人教版初二上册数学各单元知识点归纳总结

人教版初二上册数学各单元知识点归纳总结第一单元三角形三角形是平面几何中最基本的图形之一，本单元将从三角形的概念、性质入手，逐步深入到与三角形相关的重要线段及不等关系。一、三角形的基本概念与性质1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的边、顶点、内角：组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。3.三角形的表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”。4.三角形的分类：*按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*按边分类：不等边三角形、等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形）。5.三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。6.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。7.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。*三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。*三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。*三角形的外角和等于360°。二、三角形中的重要线段1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。（注意钝角三角形高的位置）2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。3.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。第二单元全等三角形全等三角形是研究图形性质的重要工具，通过全等可以证明线段相等、角相等，是解决几何问题的基础。一、全等形与全等三角形1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。3.全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。二、全等三角形的性质1.全等三角形的对应边相等。2.全等三角形的对应角相等。（由全等三角形的定义直接推出，此外，全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线也相等，周长和面积也相等。）三、三角形全等的判定1.边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等。2.边角边（SAS）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（注意“夹角”）3.角边角（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。4.角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。5.斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）四、角的平分线的性质1.角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。第三单元轴对称轴对称是一种重要的图形变换，本单元将学习轴对称的性质，并利用轴对称研究等腰三角形等特殊图形。一、轴对称1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。2.两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3.轴对称的性质：*如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。*轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。*成轴对称的两个图形是全等形。二、作轴对称图形1.几何图形都可以看作由点组成。对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。三、等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。2.等腰三角形的性质：*等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。*等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。四、等边三角形1.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。2.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。3.等边三角形的判定：*三个角都相等的三角形是等边三角形。*有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。五、含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第四单元整式的乘除与因式分解本单元是代数部分的重要内容，主要学习整式的乘除运算和因式分解，是进一步学习代数的基础。一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m，n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2.幂的乘方：(am)n=amn(m，n都是正整数)。幂的乘方，底数不变，指数相乘。3.积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。4.单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5.单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。6.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。7.平方差公式：(a+b)(a−b)=a²−b²。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。8.完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a−b)²=a²−2ab+b²。两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。二、整式的除法1.同底数幂的除法：am÷an=am−n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)。同底数幂相除，底数不变，指数相减。2.零指数幂：a⁰=1(a≠0)。任何不等于0的数的0次幂都等于1。3.单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。4.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。三、因式分解1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（因式分解与整式乘法是互逆变形）2.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。3.公式法：*平方差公式：a²−b²=(a+b)(a−b)。*完全