导数几何意义应用说课课件

导数几何意义的应用43中学丁雪萍人教版普通高中课程标准实验教科书《数学选修1-1》第三章复习课说课对象：天津市第四十三中学高二年级文科实验班的学生说课内容：人教版普通高中课程标准实验教科书《数学选修1-1》第三章复习课——导数几何意义的应用说模式Contents说教材说学情说教学设计1234567说板书设计说课堂评价说课程资源开发123教材的地位和作用

教学目标的确定教学的重点和难点1说教材231、教材的地位和作用

导数是微积分的核心概念之一，数学的许多分支以及物理、化学、计算机、机械、建筑等领域将微积分视为基本数学工具，而且，在社会、经济等领域中也得到越来越广泛的应用。由于导数应用的广泛性，为我们解决有关函数、数列问题提供了更一般、更有效的方法。在生产生活中，常常会遇到在一定条件下使得利润最大、效率最高、用料最省、强度最大等优化问题．此类问题往往可归结为求函数的最大值或最小值问题，而导数是求最值的有力工具，应用导数可以解决很多实际应用问题。本课是导数的概念的下位概念课，是在学生掌握了导数相关知识的基础上进行的复习课，旨在进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值。导数的几何意义具有承前启后的重要作用，是本章的关键内容。

2、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我制定了以下的三维教学目标：（1）知识与技能目标：能利用导数解决与切线有关问题，会求函数的单调区间、极值、最值，不等式恒成立，方程根个数等问题。（2）过程与方法目标：培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观目标：培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度以及辩证唯物主义的方法论和认识论的渗透。

3、教学的重点和难点在学生已经学习完导数这一章内容且基础知识已经落实的情况下，我们将重点设为会解决与切线相关的问题，和在明确函的单调性和导数的关系基础上，会求函数的单调区间、极值、最值。

教学难点设为方程根的个数和不等式恒成立问题。从知识上看从学习能力上看从学习心理上看在本节课中学法指导学生已经学习了《数学选修1-1》中第三章导数的相关知识，解决过求“在”某点处切线方程和“过”某点处切线方程，和简单的数形结合题目，有一定的知识基础，学生渴求了解导数在综合的应用中的作用。通过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力。学生对曲线的切线的解决方法有一定的思维定式——找切点，求斜率，面对含参的题目相对犹豫，缺乏自信。知识方面本课特色学习心理学习能力说学情我们要在同一个函数的前提下，通过不断的变化条件，来加深学生对导数几何意义的理解，用逐渐加深并且贯穿通篇的一个函数，引领学生上升到新的思维层面上，并以此激发学生的好奇心和兴趣点。说学情学法指导

布鲁纳认为，学习不在于被动地形成反应，而在主动地形成认知结构。通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的乐趣，教师在这个过程中不“打断“学生的思路，学生可以根据学案超前完成活动，期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助，以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。

《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法”。考虑授课对象是高二年级文科生，数学的知识基础和数学思维能力的层次差异较大，所以本节课设计为分组合作、自主实践的数学复习课教学模式。分组合作体现在学生分为每四人一组，每组按照异质分组即每组均有各层次水平学生，由相对较差的学生担任组长，这样的做法是为了避免好学生一言堂，给学习后进的同学展示自我的机会。调动所有学生的积极性，在探索的过程中都有感知和发现，同时增加课堂容量，从实处构建高效课堂。

说模式问题选讲复习引入链接高考反馈练习说教学设计本节课的教学过程包括：

归纳小结(一)复习引入（2分钟）本环节提出两个复习问题：1、函数在某点处的导数的几何意义是什么？2、求曲线的切线方程的一般步骤是什么？【设计意图】由复习旧知识导入新课，过渡自然又能引起学生的求知欲、激发学生的学习兴趣同时，提出问题，引导学生构建解决切线方程问题的思维模式，为下面处理含有参数的切线方程及更加综合的导数应用做好铺垫。

