机械原理习题及答案

第二章平面机构的结构分析

2-3计算图示机构的自由度，并指出复合较链、局部自由度和虚约束。

(d)(e)(D

(g)

解：

(a)C处为复合较链。〃=7,所0,p/=10o

自由度Fw=3/1-2^-^=3x7-2x10-0=l„

(b)B处为局部自由度，应消除。〃=3,p行2,pp2

自由度Fw=3n-2p/—以=3x3—2x3—1x2=1。

(c)B、D处为局部自由度，应消除。〃=3,%=2,0尸2。

自由度Fw=3n-2pt-ph=3x3-2x3—1x2=1o

(d)CH或DG、J处为虚约束，B处为局部自由度，应消除。〃=6,A，=l,p/=8。

自由度F'w=3n-2pt-ph=3x6-2x8-1=1o

(e)由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架

处的连接构成一个虚约束转动副，双联齿轮与外壳一边构成虚约束。其中的一边为复合

钱链。其中，=4,p后2,所4。

自由度Fw=3/?-2p/-=3x4-2x4-2=2o

(f)其中，〃=8,A=0,。尸11。

自由度Fw=3n-2pt-ph=3x8—2x11—0=2„

(g)①当未刹车时，n=6,A=0,0尸8,刹车机构自由度为

Fw=3n—2p,—ph=3x6—2x8—0=2

②当闸瓦之一刹紧车轮时，〃=5,p行0,PF7,刹车机构自由度为

Fw=3〃-2〃/-％=3x5-2x7-0:1

③当两个闸瓦同时刹紧车轮时，〃=4,A=0,0尸6,刹车机构自由度为

Fw=3/1-2p,-ph=3x4-2x6-0=2

2-3判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。

分析(a)要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度

为零，即机构不能动。要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。

(b)该机构的自由度不难求出为3,即机构要想运动就需要3个原动件，在一个原动件的

作用下，无法使机构具有确定的运动，就要设法消除两个自由度。

解：（a）机构自由度Fw=3n-2/?,-=3x3-2x4-1=00

该机构不能运动。

修改措施：

(1)在构件2、3之间加一连杆及一个转动副(图a-1所示)；

(2)在构件2、3之间加一滑块及一个移动副(图a-2所示)；

(3)在构件2、3之间加一局部自由度滚子及一个平面高副(图a-3所示)。

（4）在构件2、4之间加一滑块及一个移动副（图a-4所示）

修改措施还可以提出几种，如杠杆2可利用凸轮轮廓与推杆3接触推动3杆等。

（b）机构自由度&=3〃-2p/-p〃=3x5-2x6-0=3。在滑块的输入下机构无法具

有确定的运动。

修改措施

（1）构件3、4、5改为一个构件，并消除连接处的转动副（图b-l所示）;

（2）构件2、3、4改为一个构件，并消除连接处的转动副（图b-2所示）;

（3）将构件4、5和构件2、3分别改为一个构件，并消除连接处的转动副（图b-3所示）。

⑸4

2

(b-3)

第三章平面机构的运动分析

3-1试确定图示各机陶在图示位置的瞬心位置。

解.：瞬心的位置直接在题图上标出。

P,f00

(P%

P唉

4

(b)

00

图3-1

3-2在图示四杆机构中，/4fi=60mm,/CD=90mm,Z4D=/BC=120mnbco2=10rad/s,试用瞬心

法求:

⑴当。=45°时，点4勺速度％；

（2）当0=165°时，构件3的线上（或其延长线上）速度最小的一点£的位置及其速度

大小;

