测量学基础第六章 小地区控制测量

Chapter06测量学基础小地区控制测量土建类专业核心课程·平面与高程控制网的建立、观测与计算Contents本章知识框架控制测量的理论体系与实践方法总览01控制测量概述与小地区控制网02导线测量的布设形式与外业工作03导线测量的内业计算方法04高程控制测量05GPS测量与新技术应用CHAPTER01控制测量概述与小地区控制网理解控制测量的本质目的与分级体系，建立"从整体到局部"的测量思维SURVEYINGFUNDAMENTALS控制测量的基本概念与分类控制测量是建立测量控制网的基础工作，遵循'从整体到局部、先控制后碎部'原则，分为平面控制测量和高程控制测量两大类，为后续地形图测绘和施工放样提供统一的空间基准。野外测量控制点标石实拍01控制点与几何图形：在测区内选定若干控制点构成几何图形，用精密仪器和严密方法精确测定其平面位置(x,y)和高程(H)。(x,y,H)02两大独立体系：平面控制测量与高程控制测量分属两个独立体系，前者确定坐标、后者确定高程，二者共同构成完整控制网。2体系03组织原则：测量工作遵循"从整体到局部、先控制后碎部"的组织原则，确保误差逐级控制而非逐级累积。逐级控制GEODETICCONTROLNETWORK控制网的分级体系与小地区定位国家控制网按精度分为一至四等，小地区控制网（面积<15km²）在高等级控制点基础上逐级加密，形成首级控制网和图根控制网，实现从国家基准到工程现场的精度传递。01国家平面控制网按精度依次分为一等、二等、三等、四等，精度逐级递减、密度逐级增大，覆盖全国领土02面积小于15km²范围内建立的控制网称为小地区控制网，测区内精度最高的统一控制网称为首级控制网03当高等级控制点密度不能满足测图需要时，需建立直接为测图服务的图根控制网，图根点即直接用于测绘地形图的控制点控制网精度等级与典型应用场景精度从国家一等到图根网逐级降低，密度逐级增大SurveyControl图根点的定义、作用与密度标准图根点是直接服务于地形图测绘的控制点，其密度与测图比例尺和地形条件直接相关。平坦开阔地区图根点最低密度标准测图比例尺每km²图根点数每幅图图根点数1:50015091:100050121:20001515测图比例尺越大，图根点密度要求越高；地形复杂区域应适当加大密度01图根点具有双重功能：既可直接作为碎部测量的测站点，也可作为临时增设测站点的依据，是测图工作的直接支撑。双重功能02图根控制测量通常采用图根导线测定平面位置，采用图根水准测量或三角高程测量方法测定高程，确保点位精度满足测图需求。平面+高程CHAPTER02导线测量的布设形式与外业工作掌握闭合、附合、支导线三种布设形式的特点与适用场景，熟悉外业操作全流程ControlSurvey·Traverse导线测量的基本概念与三种布设形式导线测量通过测定折线边长和转折角推算控制点坐标，是小地区平面控制的核心方法。导线测量外业工作·全站仪观测闭合导线从已知点出发经若干导线点最后回到起点，形成闭合多边形，具有严密几何检核条件，可发现角度和边长观测中的粗差。附合导线从已知点和已知方向出发附合到另一已知点和方向，具有检核条件，常用于加密控制点和带状区域的平面控制。支导线从已知点出发既不闭合也不附合，缺乏检核条件、不易发现错误，点数不超过两个，仅用于图根导线测量。Fieldwork·Survey导线外业工作（一）：踏勘选点与建立标志踏勘选点是导线外业的首要环节，直接影响后续测量效率和成果质量。选点需综合考虑通视条件、土质稳定性、视野开阔度、边长均匀性和整体覆盖性五大要素，并在选点前充分收集已有控制点资料。01选点前须收集已有地形图和高等级控制点成果资料，到现场踏勘了解测区现状、寻找已知点后拟定布设方案资料收集02相邻导线点应相互通视良好且地势平坦，便于测角和量距；点位应选在土质坚硬处，便于安置仪器和长期保存标志通视与土质03导线点应选在视野开阔处便于碎部测量，各边长应大致相等避免误差分配不均，点位分布均匀以控制整个测区均匀覆盖测量人员野外踏勘选点工作场景FIELDWORK·DISTANCE&ANGLE导线外业工作（二）：边长与转折角测量导线边长测量可采用钢尺量距或光电测距，转折角用测回法观测。