电子测量与仪器复习1-4 测量数据的处理与测量结果的数据表示 - 重点知识

任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示重点知识概要：1.数据处理流程：掌握等精度测量数据的完整处理步骤，包括计算算术平均值、剩余误差、标准偏差，并运用莱特准则剔除粗大误差2.不确定度与结果表示：理解不确定度定义，掌握“只进不舍（入尾法）”修约规则，以及测量值与不确定度“末位对齐”的最终结果表示方法3.有效数字处理：熟练运用“四舍六入五凑偶”规则进行舍入，并掌握加减乘除等运算中的有效数字取舍原则4.系统误差判别：掌握马利科夫判据和阿卑-赫梅特判据，判别测量数据中是否存在线性或周期性的系统误差1.测量数据的处理（等精度测量，一般是10～20次以上）1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示1.测量数据的处理（等精度测量，一般是10～20次以上）1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示一般情况下，k（又称为扩展因子）的取值随着对置信度要求的升高而变大。k↑→

不确定度↑→

置信区间↑→

测量结果可信范围↑→

置信度↑→准确度↓（与真值的接近程度变弱）、统计可靠性↑、实用可靠性↓（包含真值的概率更高，但结果的实用价值、区分度下降）k=3对应的置信度约99.7%，适用于对测量精度要求较高的场景。1.测量数据的处理（等精度测量，一般是10～20次以上）1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示依据计量规范（科研/检定），不确定度的位数一般只取1位有效数字，若首位有效数字为1或2时取2位有效数字（按“实验规范”，只保留1位有效数字），且对其的处理“只进不舍”（入尾法）。例如，计算得不确定度为±0.141Ω、±0.301V时，可保留为±0.15Ω（统一按计量规范进行处理）、±0.4V。测量的目的是得到用“均值（或测量值）+不确定度”表示的被测量的实际值A，而不仅仅是得到均值（

）或测量值（x），均值与测量值统称为测量值（或测得值）。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示术语：不确定度相当于实测误差的极限值，指的是由于随机误差和系统误差等的影响而使测量结果不能肯定的程度，表示的是被测量实际值可能出现的范围。置信度又称为可靠度、置信概率或置信系数，指的是被测量真值处在给出的不确定度区间内的概率大小。（不确定度获取顺序：设定置信度→确定扩展因子→计算出不确定度）同一置信度下，不确定度数值越大，测量结果的分散范围（置信区间）更宽，准确度越低，测量结果的可靠性越差。测量结果的可靠性，是指测量结果的重复性、稳定性以及与真值接近的可信程度，反映测量结果值得信赖的程度。2.系统误差的判别方法1）预检法——判别是否存在恒定系差2）马利科夫判据——判别是否存在线性系差（即累进性系差）1-4-1测量数据的处理与系差判别方法如果

（νmax为最大剩余误差），则认为可能存在线性系差。若Δ≈0，则认为不存在线性系差。忽略中间一个残差，按偶数情况处理2.系统误差的判别方法3）阿卑-赫梅特判据——判别是否存在周期性系差：若下列判别式成立，则认为存在周期性系差。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法1-4-1测量数据的处理与系差判别方法1-4-2有效数字及其处理1.有效数字的意义末位数字反映测量准确度，等于末位数字的“±1”（或“±1/2”）单位。2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍1）有效数字的舍入指导思想：应尽量减小舍入误差的影响。有效数字的舍入方法：四舍六入五凑偶任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。2）有效数字位数的取舍：读取测量数据时，应在测量仪器分辨率基础上多估读一位有效数字运算时①加法运算：以小数点后位数最少的为准；若各项无小数点，则以有效数字位数最少者为准。②减法运算：当相减两数相差甚远时，同加法运算；当两数很接近时，首先要尽量避免导致相近两数相减的测量方法，另外，在运算中要多保留几位有效数字。③乘除法运算：以有效数字位数最少的为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。④乘方、开方运算时，运算结果比原数多保留一位有效数字。1-4-2有效数字及其处理1-4-2有效数字及其处理1-4-3测量结果的数据表示及其变换1.测量值+不确定度这是测量结果最常用的规范表示方法，需经数据处理后得到，适用于表示最终测量结果。表示被测量的真值以一定置信概率落在

某区间内，但无法确定真值（或实际值）的具体数值。测量值末位与不确定度（一般保留1位有效数字）末位对齐“末位对齐”原则：不确定度只保留1位（首位数字为1或2时保留2位）有效数字且只舍不进（入尾法），测量值修约至与不确定度末位相同任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示2.有效数字比较适合表示中间结果。读取测量数据时，应在测量仪器分辨率基础上多估读一位；有效数字运算时，可按照有关规定进行处理；由“测量值+不确定度”改写成有效数字时，一般与不确定度末位对齐。3.有效数字+（1～2）位安全数字由前两种方法演变而来，比较适合表示中间结果或重要数据。测量值±不确定度、有效数字有时称为报告值，有效数字