⑶当时，0角之值（有两个解）。

解；以选定的比例尺4=0.005〃?/〃?〃?作机构运动简图如图3-2所示。

（1）定瞬心％的位置，求Ko

嗅=6.07rad/5

匕.=PjCDcOy=0.547/W/5

（2）如图（b）所示，定出构件2的BC线上速度最小的一点E位置及速度的大小。

因为BC线上速度最小之点必与1%点的距离最近，故从P”点引BC线的垂线交于点E,由图

可知

a）2=①h"/lHPi=7.31rad/s

vE=I"?*'=0.189/w/s

（3）定出匕=0的两个位置见图（c）所示，量出外=160.42,仍=313.43。

第五章机械效率

5-6图示为一颗式破碎机在破碎矿石时要矿石不至被向上挤出，试问。角应满足什么条件

经分析你可得出什么结论

题5~6解图

解：设矿石的重量为0,矿石与鄂板间的摩擦因数为£则摩擦角为

(P=arctanf

矿石有向上被挤出的趋势时，其受力如图所示，由力平衡条件知:

2与sin(£_0卜Q=0

即FR=Q2sin，一。

当〃'WO时.，即1CL一°工0,矿石将被挤出，即自锁条件为a«20。

第六章平面连杆机构

6—3在图示较链四杆机构中，各杆长度分别为/八8=28咖，/叱=52如11,lCD=50mm,IAD=72mmo

(1)若取A。为机架，求该机构的极位夹角。，杆CQ的最大摆角0和最小传动角/min；

(2)若取A8为机架，该机构将演化成何种类型的机构为什么请说明这时C、。两个

转动副是周转副还是摆转副

题6-3题6-3解图

解：(1)作出机构的两个极位，如图所示，并由图中量得

0=19。，°=71。，/=23°,/=51°

所以九而=/=23。。

(2)①由可知，所示的校链四杆机构各杆长度符合杆长条件；②当取最短杆

1为机架时，该机构将演化成双曲柄机构；③最短杆1参与构成的转动副A,B都是周转副，而

c,D为摆转副。

6-4在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为，8=160mm,/flC=260mm,/CD=200mm,

“D=80nlln；并已知构件44为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定：

(1)四杆机构A8CQ的类型：

(2)该四杆机构的最小传动角八小；

(3)滑块尸的行程速比系数K。

解：(1)由“)I展<岫।自且最短杆AD为机架可知，题中的四杆机构ABCD为双曲柄机构。

(2)作出四杆机构ABCD传动角最小时的位置，如题6-4解图所示，并量得/=61。，

/=13°，所以，rmin=/=i3%

(3)作出滑块F的上、下两个极位及原动件AB与之对应的两个极位，并最得9=44。，

求出滑块F的行程速比系数为

叱180。+。180°+44°一=

A=------------=----------------=1.OJ

180°-6>180°+44°

行程速比系数为K=1.65。

题6-4解图

6-8如图示，设已知破碎机的行程速比系数K=,颗板长度/e=300mm,颗板摆角0=35。,

曲柄长度/.二80mm,求连杆的长度，并检验最小传动角/mm是否符合要求。

y」

解：先计算极位夹角:

K-l12-1

6>=180°——=180°-——=16.36°

K+11.24-1

取相应比例尺小作出摇杆功的两极限位置GO和C丽固定较链A所在圆$（保留作图线）。

如图（题6-8解图）所示，以G为圆心，2AB为半径作圆,同时以F为圆心,2FG为半径作圆,

两圆交于点E,作&E的延长线与圆s的交点，即为较链A的位置。

由图知:

lHC=内AC]+lA[t=31Omm

九加=/=45°>40。

第八章齿轮机构

8-5已知一对潮开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，Cf=20°,in=4mm,z,=18,

Z2=41O试求：

（1）标准安装时的重合度Q;

（2）用作图法画出理论啮合线而；，在其上标出实际啮合线段丽，并标出单齿啮

合区和双齿啮合区，以及节点P的位置。

解：（1）求重合度分：

ucos。18cos20°

a.=arccos----------=arccos----------------=32.25

6d4+2拉：18+2x1

zcosa

a=arccos2-=arccos黑…。

ulZ2+24

其实际啮合线用与长度:

