小学五年级数学《公顷与平方千米的转换与问题解决》教学设计

小学五年级数学《公顷与平方千米的转换与问题解决》教学设计

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，以“面积单位”大单元教学为背景，针对小学五年级学生从较小面积单位向大面积单位认知跨越的关键期设计。公顷与平方千米的学习，不仅是单位换算技能的掌握，更是学生空间观念、量感、数感和应用意识发展的重要载体。本设计突破传统单位换算教学“重记忆、轻体验”的局限，通过创设真实、宏大的问题情境，整合地理、科学等多学科视角，引导学生经历“感知需求—建立表象—探究关系—构建模型—迁移应用”的完整认知过程，旨在培养其面对真实世界复杂面积问题时的高阶思维与解决能力。

一、课标要求与内容分析

  本课内容隶属于“图形与几何”领域中的“测量”主题。课标明确指出，学生需“认识公顷、平方千米，能进行简单的单位换算；能结合现实情境感受大面积单位，能利用面积公式解决实际问题，并积累数学活动经验。”其深层价值在于，将学生的面积测量认知从教室、校园等可视范围，扩展至社区、城市、国家乃至全球的宏大尺度，实现空间观念从具象到半抽象、再到抽象的跃升。公顷与平方千米的进率关系（1平方千米=100公顷）与之前所学的面积单位进率（均为100）存在结构上的统一性，又因其数值巨大而独具挑战，是构建完整面积单位体系不可或缺的一环，也是后续学习土地面积、人口密度、生态保护等综合性问题的基石。

二、学情分析

  五年级学生已熟练掌握平方米、平方分米、平方厘米等常用面积单位及其之间的换算，具备长方形、正方形面积计算的能力，初步形成了基于“百进制”的面积单位换算认知结构。然而，他们的生活经验多局限于中小型物体或场地的面积，对“公顷”、“平方千米”缺乏感性认识，常将其视为抽象的数学符号，导致“量感”缺失，具体表现为：1.难以想象1公顷、1平方千米的实际大小；2.单位选择失当，如用“平方米”描述城市面积；3.对大数运算存在畏难心理，换算时易错用进率。但此阶段学生好奇心强，乐于探究与生活相关的数学问题，且初步具备小组合作、利用工具进行估算和推理的能力。因此，教学的关键在于搭建从已知到未知的认知桥梁，通过丰富的参照物和实践活动，将抽象单位具象化。

三、教学目标

1.知识与技能：结合具体情境认识公顷和平方千米，理解其产生的必要性；掌握1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米的进率关系；能正确进行公顷、平方千米与平方米之间的单位换算，并能在实际问题中合理选择面积单位。

2.过程与方法：经历观察、想象、推理、计算、对比等数学活动，借助熟悉场地的面积作为“参照标准”，建构1公顷和1平方千米的空间表象；通过小组合作探究，发现大面积单位间的进率，构建完整的面积单位体系思维导图；在解决真实问题的过程中，发展估算、策略选择和模型应用的能力。

3.情感态度与价值观：在感受大面积单位实际大小的过程中，体会数学与自然、社会、生活的紧密联系，激发民族自豪感（如感知国土辽阔）与环保意识（如理解森林、湿地面积）；克服对大数的畏惧，体验通过逻辑推理解决复杂问题的成就感，培养严谨求实的科学态度和跨学科解决问题的意识。

四、教学重难点

1.教学重点：建立1公顷和1平方千米的正确表象；掌握公顷、平方千米与平方米之间的进率及换算方法。

2.教学难点：突破认知局限，真正形成对“公顷”和“平方千米”的“量感”；在复杂情境中灵活、恰当地进行面积单位的换算、选择与计算。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含卫星地图、标准操场、知名广场、城市行政区划、国家公园等图片与视频）；1:1000比例尺的校园或社区平面图（标注边长）；面积单位关系探究学习单；真实问题情境任务卡。

