2026冀教版高中数学必修二第6章函数性质同步练习

2026冀教版高中数学必修二第6章函数性质同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x+2，若f(a)=0，则a的取值集合为（）A.{-2,1}B.{-1,2}C.{-2,-1,1,2}D.{0,3}解析：由f(x)=x³-3x+2可得f(x)=(x-1)²(x+2)，令f(x)=0得(x-1)²(x+2)=0，解得x=-2或x=1。因此a的取值集合为{-2,1}。选项B、C、D均包含错误取值。2.函数g(x)=2sin(3x+π/4)的图像关于y轴对称，则下列x值中满足条件的是（）A.x=π/12B.x=π/6C.x=π/4D.x=π/3解析：函数g(x)关于y轴对称需满足g(-x)=g(x)，即2sin[3(-x)+π/4]=2sin(3x+π/4)，化简得sin(-3x+π/4)=sin(3x+π/4)。由正弦函数性质可得-3x+π/4=3x+π/4+2kπ或-3x+π/4=π-3x-π/4+2kπ(k∈Z)。解得x=0或x=π/8。选项中仅x=π/12符合条件。3.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.0解析：函数h(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和。当x在-2和1之间时，距离之和最小，即h(x)min=h(-2)+h(1)=(-2-1)+(-2+1)=3。选项C正确。4.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得极大值-1，且f(0)=1，则b的值为（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由f(0)=1得c=1。函数在x=1处取得极大值需f'(1)=2a+b=0且f(1)=-1，即a+b=-1。联立方程组2a+b=0和a+b=-1解得a=1，b=-2。选项B正确。5.函数y=ln(x²-2x+3)的定义域为（）A.(0,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-1,3)D.R解析：由x²-2x+3>0恒成立，需判别式Δ=(-2)²-4×1×3=-8<0，因此x²-2x+3>0对所有实数x成立，定义域为R。选项D正确。6.函数f(x)=x²-4x+5的图像的对称轴方程为（）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1解析：二次函数f(x)=ax²+bx+c的对称轴方程为x=-b/(2a)。对于f(x)=x²-4x+5，a=1，b=-4，因此对称轴x=-(-4)/(2×1)=2。选项B正确。7.函数y=3^x在区间(0,1)上的值域为（）A.(1,3)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析：指数函数y=3^x在定义域R上单调递增，在区间(0,1)上取值范围为(3^0,3^1)，即(1,3)。选项A正确。8.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.π/2B.πC.2πD.3π/2解析：正弦函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|。对于f(x)=sin(2x+π/3)，ω=2，因此T=2π/2=π。选项B正确。9.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为（）A.0B.2C.3D.4解析：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-3，令f'(x)=0得x=1。计算端点和驻点函数值：f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=3。因此最大值为3。选项C正确。10.函数y=1/x在区间(1,2)上的导数为（）A.1B.-1C.1/x²D.-1/x²解析：由y'=(-1)/x²得函数y=1/x在任意点x的导数为-1/x²。在区间(1,2)上导数为-1/x²。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域为________。参考答案：[1,+∞)解析：由x-1≥0得x≥1，因此定义域为[1,+∞)。2.函数y=cos(2x-π/4)的图像向右平移π/8个单位后得到函数________。参考答案：cos(2x+π/8)解析：函数y=cos(ωx+φ)向右平移a个单位得y=cos(ω(x-a)+φ)，即y=cos[2(x-π/8)+π/4]=cos(2x+π/8)。3.函数f(x)=x²-4x+3的图像的顶点坐标为________。参考答案：(2,-1)解析：二次函数f(x)=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))。对于f(x)=x²-4x+3，顶点坐标为(-(-4)/(2×1),(2)²-4×2+3)=(-4/2,-1)=(2,-1)。4.函数y=2^(-x)的单调递减区间为________。参考答案：(0,+∞)解析：指数函数y=a^x(a>1)在R上单调递增，y=a^(-x)=1/(a^x)在R上单调递减。因此y=2^(-x)在R上单调递减，即区间(0,+∞)。5.函数f(x)=sin(x+π/6)在区间[-π/2,π/2]上的值域为________。参考答案：[-1/2,1]解析：由x∈[-π/2,π/2]得x+π/6∈[-π/3,2π/3]。正弦函数在[-π/3,2π/3]上的值域为[-1/2,1]。6.函数y=ln(x+1)的反函数为________。参考答案：e^x-1(x∈R)解析：令y=ln(x+1)得x+1=e^y，即x=e^y-1。反函数为y=e^x-1，定义域为R。7.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最小值为________。参考答案：0解析：函数