池市环江县八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)计算：2×A.2B.4C.8D.162.(3分)下列计算正确的是（）A.8B.4C.2D.63.(3分)下列式子一定是二次根式是（）A.−7B.xC.37D.−4.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.2B.12C.1D.a5.(3分)下列是正比例函数的是（）A.y=2xB.yC.y=D.y=26.(3分)某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下：平均数众数中位数方差9092890.3如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.(3分)某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.(3分)一次函数y=2x的图象经过的象限是（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限9.(3分)下列说法中不正确的是（）A.直线y=−2x经过原点B.直线y=−0.5x−0.5位于第二、三、四象限C.直线y=3x−2不经过第二象限D.函数y=−2x+3的值随x值增大而增大10.(3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC=BD时，它是正方形C.当∠ABC=90D.当AC⊥BD时，它是菱形11.(3分)一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间t(ℎ)，纵坐标表示轮船与甲地的距离s(km)，则下列说法错误的是（）A.轮船从甲地到乙地的平均速度为40km/ℎB.轮船在乙地停留了3.5ℎC.轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度D.甲、乙两地相距300km12.(3分)如图，直线y=−43x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线AC交y轴于点CA.y=−B.y=−C.y=−D.y=−二．填空题（共4小题，4×3=12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内．）13.(3分)若代数式x−2有意义，则实数x的取值范围是.14.(3分)柳州市2024年5月底天气开始炎热，5月最后一周的最高温度（单位：∘C)情况为：29、31、29、24、23、29、32，则这组数据的众数是：15.(3分)将一次函数y=3x+1的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为.16.(3分)一艘小船上午7点从某港口出发，它以10海里/时的速度向北航行，1小时后另一艘小船也从该港口出发，以15海里/时的速度向西航行，9点时两艘小船相距海里.三．解答题（共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）17.(10分)计算：(1)27−2(2)(4618.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB>BC，AC是对角线.(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交AB，CD于点E，F(在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接AF，CE，求证：四边形AECF是菱形.19.(10分)如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A，B，城镇A到轨道的垂直距离AM为5千米，城镇B到轨道的垂直距离BN为10千米，MN的长度为12千米.(1)求城镇A，B之间的距离；(2)现要在线段MN上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A，B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？20.(10分)某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位：cm)(1)分别求出两段台阶高度的中位数；(2)小华同学计算了甲路段台阶高度的方差，即s甲21.(10分)某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客.近期，这个景点推出新的门票销售方案.提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折.设该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元.请解决以下问题.(1)如果每个学生都购买普通门票，则y与x之间的函数解析式为______；(2)如果购买团体票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)请根据人数x的变化，直接设计一种最省钱的购票方案.22.(10分)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得到△DFE，延长DF交AB于点G.(1)判断BG和FG的数量关系，并说明理由；(2)求四边形BEFG的面积.23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B，点C是直线(1)求直线AB的表达式；(2)当△ABC为等腰直角三角形时，求点C的坐标.数学2024-2025学年广西河池市环江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】B【知识点】二次根式的乘除法2、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】B【知识点】二次根式的定义4、【答案】A【知识点】最简二次根式5、【答案】A【知识点】正比例函数的定义6、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差7、【答案】B【知识点】加权平均数8、【答案】A【知识点】一次函数图象与系数的关系9、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征10、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定11、【答案】C【知识点】一次函数的应用-其他问题12、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征二．填空题（共4小题，4×3=12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内．）13、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】29【知识点】众数15、【答案】y=3x+3【知识点】一次函数图象与几何变换16、【答案】25【知识点】勾股定理的应用三．解答题（共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）17、【解答】解：(1)27=33=53(2)原式=(46=(46=23【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】(1)解：EF即为所求作；(2)证明：设EF与AC交于点O，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，OA=OC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90∘，∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，在△AOE和△COF中，&∠FCO=∠EAO∴△AOE≅△COF(AAS)∴CF=AE，∴四边形AECF为平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF为菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质,矩形的性质19、【解答】解：（1）过点A作AE⊥BN于点E，如图1，∴∠AEN=90∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMN=90∘，∴四边形AMNE为矩形，∴AE=MN=12千米，NE=AM=5千米，∴BE=BN−NE=10−5=5(千米)，∴在Rt△AEB中，AB=A答：城镇A，B之间的距离为13千米；(2)如图2，连接PA，PB，设PM=x千米，则PN=(12−x)∵PA=PB，∴AM∴5解得x=73∴中转站P应修建在离点M处738【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：(1)将甲路段台阶的高度从小到大进行排序后，排在中间的两个数为15，15，∴甲路段台阶高度的中位数为15+152将乙路段台阶的高度从小到大进行排序后，排在中间的两个数为15，17，∴乙路段台阶高度的中位数为15+172(2)甲路段的台阶走起来更舒服一些，理由：x=15(cm)s=35∴s∴甲路段台阶高度的数据分布比较集中，偏离平均数较小即波动较小，比较稳定，∴甲路段的台阶走起来更舒服一些.【知识点】中位数,方差21、【解答】解：（1）根据题意可得y=80x，故答案为：y=80x；(2)由题意可得：y=80×0.8x=64x(x⩾10)(3)当x=8时，购买10人的团体票总费用为640，两者费用相等，当x<8时，购买普通门票更省钱，x>8时，购买团体票省钱.设计最省钱的方案：参观人数为8人及8人以上者，购买团体票最省钱，【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：(1)BG=FB，理由如下：连接GE，∵∠B=∠C=90∘，∴BE=CE=1，由题意可得：∠1=∠C=90∘，CE=FE=BE=1，∴∠2=∠B=90∵GE=GE，∴Rt△EBG≅Rt△EFG(HL)∴BG=FG；(2)设GB=GF=t，则AG=2−t，DG=2+t，∵AG即(2−t)2解得t=1∴AG=32，∴=2×2−=1【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）23、【解答】解：(1)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)交x轴于点A(3,0)，将点0=3k+1，解得：k=−1∴直线AB的解析式是y=−1(2)直线y=−13x+1交y当x=0时，得：y=1，∴点B(0,1)当△ABC为等腰直角三角形时，分三种情况讨论：如图1，当C为直角顶点时，过C作CN⊥y轴于N，过A作AM⊥CN于M，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠NCB=90在△ACM和△CBN中，&∠AMC=∠CNB=90°∴△ACM≅△CBN(AAS)∴AM=CN，CM=BN∵∠AMC=∠CNB=∠AOB=90∴四边形OAMN是矩形，∴MN=OA=3，AM=ON=BN+1=CN①，∴CN+CM=CN+BN=3②，由