2.学生准备：卷尺或步测技能；计算器；课前任务：测量并记录学校操场或附近一块已知长方形空地的长与宽（以米为单位），计算其面积。

六、教学实施过程（核心环节详案）

  本教学过程预计用时两个标准课时（80分钟），遵循“情境激疑—探究建构—模型深化—迁移拓展—评价反思”的逻辑主线展开。

第一课时：从“已知”到“未知”——公顷的认知与建构

（一）创设情境，引发认知冲突（约8分钟）

  师：（课件出示：学校即将扩建的规划图，图中有一片标有“预留发展用地，长约200米，宽约150米”的区域）同学们，这是我们学校未来的发展用地。根据你们课前测量的数据，我们学校的操场面积大约是多少平方米？

  生：（汇报计算出的操场面积，例如：标准400米跑道操场内圈面积约为8000-10000平方米）。

  师：很好。那么，请大家估算一下，规划图中这块“预留发展用地”的面积大约是多少平方米？它相当于多少个我们学校操场？

  生独立计算：200×150=30000（平方米）。相当于大约3到4个操场大小。

  师：如果我们要向教育局提交一份报告，描述这块地的面积，一直用“30000平方米”或“相当于3个操场大”来表述，你觉得怎么样？

  生：数字很大，说起来麻烦，听起来也不够直观。

  师：（课件再出示本市的行政区划图，突出显示其中一个区的轮廓）那么，如果我们想描述这个区的面积呢？还用平方米，会怎样？

  生：那数字会巨大无比，写起来、读起来都极不方便。

  师：是的，当我们要描述像大型校园、广场、社区、农田、森林乃至城市、国家这样广阔区域的面积时，平方米这个单位就显得“力不从心”了。这就好比测量书本长度我们用厘米，测量教室长度我们用米，而测量两地距离时我们就会用千米。面积测量也需要更“大”的单位。今天，我们就来认识两个专为宏大空间设计的面积单位——公顷和平方千米。我们先从公顷开始。

（二）探究体验，建立“公顷”表象（约15分钟）

1.定义初识：

  师：1公顷有多大？数学上规定，边长是100米的正方形，它的面积就是1公顷。（课件动态演示一个边长为100米的正方形生成过程）。请记住这个关键数字：边长100米。

2.表象建立活动一：计算验证：

  师：这个正方形的面积是多少平方米？请计算。

  生：100×100=10000（平方米）。

  师：所以，我们得到了一个重要的关系：1公顷=10000平方米。（板书核心等式）

3.表象建立活动二：寻找参照：

  师：10000平方米，到底有多大？让我们回到熟悉的场景。我们学校的操场，面积接近多少平方米？

  生：大约10000平方米。

  师：（呈现操场俯视图并叠加边长为100米的正方形边框）看，如果我们学校的操场是一个标准的正方形，它的边长大约是100米时，它的面积就大约是1公顷。现在，请闭上眼睛，想象一下我们整个操场的范围，那片我们每天奔跑、做操的地方——它的面积，就是大约1公顷。

  师：还有哪些你们熟悉的场地面积接近1公顷？（课件展示：本市中心一个标准足球场面积约0.7公顷；一个常见的大型露天广场核心区约1公顷；一所普通小学的占地面积大约在0.5-1.5公顷之间）。通过将这些熟悉的场景与1公顷关联，我们就把这个抽象的单位“装”进了脑海里。

4.表象建立活动三：实地想象：

  师：（出示课前准备的1:1000校园平面图）图上1厘米代表实际10米。请你在图上找出（或画出）一个边长相当于实际100米（图上10厘米）的正方形区域，看看它覆盖了我们校园的哪些部分？这个区域的实际面积就是1公顷。

  学生小组合作，在图上操作、讨论，汇报：“1公顷大概从教学楼东侧到体育馆西侧，再从篮球场北边到艺术楼南边这片区域。”

（三）关系推导，初试换算（约12分钟）

1.探究进率：

  师：我们知道了1公顷=10000平方米。那么，公顷和我们之前学过的平方米、平方分米、平方厘米之间有什么关系呢？请以小组为单位，利用已经知道的面积单位进率（1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米），推导并填写“面积单位进率关系图”。思考：为什么公顷和平方米的进率是10000，而不是100？

