江苏省苏州市2024年七年级下册数学期中复习检测模拟试题含解析

江苏省苏州市名校2024年七下数学期中复习检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.0.25x10$口.2.5x105B.2.5x106C.2.5X10?

2.如图，可以判定ADUBC的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.ZDAC=ZACBD.NA8C+180°

3.下列方程中，是一元二次方程的是()

B.7x+5=6(x-l)C.2-4X=3

A.x+2y=]XD.--2=x

x

4.下列是假命题的是（）.

A.直角都相等B.同角的余角相等

C.相等的角是对顶角D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

5.下列因式分解正确的是（）

A.2x2-2=2（x+1）（x-1）B.X2+2X-1=(x-1)2

C.x2-1=（x-1）2D.x2-x+2=x(x-1)+2

6.如图，在数轴上表示实数百的点可能是（）

I1P-1Q、1M.1N-1.

01234

A・点PB.点QC.点MD.点N

7.点〃的横坐标是-3,且到/轴的距离为5,则〃点的坐标是（）

A.(5,-3)或(-5,-3)B.(—3,5)或(-3,-5)C.(—3,5)D.(—3,—5)

8.下列运算正确的是（）

A.x6x3-x2B.(—2x)3=—c.x6-X4—X24D.(.r3)=.r6

9.如图，AB〃CD,AE平分NCAB交CD于点E,若NC=70。，则NAED度数为（）

C.135°D.140°

10.计算（-ab）3,/Z/的结果正确的是（）

2

11.若f+ar+9=(x+3),则Q的值为()

A.3B.±3D.±6

12.如图所示，直线a,b被直线c所截现给出下列四个条件:①N1=N5,②N1=N7,③N2+N3=180。，@Z4=Z7

其中能判定a//b的条件的序号是（）

A.©@B.①③C.@@D.@@

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.（—2x）3=.一¥（_分2=.

14.已知不等式34。工0的正整数解恰是1,2,3,4,那么。的取值范围是.

15.如图，有一块长为31/〃、宽为14切的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面

积是/n,.

2m

16.若（x+a）（x-2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=_.

17.若32）"i=l,则2=.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘

法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下

列问题：

（1）如图①边长为（、+3）的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形（不重叠

无缝隙），则这个长方形的面积为（用含x的式子表示）.

（2）如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b（a>b）的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片.现

从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则拼成的正方形

的边长最长可以为

A.a+b；B.a+2b；C.a+3b；I）.2a+b.

（3）1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形

覆盖部分的面积.（用含m、n的代数式表示）

国①图②图③

19.（5分）如图，在AABC中，AD_LBC,AE平分NBAC.

（1）若NB=72。，NC=30。，①求NBAE的度数；②求NDAE的度数；

⑵探究：如果只知道NB=NC+42。，也能求出NDAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.

2。+4〃=6

20.（8分）方程组,2/的解a,b都是正数，求非正整数m的值.

[4a-3b=4m

21.（10分）某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.己知这块地的长是宽的3倍,，它的面积

为6000而

（1）这块荒地的宽为多少米？

⑵若在公园中建一个圆形喷水池，其面积为8（）乃0?,该水池的半径是多少米？

22.（10分）如图，已知NDCE=90。，ZDAC=90°,BE_LAC于B,且DC=EC.

（1）ND和NECB相等吗？若相等，请说明理由；

（2）AADC且4BCE吗？若全等，请说明理由；

(3)能否找到与AB+AD相等的线段，并说明理由。

23.(12分)问题情境：如图1,AB〃CD,ZPAB=130°,ZPCI)=120°,求NAPC的度数.

小明的思路是；过P作PE〃AB,通过平行线性质来求NAPC.

(1)按小明的思路，易求得/APC的度数为度：

(2)问题迁移：如图2,AB〃CD,点P在射线OM上运动，记NPAB=a,ZPCD=p,当点P在B、D两点之间运动时,

问NAPC与(X、p之间有何数量关系？请说明理由；

⑶在⑵的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出NAPC与a、9之

间的数量关系.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOZ与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

所以：0.0000025=2.5xl0%

故选C.

【考点】科学记数法一表示较小的数.

2、C

【解析】

根据平行线的判定定理直接得出答案即可.

【详解】

解：A、当N1=N2时，AB/7CD,故A不符合要求：

B、当N3=N4时，无法判断AD〃BC或AB〃CD,故B不符合要求；

C、当NDAC=NACB时，AD〃BC（内错角相等，两直线平行），故C符合要求；

D、当/ARC+/RCD=180。时，AR〃CD（同旁内角相等，两直线平行），故D不符合要求：

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.

