中科大机械制造与设计教案第67-68次课轴的设计计算

课时授课计划第六十七-六十八次课【教学课题】：§13-3轴的强度计算【教学目的】：掌握轴的强度计算，会正确选择参数。【教学重点及处理方法】：轴的强度计算处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：设计计算方法处理方法：比较讲解【教学方法】:讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课5min新课80min小结、作业5min第六十七-六十八次课【提示启发引出新课】轴的结构设计确定了轴的几何外形和全部的结构尺寸，那么，轴的强度和刚度是否合适？本次课讨论轴的强度计算。【新课内容】§13-3轴的强度计算一、轴的计算简图为便于计算，通常将轴简化为一置于铰链支座上的梁。轴和轴上零件的自重可忽略不计。作用在轴上的扭矩通常从传动件轮毂中点计算。轴上分布载荷简化：a)一般情况b)过盈配合支座反力：支座反力的作用点随轴承类型、布置方式不同而不同。轴的计算准则：转轴按弯扭合成进行强度计算，同时校核安全系数。心轴按弯曲强度进行计算。传动轴按扭转强度进行计算。二、轴的扭转强度计算

传动轴只承受扭矩，直接按扭转进行强度计算。而对于转轴，在开始设计轴时，通常还不知道轴上零件的位置及支点位置，弯矩值不能确定，因此，一般在进行轴的结构设计前先按纯扭转对轴的直径进行估算。对于圆截面的实心轴，设轴在转矩T的作用下，产生剪应力τ。对于圆截面的实心轴，其抗扭强度条件为：式中：τ--轴的扭转切应力（MPa）T—轴传递的扭矩(N.mm)Wp—抗扭载面模量(mm3)P—轴传递的功率(kW)n—轴的转速(r/min)d--轴的直径(mm)[τ]—许用扭转切应力(MPa)A—计算常数（参见教材选取）以上可以得到轴的直径的设计公式：A-计算常数，与轴的材料和承载情况有关，可按表13-3。注意：1）当轴上开有键槽时，应增大轴径以补偿键槽对轴强度的削弱。一般，一个键槽增大3%；两个键槽增大7%。2）该种计算方法既用于只受弯矩的轴，也用于同时受扭矩的轴。即按扭转强度初步估算轴径，而弯矩的影响，可以用降低许用扭转剪应力的方法予以考虑。由上式求出的直径值，需圆整成标准直径，并作为轴的最小直径。如轴上有一个键槽，可将值增大3%—5%，如有两个键槽可增大7%—10%。三、轴的弯扭合成强度计算当轴的支点位置及轴上所受载荷大小、方向和作用点确定后，即可求出支反力，画出弯矩和扭矩图，从而进行弯扭合成进行计算。进行强度计算时通常把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力，其作用点取为零件轮毂宽度的中点。支点反力的作用点一般可近似地取在轴承宽度的中点上。具体的计算步骤如下：作轴的受力简图先求出轴上受力零件的载荷；轴承处的支承反力作用点位置的确定方法，求出支承处的反力；作出水平面和垂直面的受力简图。作弯矩图作出水平面和垂直面的弯矩图；求出合成弯矩作扭矩图求出危险截面的当量弯矩由第三强度理论，轴的强度计算。设计公式为：。式中-折合系数。是根据扭矩性质的不同而引入的修正系数。当扭矩为脉动循环时，α=[σ-1b]/[σ0b]≈0.6；当扭矩平稳不变时，α=[σ-1b]/[σ+1b]≈0.3；当扭矩为对称循环时，α=1。其中[σ-1b]、[σ0b]、[σ+1b]分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。见表13-4。7、校核危险截面的强度。根据当量弯矩图找出危险截面，进行轴的强度校核，公式如上。设计轴的一般步骤为：1）选材2）按扭转强度估算轴的最小直径，可用公式计算出轴的最细部分直径，也可用类比法确定轴的直径。3）设计轴的结构，绘出轴的结构草图（确定轴上零件的位置和固定方法；确定各轴段直径、长度。）4）按弯扭合成进行轴的强度校核。一般选2—3个危险截面进行校核。若危险截面强度不够或强度裕度太大，则必须重新修改轴的结构。Ⅰ轴的设计计算选择轴的材料表13-1P22345调质217～255HBS其σB=650MPa 计算结果表13-4P230=60MPa 45调质估算轴径表13-3P229A考虑轴上有一个键槽（安装带轮），故增大3%～7%d≥（41.6～37.75）×1.03～1.07=44.52～38.9mm d=40mm取d=40mm进行轴的结构设计并绘制轴的草图（1）、确定各轴段直径见图（设齿轮轮毂与轮缘宽度一致，并考虑轴上零件的安装与拆卸。由表12-1带轮宽度B=136mm，采用深沟球轴承6310、其宽B=27mm、内径d=50mm、外径D=110mm）（2）、确定各轴段长度见图（3）、绘制轴的结构草图见图画轴的弯扭矩图（1）、轴的结构草图见图（2）、轴的计算草图①、轴上作用力齿轮园周力Ft=6555N径向力Fr=2386N带轮作用力Q=3931N②、计算支反力RAV=5430NRBVRAH=3277.5NRBHa、计算简图b、垂直弯矩MVa、计算简图b、垂直弯矩MV（Nmm）MMM）c、水平弯矩MH（Nmm））d、合成弯矩M（Nmm）e、扭矩T（Nmm）f、当量弯矩Me（Nmm）RAVRBVFr465823294825372960516926FtRAHRBH4195002475055749485294753876535471344879525169264658232948254879523146409696131.5QBRBVRBHFt1Fr1RAVRAHARAVRBVFrQ（3）、画弯扭矩图见图确定危险截面，验算轴的疲劳强度（见表）计算内容及公式计算结果说明截面Ⅰ截面Ⅱ截面Ⅲ扭矩T（Nmm）419500脉动循环合成弯矩M（Nmm）516926465823294825对称循环当量弯矩Me（Nmm）Me=574948529475387653α=0.59许用应力（MPa）60表13-4P230轴的直径d（mm）504540轴上键槽数量（个）001计算所需最小直径（mm）dmin≥45.7644.5240.126有键槽增