【《六轴机械臂运动学分析计算案例》5500字】

六轴机械臂运动学分析计算案例目录TOC\o"1-3"\h\u11175六轴机械臂运动学分析计算案例 1162791.1运动学数学基础 1298561.2运动学方程 3320421.3正、逆运动学分析 6158821.4小结 10机械臂运动学是研究轨迹规划的前提。机械臂可由若干个连杆通过转动关节连接成的连杆运动链进行简要表示，为了让机械臂在运行中能精确定位并正确抓取目标，需要知道其末端执行器的准确位置与姿态，机械臂正运动学即是研究如何通过转动关节角得到末端姿态。本章首先介绍了空间坐标系与其相互转换的数学基础，基于改进D-H法建立机械臂连杆坐标系模型，提出出D-H参数表，通过空间坐标系转换运算求得末端位姿矩阵的表达式，推导出机械臂的正运动学方程；再运用解析法，通过矩阵运算求解各关节角变量与末端位姿矩阵的函数关系，得到机械臂逆运动学的解。1.1运动学数学基础1.1.1刚体的位置与姿态刚体位置的研究可在笛卡尔坐标系、柱面坐标系和球面坐标系三种坐标系中进行。本文采用笛卡尔坐标系中的空间直角坐标系，特点是此坐标系下刚体的位置与姿态便于采用三维坐标、坐标矢量与矩阵等形式进行表式，此表示方法也契合机械臂在工业应用中的位姿表示方法，方便了研究结果的直接应用。设O−如图2-1所示，点A为位于标准正交空间O−xyz内的刚体上的一点，x、y、z分别为坐标轴的单位向量，由标准正交空间原点指向点A的向量为A=A式中，Ax、Ay、Az图2-1刚体上A点的空间位置Fig2-1ThespatialpositionofpointAontherigidbody设O'−x'y'z'为一固连于此刚体上的局部坐标系，坐标系原点为O'，三个坐标轴的单位向量分别用x'、y'、z'表示。根据式（2-1）推导，向量x'、y'、z'在坐标系xyz令R=x'y'z'=x'xy'xx'zx'RRR1.1.2齐次坐标变换设标准正交空间O−xyz中有点A、点B，向量OA=ax+by+cz，OB=mx+ny+pz，a、b、c式中，Transm,n,p为对应的平移齐次变换矩阵，Trans点A相对于x、y、z坐标轴旋转角度θ时，同样的，对应的旋转齐次变换矩阵分别为：RotRotRot式中，Rot表示旋转齐次变换。1.2运动学方程1.1.1SNR3-C30六轴工业机械臂简介机械臂采用SNR3-C30六轴工业机械臂，由底座、主臂、小臂、手腕和本体管线包等部件组成，如图2-2所示。机械臂共有6个伺服电机，驱动6个关节的旋转运动以实现不同的运动形式。图2-2SNR3-C30工业机械臂Fig2-2SNR3-C30industrialmanipulator1.1.2机械臂运动学建模改进D-H法建模的特点是连杆的局部坐标系固连于该连杆与上一连杆的连接处，坐标系原点位于关节轴线上。进行机械臂运动学建模时，为了方便分析，只考虑机械臂最基本的结构特征，而不必考虑机械臂连杆的形状与附加的各种机械构造，将连杆位置用固连于连杆上的局部坐标系表示。首先确定连杆i对应的局部坐标系的Zi轴，其方向沿着关节轴线方向，不同连杆的坐标系的Zi轴方向尽量保持一致。坐标系的Xi轴在关节i轴线与关节i+1轴线的公共法线上，方向沿着i指向i+1，当两轴线相交时，Xi轴在矢量z−1与矢量z的交积方向，沿着i指向i+1。坐标系的Yi图2-3机械臂改进D-H运动学参数模型Fig2-3ImprovedD-Hkinematicparametermodelofmanipulator图中，ai称为连杆长度，大小为沿着Xi轴，从Zi轴移动到Zi+1轴的距离。αi称为连杆扭角，大小为绕Xi轴，从Zi轴旋转到Zi+1轴的角度。di称为两连杆的距离，大小为沿着Zi轴，从Xi−1轴移动到Xi轴的距离。θi称为两连杆的夹角，大小为沿着Zi轴，从Xi−1轴旋转到Xi轴的角度。其中，连杆长度ai最终得到的机械臂关节连杆坐标系模型如图2-4：图2-4机械臂连杆坐标系Fig2-4Manipulatorlinkcoordinatesystem再根据机械臂连杆坐标系模型与D-H运动学参数模型得到机械臂的D-H参数表，见表2-1。表2-1机械臂D-H参数表Tab2-1ManipulatorD-Hparametertableai-1（mm）αi-1（°）di（mm）1000240900328000470-9031350-900609001.3正、逆运动学分析机械臂运动学包括正运动学和逆运动学。正运动学问题是研究如何通过已知的关节角推导末端位姿。逆运动学问题是研究如何通过确定的末端关节的位置与姿态反求各关节角位移。下面具体分析正运动学与逆运动学的推导过程。1.3.1正运动学方程推导确定了6个连杆的坐标系与位置参数后，就能得到相邻连杆之间的位置变换关系。由1.1节可知机械臂连杆在空间中的位置可由其上的局部坐标系表示，由点到点能通过平移齐次变换或旋转齐次变换得到，推导到连杆局部坐标系之间的变换，需要经过两次平移齐次变换与两次旋转齐次变换相乘得到，将这种坐标系之间的变换矩阵称为位姿变换矩阵。由上一连杆的局部坐标系到下一连杆的局部坐标系的变换矩阵写为i−1==0T1=c3T4=由机械臂末端关节到基座的变换矩阵为：式中，各参数如下：r为方便书写，上式对符号进行了简化，si表示sinθi，ci表示cosθi，s1.3.2逆运动学分析机械臂逆运动学分析与研究是轨迹规划的前提，也是进行运动控制的基础。本文采用解析法，通过末端的位姿矩阵求解各关节角位移，求解过程如下：（1）求解θ1机械臂末端位姿为各连杆位姿变换矩阵之积：T=由上式可得：Tcosl由式（2-15）矩阵中第四列第二行元素相等可得：−p令ρ=px2px=ρcosφ将式（2-17）代入式（2-16），得到：sin求解得到：φ−θ由式（2-20）可知，θ1（2）求解θ3由式（2-15）矩阵中第四列前三行元素相等可得：nx=a2c2+a3c23−sin令k=pθ由式（2-22）可知，θ3（3）求解θ2由式（2-12）可得：TT式中：&T由式（2-24）和式（2-25）中等号右端的矩阵中第4列第一行与第二行元素分别相等，可得到两个等式：cos由上面两式计算得到：θ−由式（2-26）可知，θ2（4）求解θ4由式（2-24）和式（2-25）中等号右端矩阵的第3列的第1行、第3行元素分别相等，可得到两个等式：cos由上面两式计算得到：θsinθ由式（2-28）可知，θ41与θ4（5）求解θ5由式（2-12）可得：T由式（2-29）中矩阵第3列的第1行和第3行元素分别相等，可得到两个等式：&sinθθ（5）求解θ6由式（2-12）可得：T由上式中第一列的第1行与第3行元素相等，可得到两个等式：&sin由上面两式计算得到：θ由前面的推导可知θ1、θ3与θ41.4