钢尺量距需往返测量且相对误差不超过1/3000，DJ6经纬仪两半测回角值差不超过±40秒，各项限差是保证导线精度的关键。钢尺与光电测距钢尺量距需进行往返丈量，相对误差不超过1/3000；光电测距仪精度更高、效率更快，适用于高等级导线测量。1/3000导线类型划分用经纬仪观测转折角、钢尺量距的称为经纬仪导线；用光电测距仪测距的称为电磁波测距导线，两者各有适用场景。经纬仪·电磁波测回法观测要求转折角采用测回法观测，闭合导线测内角、附合导线测左角或右角，DJ6要求两半测回角值差不超过±40秒。±40″SURVEYCONTROL三种导线布设形式的系统对比闭合导线和附合导线均具有严密的几何检核条件，是工程实践中的主流选择；闭合导线适用于面积较小的独立区域，附合导线适用于带状工程区域；支导线因缺乏检核仅作为局部加密的补充手段。闭合导线、附合导线与支导线对比导线类型起止条件检核条件适用范围闭合导线起止于同一已知点，形成闭合多边形有（角度+坐标）面积较小的独立区域，如建筑基坑附合导线起止于两个不同已知点及已知方向有（角度+坐标）带状区域，如道路、管线工程支导线从已知点出发，不闭合不附合无局部加密，点数≤2个，仅用于图根闭合和附合导线具有检核条件，是主流选择；支导线无检核，仅限图根补充使用CHAPTER03导线测量的内业计算方法系统掌握闭合导线和附合导线的坐标推算流程，理解每一步检核与平差的数学原理导线测量·内业计算导线内业计算的准备工作与总体流程导线内业计算是在外业观测数据检核合格基础上，通过角度平差、方位角推算、坐标增量计算与平差、逐点坐标推算五个步骤，最终获得各导线点精确坐标的系统过程。STEP01角度闭合差计算与调整计算闭合差并在限差内按测站数平均分配调整角度平差STEP02坐标方位角推算由已知方位角逐边推算各导线边的坐标方位角方向传递STEP03坐标增量计算根据方位角和边长计算各边纵横坐标增量ΔX·ΔYSTEP04增量闭合差调整计算并分配坐标增量闭合差，检核精度精度检核STEP05逐点推算坐标由已知点逐点累加改正后增量得各点坐标成果输出PRINCIPLE准备工作：检查外业记录完整性与限差合规性，绘制导线草图并标注已知数据，将观测值填入标准计算表格PRINCIPLE步步检核：每一步骤均设有检核环节，确保计算过程正确、最终成果可靠PRINCIPLE严谨原则：体现控制测量"步步有检核"的核心方法论，保障测量精度TRAVERSESURVEY·ANGLEADJUSTMENT角度闭合差的计算与调整角度闭合差反映导线角度观测的整体精度，闭合导线内角和理论值为(n-2)×180°，实测值与理论值之差即为角度闭合差。闭合差在容许范围内时反号平均分配到各角度，改正数之和须等于闭合差相反数。闭合差计算公式闭合导线内角和理论值Σβ理=(n-2)×180°，角度闭合差fβ=Σβ测-Σβ理，反映角度观测的整体偏差。(n-2)×180°容许值与判定图根导线角度闭合差容许值fβ容=±40″√n，若|fβ|≤|fβ容|则合格，否则需检查外业数据或返工重测。±40″√n改正数分配改正数vβ=-fβ/n（反号平均分配），各改正数之和须等于-fβ，这是角度平差的重要检核条件。-fβ/n06·SURVEYCOMPUTATION坐标方位角的推算方法坐标方位角从坐标纵轴北端顺时针量至直线方向，取值0°~360°。通过已知方位角和改正后的转折角逐边推算，推算至末边应回到起始已知方位角，以此作为方位角推算正确性的检核。01推算公式α前=α后+β左−180°（左角法）α前=α后−β右+180°（右角法）结果超出0°~360°范围时需加减360°α±β±180°02逐边推算与检核从已知方位角出发逐边推算，推算至最后一边时应回到起始已知方位角，以此检核推算过程的正确性。0°~360°03导线类型适配闭合导线中通常使用改正后的内角进行推算；附合导线则推算至终边已知方位角进行检核。闭合·附合CoordinateIncrement&Closure坐标增量计算与闭合差调整坐标增量Δx=D·cosα、Δy=D·sinα，闭合导线理论增量之和为零。