3、C

【解析】

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点：（1）只含有

一个未知数：（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程.

【详解】

A、是二元一次方程，故A不符合题意：

B、是一元一次方程，故B不符合题意：

C、是一元二次方程，故C符合题意：

D、是分式方程，故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它

进行整理.如果能整理为aC+bx+c=O（a#）的形式，则这个方程就为一元二次方程.

4、C

【解析】

根据直角、余角的概念、对顶角的概念、平行线的判定进行判断.

【详解】

A、直角都相等，是真命题：

B、同角的余角相等，是真命题；

C、相等的角不一定是对顶角，则相等的角是对顶角是假命题：

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的

性质定理.

5、A

【解析】

由题意根据因式分解的意义，即可得答案判断选项.

【详解】

解：A、2x2-2=2(x2_D=2(x+1)(x-1),故A符合题意；

B、x2+2x+l=(x+1)2,故B不符合题意；

C、x2-1=(x+1)(x-1),故C不符合题意；

D、不能分解，故D不符合题意：

故选：A.

【点睛】

本题考查因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底.

6、B

【解析】

先估算出行的范围，再结合数轴得出即可.

【详解】

解：V2<V5<3,

・•・表示石的点可能是点Q,

故选：B.

【点睛】

本题考杳了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点,能估算出6的范围是解此题的关键.

7、B

【解析】

根据点/,到工轴的距离为5得到点P的纵坐标为5或・5,由此得到答案.

【详解】

•1点〃到i轴的距离为5,

，点P的纵坐标为5或

・••点P的坐标为(-3,5)或(-3,-5),

故选：B.

【点睛】

此题考查点与坐标轴的距离与点坐标的关系：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对

值.

8、B

【解析】

根据同底数基的乘除法、积的乘方逐项判断即可.

【详解】

A、炉+/=/-3=/,此项错误

B、(-2X)3=(-2)3-X3=-8X\此项正确

C,x6-x4=x6+4=x,0»此项错误

D、(x3)3=x3x3=x9,此项错误

故选：B.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘除法、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键.

9、B

【解析】

由AB〃CD,根据两直线平行，同旁内角互补可得NCAB=110。，再由角平分线的定义可得NCAE=55。，最后根据三

角形外角的性质即可求得答案.

【详解】

VAB/7CD,

AZBAC+ZC=180°,

VZC=70°,

.,.ZCAB=180°-70o=110°,

又・・，AE平分NBAC,

r.ZCAE=55°,

・•.ZAED=ZC+ZCAE=125°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

10、D

【解析】

根据寤的运算法则进行计算.

【详解】

解：Gabf•a2bA=力j3卬%4

故选：D

【点睛】

本题考查了幕的乘方与积的乘方，掌握幕的乘方与积的乘方是解题的关键.

11、C

【解析】

根据完全平方公式结构特征求解即可.

【详解】

Vx2+ax+9=(x+3)2,

而(x+3)2=x2+lx+9；

即x2+ax+9=x2+lx+9,

/.a=l.

故选C.

12、A

【解析】

据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可.

【详解】

解：®VZ1=Z5,Aa/7b,故本小题正确；

②・.・N5=N7,Z1=Z7,Z1=Z5,；.a〃b,故本小题正确；

③N2+N3=180。，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误：

®Z4=Z7,不能说明任何一组直线平行，放本小题错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-x3

【解析】

利用运算法则解题即可

【详解】

（一2x）3=-8x3,-X-（-x）2=-x3

【点睛】

熟练掌握运算法则是解题关键

14、12<a<15

【解析】

用含。的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与。的关系列不等式（组）求解.

【详解】

因为3x—吆0,所以它二，

3

因为原不等式的正整数解恰是1，2,3,4,

建4

3

即/，解得129VI5.

a「

—<5

[3

故答案为12夕V15.

【点睛】

由不等式（组）的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式（组），用字母系数表示出解集；②由不等式（组）

的整数解确定不等式（组）的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式（注意是否可取等于）求解.

15、2.

【解析】

解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁,

把丙和丁都向左平移1米，然后再把乙和丁都向上平移1米，组成一个长方形，长为31—1=30米，宽为=

米，所以四块草坪的总面积是30x11=2(Hl*).

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键.