题8-5解图

-----in

=—coscrfz/tanaaX-tana)+z2(tanaa2-tana)]

4

=-cos20°[18(tan32.25°-tan20°)+41(tan26.36°-tan20°)]

=19.17mm

艮

B工“623

/rmcosa4^-cos20°

(2)理论啮合曲线和实际啮合曲线以及啮合区如图题8-5解图所示。

8-8某牛头刨床中，有一对渐开线外啮合标准齿轮传动，已知Z|=17,Z2=118,w=5mm,

昭二1，。'=。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共

需磨，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍用原来的箱体，试设计这对齿轮。

解：(1)确定传动类型：

A=—(Z1+Z2)=-(17+118)=337.5mm

因a'=。，故应采用等移距变位传动。

(2)确定两轮变位系数，由题意知

Av().91

=0.25

2nitana2x5tan20°

故x,=0.25,x,=-0.25

(3)计算几何尺寸(单位：mm),如下表

尺寸名称小齿轮大齿轮

分度圆直径4=mzx=5x17=85J2=wz2=5x118=590

h=(h：+x)m=(l-0.25)x5

%=(h：+xl)rn=(1+0.25)x5l22

齿顶高

=6.25=3.75

h八=(K+c*-xjmhfi=(l^+c-x2)m

齿根高

=(1+0.25-0.25)x5=5=(1+0.25+0.25)x5=7.5

4“=4+2h(l]=85+2x6.25=4+2%=590+2x3.75

齿顶圆直径

=97.5=597.5

%=4—2%=85-2x5J,-2/?..,=590-2x7.5

齿根圆

=75=575

基圆直径dIA=4cosa=85cos20°=79.87db2=d2cosa=590cos20°=554.42

5)=m(7r/2+2x]tana)s2=〃7(乃/24-2Xtana)

分度圆齿厚2

=5(^72+2x0.25tan20°)=8.76=5(i/2-2x0.25tan20°)=6.94

et=tn{7t/2-2x{tana)q=m(亢/2-2Xtana)

分度圆齿槽厚2

=5(乃/2-2x0.25tan20°)=6.94=5(1/2+2x0.25tan20°)=8.76

周节Pi=y+q=nm-15.7Pi=s2+ez=兀m=15.7

8-13一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构，其齿数4:23,Z2=53,/n/?=6nim,

art=20°,/?*n=l,c*=,a=236mm,B=25mm,试求:

(1)分度圆螺旋角尸;

⑵当量齿数Zyi和7V2:

(3)重合度J。

解：(1)计算分度圆螺旋角£：

介fn(z.4-z-,)6(23+53)cur，“、〃

B=arccos——!----=arccos-------------=14°5740

2a2x236

(2)当量齿数Zy]、Zv2：

3

zvl=Zj/cos/3=23.8

3

zv2=z2/cosp=54.86

(3)计算重合度今：

tanantan20°

a=arctan=arctan=20。38'36"

tcosp/cosl4°57Wj

cos«/cosP

%=arccos=arccos二30。1851"

mnz2cosat/cos(3

a,.=arccos=arccos二25。27'40"

、(〃「/cosP)+2%MJ

z.I(、tana,„I,-tanaJ,)+/z,、(tanMl**-tana,

,

=­[23(tan30°18'51〃一tan20°38'36")+53(tan25。27'40〃-tan2003836*)J

2几

=1.6

3sinQ_25sinl4057'4(r

£P=

%+%=1.6+0.34=1.94

所以齿轮传动的重合度为。

第九章轮系

9-1图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比心，并指出当提升重

物时手柄的转向。

解:

:_Z5Z4Z3Z2

115-

Z]Z[Z3,Z4，

52x40x30x50<…

——•377•a

20x15x1x18

9—2图示轮系中.已知各轮齿数为=60.=20.,=20.=20.=20.=100.试

2iZ2Z：z3Z4Z$

求传动比.。

卬

解：为求解传动比加，可以将该轮系划分为由齿轮1、2