实测增量之和不为零产生坐标增量闭合差fx和fy，全长相对闭合差K=f/ΣD须不超过1/2000，改正数按边长成正比反号分配。坐标增量公式Δx=D·cosα、Δy=D·sinα，D为边长、α为该边坐标方位角，增量之和理论值在闭合导线中为零。适用于闭合导线与附合导线Δx·Δy闭合差计算fx=ΣΔx测、fy=ΣΔy测，导线全长闭合差f=√(fx²+fy²)，图根导线全长相对闭合差K≤1/2000。精度控制核心指标K≤1/2000改正数分配改正数按边长成正比反号分配：vxi=−fx·Di/ΣD、vyi=−fy·Di/ΣD，改正数之和分别等于−fx和−fy。平差计算关键步骤−fx·−fyCOORDINATECOMPUTATION逐点坐标推算与闭合导线计算实例逐点坐标推算公式为xi+1=xi+Δxi、yi+1=yi+Δyi，推算至起始点时应与已知坐标吻合。完整内业计算流程为角度平差→方位角推算→增量计算→增量平差→坐标推算，每步均有检核。坐标推算公式：xi+1=xi+Δxi(改正后)，yi+1=yi+Δyi(改正后)，从已知点出发逐点累加至全部导线点闭合检核：推算至起始点时坐标应与已知值完全吻合；若不吻合需检查前序各步计算附合导线：推算终点为另一已知点，计算坐标与已知坐标之差即为坐标闭合差闭合导线坐标推算简表示例点号Δx(改正后)Δy(改正后)X坐标Y坐标A(已知)——500.00500.00B+86.50+42.30586.50542.30C-23.70+78.10562.80620.40D-62.80-120.40500.00500.00D点推算回A点坐标(500.00,500.00)与已知值吻合，全流程检核通过SurveyingComputation附合导线内业计算的特点与方法附合导线内业计算流程与闭合导线一致，但角度闭合差由终边方位角推算值与已知值之差确定，坐标增量理论值等于终点与起点坐标之差而非零。01角度闭合差fβ=α推算终−α已知终，即从起始方位角经全部转折角推算至终边，与终边已知方位角的差值即为角度闭合差。02角度改正分配容许值同样为±40″√n，合格后反号平均分配至各转折角，分配原则与闭合导线一致。03坐标增量理论值理论增量之和不为零：ΣΔx理=x终−x始，ΣΔy理=y终−y始，反映两端已知点间的坐标差。04增量闭合差与分配fx=ΣΔx测−ΣΔx理，fy=ΣΔy测−ΣΔy理，全长相对闭合差K≤1/2000时合格，按边长成正比反号分配。AngleClosure角度闭合差由终边方位角推算值与已知值之差确定，容许值±40″√n，反号平均分配至各转折角。±40″√nCoordinateClosure坐标增量闭合差理论增量等于终始坐标差而非零，全长相对闭合差合格后按边长成正比反号分配。K≤1/2000FIELDNOTES内业计算常见错误与实用注意事项导线内业计算涉及大量角度换算和正负号判断，度分秒60进制换算、方位角范围调整、改正数反号分配是最易出错的环节。每步计算后进行检核、最终推算回已知点坐标是保证成果正确的关键习惯。01度分秒换算采用60进制而非100进制，角度加减运算时进位和借位规则不同，是内业计算最常见的失误来源60进制02改正数取闭合差的反号分配，闭合差为正时改正数为负；分配后须检核改正数之和等于闭合差相反数反号分配03坐标方位角推算结果超出0°~360°范围时须加减360°；坐标增量正负号取决于方位角所在象限，需仔细判断0°–360°Chapter04高程控制测量掌握水准测量与三角高程测量的原理、路线布设和成果计算方法SURVEYING·LEVELING水准测量：高程控制的首选方法水准测量利用水平视线读取前后视尺读数计算高差，是小地区高程控制精度最高的方法。闭合水准路线和附合水准路线均具有检核条件。01水准测量原理：利用水准仪提供水平视线，读取前后视水准尺读数，高差h=后视读数a−前视读数b02闭合与附合路线：闭合路线从已知点出发回到起点，理论高差之和为零；附合路线起止于两个已知高程点，理论高差等于两端高程差03支水准路线：缺乏检核条件，仅用于局部加密且需往返观测进行检核，往返测高差之差应在容许范围内水准仪与水准尺野外测量实拍LEVELING·工程测量水准测量成果计算与高差闭合差调整水准测量成果计算包括高差闭合差计算、容许值判断、改正数分配和逐点高程推算四个步骤。