甘肃省酒泉市肃州区酒泉第六中学2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题(含简略答案)

甘肃省酒泉市肃州区酒泉第六中学2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题一、单选题（每道题3分）1.下面图中所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B.C. D.3.数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）A.黑球 B.黄球 C.红球 D.白球4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A.4 B.6 C.8 D.105.若点都是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是（）A. B. C. D.6.如图，已知D、E分别在的、边上，，则下列各式成立的是（）A. B.C. D.7.在中，若，，这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形8.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，为的对角线，点E为的中点，点F在上，连接交于点G，过点E作交于点H，若与的面积比为，则等于（）A. B. C. D.10.如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四个结论：①若为的中点，则四边形是正方形；②若为上任意一点，则；③点在运动过程中，的值为定值；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（每道题3分）11.在中，，，，那么的长是______．12.已知是方程的一个根，则代数式的值为_____．13.如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为____________．14.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，她至少走_____米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号）15.如图，路灯的高度为，身高为的小明（用表示）站在D处时，他在路灯下的影长为，已知点B，C，D在一条直线上，点C，E，A在一条直线上，，，此时小明与路灯的距离为______．16.如图所示，是反比例函数与在轴上方的图像，点是轴正半轴上的一点，过点作轴分别交这两个图像于点和点，若点在轴上运动，则的面积等于______．17.如图，在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在北偏东方向上．如果米，那么点到直线距离为______米．18.如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过______秒钟，与相似．三、解答题19.（1）计算：．（2）解方程：．20.如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为、．（1）在图中标出的中点D；（2）在第三象限内，画出以O为位似中心将放大为原来的两倍，得到；（3）在（2）条件下：①边上的点在中的对应点P的坐标为______；②______21.综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：t（单位：s）1020304050P（单位：W）12060403024（1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式．（2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象（3）结合图象，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围．22.为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是________人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．23.某商场年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品的销量持续走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月销量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率．（2）从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销量增加10件，当商品的定价为多少元时，商场当月可获利4250元？24.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接、（1）求证：四边形为矩形；（2）若菱形的边长为，，的长为______．25.如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上．（1）求证：；（2）若，，求的值；26.如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解集；（4）已知点D在x轴上，的面积为8，求点D的坐标．27.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处．（1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）（2）如果轮船的航速是每小时20海里，通过计算说明轮船能否在台风到来前赶到避风港B处．28.已知正方形，为对角线上一点．（1）【建立模型】如图1，连接，．求证：；（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点．①判断的形状并说明理由；②若为的中点，且，求的长．（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：．参考答案一、单选题（每道题3分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（每道题3分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】4【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】2或5##5或2三、解答题【19题答案】【答案】（1）4（2），【20题答案】【答案】（1）如图所示，点为所求；（2）如图所示，为所求；（3）①；②【21题答案】【答案】（1）（2）如图所示，即为所求；（3）【22题答案】【答案】（1）；（2）补全条形统计图如图，（3）抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．【23题答案】【答案】（1）（2）商品定价为35元时，商场获利4250元.【24题答案】【答案】（1）证明：四边形是菱形，，，，，，，，四边形为平行四边形，又，平行四边形为矩形；（2）【25题答案】【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵沿折叠为，∴，∴，∴，∴；（2）【26题答案】【答案】（1）；（2）4（3）或（4）点D的坐标为或【27题答案】【答案】（1）（2）解：∵海里，，（海里），∴（海里），∴海里，∵轮船的航