说教学设计(二)问题选讲（23分钟）本环节设有2个问题1个变式1个引申，均围绕函数做出变化。问题2已知函数的曲线C的切线方程。【设计意图】让学生在已有的知识基础下完成两个问题，对问题2计算3次方程有问题的学生，采取组间帮助的形式予以解决。使学生体会在条件不变的情况下，“在“与”过“的区别，体会切点在解决切线方程题目中的作用，加深对求切线方程本质是求解切点坐标的认识。问题1已知函数的图像是曲线C，求在P(-1,0)的曲线C的切线方程。的图像是曲线C，求过P(-1,0)说教学设计变式：已知函数的图像是曲线C，求曲线C在点【设计意图】通过前一环节的热身，学生明确求“过“某点切线方程的步骤：（1）设切点，（2）求斜率（含参），（3）点斜式写切线方程（含参），（4）过已知点，建立方程，求切点。学生通过前面的经验，独立写出含有t的函数的切线方程，叫组长代表小组回答，教师在黑板上写出简要步骤，给引申以提示。

处的切线方程。说教学设计引申：已知函数的图像是曲线C，设，如果过点可作曲线C的三条切线，证明：【设计意图】本题展开分组讨论，组内确定解题思路，教师提问组长回答组员补充，带领组间交流，以给予全体提示“可作曲线c的三条切线“，即有三个切点，即变式中含有a的三次方程有三根，即构造关于a的函数，利用数形结合思想找出此函数极值与x轴位置关系，层层深入，这样一步步的引导学生分析思考，始终把学生作为课堂的主体，注重知识的迁移，培养学生独立思考和归纳概括的能力。学生作出证明后，以反证法的方式和分类讨论的思想对不等式进行局部分析，先分析不等式左侧当和对应函数的情况；再分析不等式右侧当和的情况，在前面研究的基础上，加深学生进一步了解导数几何意义的应用，加深学生对导数几何意义的理解。

说教学设计(三)链接高考（8分钟）(2009天津，21,14分)设函数其中当时，求曲线在点处的切线的斜率；2.求函数的单调区间与极值；3.已知函数有三个互不相同的零点，且。若对任意的【设计意图】开展分组讨论，讨论解题思路，写关键步骤，组间交流，使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。

恒成立，求m的取值范围。131.导数的几何意义及求曲线的切线方程的方法2.利用导数解决综合问题的基本策略3.数学思想与能力培养说教学设计2（四）归纳小结（3分钟）【设计意图】学生自行归纳总结，画龙点睛，明确教学重点和教学难点，提升学生认识的新高度，强调和加深学生的数学思想。说教学设计（五）反馈练习与作业（4分钟）【设计意图】要求学生对练习1迅速读题，并说出解题思路，作为课堂反馈，完整的写出解答过程作为必须完成的作业。对练习2作为分层次作业留给学有余力同学。板书设计导数几何意义的应用1、函数在某点处的导数的几何意义2、求切线方程的步骤3、利用导数解决综合问题的基本策略4、数学思想与能力培养说板书设计投影仪屏幕变式：引申：构造函数数形结合分类讨论说评价通过教学设计中的归纳总结和反馈练习环节，要求学生自行归纳总结本课重、难点，并对知识加以运用。教师选择学生代表发言表达，在此过程中加强对学生观察能力，独立思考能力，理解归纳能力，及数形结合能力的训练。并且注重师生，生生之间的合作交流，及时对学生所取得的成绩进行肯定，从而使学生获得成就感。增强其自信心，激发学生对数学的求知欲望。通过对练习题的探究完成知识的迁移。并通过设置分层作业为学生进一步探讨导数的应用指出方向，使学生能更好的把握前后知识之间的联系，为下一步的学习奠定了基础。开发和利用学生的课堂表现和错误资源：帮助学生纠正错误的同时，我对本课学生的反映、教师的引导、重难点的分配会有进一步的认识，从而累积教学经验。说课程资源开发网络资源开发：本课在课前将学案提前发给