16、2

【解析】

根据整式的运算法则即可化简，再根据题意求出a的值.

【详解】

*.*(x+a)(x-2)=x2-2x+ax-2a=x2+(a-2)x-2a

•・•不含关于字母x的一次项

Aa-2=0,得a=2.

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.

17、-1或3或1

【解析】

分析：任何非零实数的零次事为1,1的任何次森为L-1的偶数次塞为1.本题分这三种情况分别进行计算即可得

出答案.

详解：当a+l=0时，即a=—1时，(一3)°=1；当a—2=1,即a=3时，当a—2=—1,即a=l时，(一1/二|；故

a=-1或3或1.

点睛：本题主要考查的是曷的计算法则，属于基础题型.明确三种计算结果为1的形式是解决这个问题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)6x4-9(2)I)(3)mn

【解析】

(1)两个正方形的面积差就是长方形的面积;

(2)根据5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2,4张边长分别为a、b(a>b)的矩形纸片的面积是4ab,3张边长

为b的正方形纸片的面积是3b2,得出4a2+4ab+b?=(2a+b)再根据正方形的面积公式即可得出答案；

(3)利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解.

【详解】

解：(1)则这个长方形的面积是(x+3)2-X2=6X+9,

故答案为：6x+9；

(2)5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2,

4张边长分别为a、b的矩形纸片的面积是4ab,

3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2,

V4a2+4ab+b2=(2a+b)2,

二拼成的正方形的边长最长可以为2a+b,

故选：D.

(3)设小正方形的边长为x,大正方形的边长为丫，

由图②知，2x+y=m,

由图③知，y-2x=n,

/•x=—(m-n)>y=­(m+n),

・・.③的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=(丝上。)2・4X(丝N)占mn.

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【点睛】

此题考查整式的混合运算，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键.

19、(1)①39。；②21。；(2)21°.

【解析】

(1)①先根据三角形内角和定理计算出/BAC=78,然后根据角平分线定义得到NBAE=g/BAC=39；

②根据垂直定义得到/ADB=90，则利用互余可计算出/BAD=90—NB=18，然后利用

NDAE=NBAE-/BAD进行计算即可；

(2)由2B+/C+/BAC=180,NB=/C+42可消去NC得到ZBAC=222—2/B,则根据角平分线定义

得到/BAE=111一/B，接着在.ABD中利用互余得/BAD=90-/B，然后利用NDAE=NBAE-/BAD

进行计算即可得到/DAE=21.

【详解】

解：⑴①。/B+/C+/BAC=180,

/.^BAC-180-72-30-78，

AE平分/BAC,

.•./BAE」/BAC=39；

2

②.AD1BC,

.•./ADB=90，

「./BAD=90-4=18，

.•./DAE=/BAE-/BAD=39-18=21;

⑵能.

・・・4+/C+4AC=180，4=4+42，

「./C=/B-42，

..2NXB+NXBAC=222，

.•.NBAC=222-2/B，

•「AE平分NBAC,

/.^BAE=lil_/B，

在二ABD中，/BAD=90-/B，

"DAE=/BAE_/BAD=(1U-^B)-(90_/B)=21.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理：三角形内角和是180.掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算.

20、非正整数小的值是0,-1.

【解析】

先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可.

【详解】

a=-8m--+9

2a+4/?=611

解：解方程组得.

。-〃？•,12-4m

43/?=4b=----

11

•・•〃，6都是正数,

8/72+9>0

12-4m>0

9

解得：---V/〃V3,

8

・•・非正整数股的值是0,-1.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键.

21、（1）100亚米：（2）该水池的半径为4岔米

【解析】

（1）设长方形荒地的宽为x米，则长为3x米，根据面积列方程解答；

（2）设该水池的半径为R米，根据面积列得乃六二80%，解方程即可.

【详解】

解：（1）设长方形荒地的宽为x米，则长为3x米，则

3x2=60000,

x=100x/2（x=-100V2不合题意舍去），

答：这块荒地的宽为100&米；

（2）设该水池的半径为R米，则

TFR2=80万，

2=80，

解得R=4后（R=-45/5不合题意舍去），

答：该水池的半径是4万米.

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意直接设未知数列出方程进行解答.

22、（1）相等，见解析；（2）全等，见解析；（3）能，BE,AC,见解析

【解析】

（1）利用同角的余角相等即可得出结论：

（2）利用AAS即可证出结论；

（3）根据全等三角形的性质可得AD=BC,AC=BE,然后根据A