图根水准容许值为±40√Lmm（平地）或±12√nmm（山地），改正数按测站数或路线长度成正比反号分配。01高差闭合差闭合路线fh=Σh测，附合路线fh=Σh测−（H终−H始），反映高程观测的整体偏差。闭合差是衡量水准测量精度的核心指标，直接决定成果是否合格。Σh测02容许值标准平地fh容=±40√Lmm（L为路线长km），山地fh容=±12√nmm（n为测站数），超限需返工。不同地形采用不同计算标准，确保精度要求与实际条件相匹配。±40√L03改正数分配按测站数或路线长度成正比反号分配，改正后高差逐点推算高程，最终应回到已知高程值。分配原则体现误差与观测工作量成正比的统计规律。反号分配TRIGONOMETRICLEVELING三角高程测量：复杂地形的高程控制方案三角高程测量通过测量水平距离和竖直角利用三角函数计算高差，适用于地形起伏大、水准测量难以实施的区域。虽然精度低于水准测量，但能跨越山谷河流等障碍物，作业效率高，是山区工程的重要高程控制手段。01基本公式h=D·tanα+i-v，D为水平距离、α为竖直角、i为仪器高、v为目标高，可精确测定两点间高差h=D·tanα+i−v02精度低于水准测量但不受地形起伏限制，可跨越山谷河流传递高程，适用于山区和复杂地形的小地区工程03需进行对向观测（往返观测）取平均值以消除地球曲率和大气折光的影响，提高高程传递精度山区复杂地形下的测量作业场景ELEVATIONCONTROL水准测量与三角高程测量的系统对比水准测量精度高、操作成熟，是平坦地区高程控制的首选；三角高程测量精度略低但不受地形限制，适用于山区和复杂地形。两种高程控制方法对比对比维度水准测量三角高程测量基本原理水平视线读取前后视尺读数差测竖直角和水平距离，三角函数计算精度等级高（图根级及以上）中等（图根级）适用地形平坦地区，通视条件好山区、跨河跨谷等复杂地形作业效率较低，需逐站传递较高，可远距离传递高程误差来源视准轴误差、读数误差竖直角误差、大气折光影响摘要：水准测量精度高但效率低，适合平坦区；三角高程精度略低但灵活高效，适合复杂地形CHAPTER05GPS测量与新技术应用了解卫星导航定位技术在小地区控制测量中的应用现状与发展趋势GEODETICTECHNOLOGYGPS测量原理与小地区控制应用GPS通过接收卫星信号利用空间距离交会原理确定三维坐标，具有不需通视、同时获取平面与高程、精度高等优势。GPSRTK接收机工程现场测量作业系统组成GPS由空间卫星星座、地面监控系统和用户接收机三部分组成，接收机通过至少4颗卫星信号交会计算三维坐标核心优势不要求测站间通视、可同时获取平面坐标和高程、静态测量精度达毫米级，RTK动态定位精度达厘米级应用场景山区水利工程、城市建筑密集区等传统方法受限场景，GPS可高效建立平面控制网，大幅提高测量作业效率CONTROLSURVEYING全站仪与GNSS技术在控制测量中的联合应用现代控制测量已从单一方法发展为全站仪与GNSS联合的技术体系。全站仪集成测角测距功能高效完成导线测量，GPS-RTK实现厘米级实时定位，两者成果相互检核，北斗系统的完善进一步提升了国产测绘装备的应用水平。全站仪导线测量集成电子测角和光电测距功能，可同时测量水平角、竖直角和斜距，一台仪器完成全部外业工作，精度高、效率快，是工程测量中建立控制网的核心手段导线测量·高精度控制GPS-RTK实时定位可实现厘米级实时定位，适合控制点快速布设和检核；通常先用GNSS建立高等级网再用全站仪加密，两者优势互补形成完整测量解决方案厘米级·实时动态北斗系统应用卫星导航系统的完善使国产GNSS接收机性能达到国际水平，在国内外工程测量项目中得到广泛应用，显著提升了我国测绘装备的自主可控能力国际水平·自主可控EngineeringApplication小地区控制测量的工程应用场景小地区控制测量是各类工程建设的基础支撑工作。从城市道路拓宽、老旧小区改造到工业建筑施工放样，从交通选线到水利工程