  学生小组探究。引导发现：因为边长扩大100倍，面积就扩大100×100=10000倍。这揭示了面积单位进率的本质是长度单位进率的平方。

2.基础换算练习：

  师：掌握了关系，我们来解决一些简单换算。

  ①5公顷=（）平方米（思路：因为1公顷=10000平方米，5公顷就是5个10000平方米，所以是50000。）

  ②120000平方米=（）公顷（思路：想10000平方米是1公顷，120000平方米里有几个10000？12个，所以是12公顷。）

  强调换算方法：高级单位化低级单位乘进率；低级单位化高级单位除以进率。关键是牢记“1公顷=10000平方米”这个桥梁。

3.简单应用：

  师：回到课前的“学校预留发展用地”，它的面积是30000平方米，合多少公顷？

  生：30000÷10000=3（公顷）。我们可以更简洁地报告：这块地面积约为3公顷。

（四）课时小结与延伸思考（约5分钟）

  师：这节课，我们认识了面积大家族里的“新成员”——公顷。我们是如何认识它的？

  生梳理：通过发现需要更大的面积单位→知道定义（边长100米的正方形）→计算得到1公顷=10000平方米→用熟悉的操场、广场建立表象→理清它和其他面积单位的关系→学习换算。

  师：收获很大。课后请大家完成两项实践作业：1.在你居住的小区或附近公园走一走，估测一下哪里大约有1公顷那么大。2.查阅资料，记录一个用“公顷”作单位的真实数据（如某个公园、某片森林的面积）。下节课，我们将认识一个比公顷还要大的单位，它常用于描述城市、国家的面积，猜猜它是谁？

第二课时：从“公顷”到“平方千米”——体系构建与综合应用

（一）复习导入，引出“平方千米”（约5分钟）

  师：上节课我们认识了公顷。谁来说说，1公顷有多大？它与平方米的关系是什么？

  生回顾。师出示学生收集的用“公顷”表示的数据，进行简单交流。

  师：（课件出示中国地图，突出显示北京市的轮廓）这是北京市，它的面积如果用公顷来表示，大约是16410公顷。这个数字怎么样？

  生：还是很大，读写比较长。

  师：对于省级行政区、国家乃至大洲、海洋的面积，我们需要一个比公顷更强大的单位。它就是——平方千米（km²）。

（二）合作探究，建构“平方千米”认知（约15分钟）

1.定义与关系推导：

  师：请类比公顷的定义，猜一猜，1平方千米应该如何定义？

  生：边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。

  师：非常正确！（课件动态演示边长为1千米的正方形）。那么，这个正方形的面积是多少平方米呢？请小组合作计算。

  生计算：1千米=1000米，1000×1000=1000000（平方米）。所以，1平方千米=1000000平方米。

  师：我们再看看公顷和平方千米的关系。还记得1公顷是边长100米的正方形。100米是1千米的几分之几？（1/10）。那么，边长1千米的正方形里，沿着一条边可以摆几个边长100米的正方形？（10个）。整个大正方形里可以摆这样的10行，一共是10×10=100个。所以，1平方千米=100公顷。（课件用网格图形象化展示这一关系）。

  板书核心关系：1平方千米=100公顷=1000000平方米。

2.表象建立：

  师：100个1公顷才是1平方千米，这太大了，很难找到一个完整的参照物。我们可以用什么方法来感受它？

  生1：可以想象100个我们学校操场那么大。

  生2：可以在地图上找。

  师：（课件展示本市行政区划图，并标注出其中一个边长接近1千米的区域，例如一个大型开发区或一个镇的核心区域）大家看，地图上这片区域，东西长约1千米，南北宽约1千米，它的实际面积就大约是1平方千米。我们熟悉的XX商业区/XX湖景区，其核心区域面积就接近1平方千米。课后大家可以在地图软件上，测量一下1千米×1千米的范围，看看它覆盖了哪些地方。

  师：（播放一段从高空俯拍，展现一片广阔城区或田野的视频）视频中这片连绵的区域，其面积可能就是几个甚至几十个平方千米。

（三）模型构建与关系梳理（约10分钟）

1.完整体系构建：

  师：现在，我们已经学完了从平方厘米到平方千米的所有常用面积单位。请以小组为单位，共同创作一幅“面积单位家族图谱”。要求：体现所有单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米），用图形或符号表示它们的大小关系，清晰标注相邻单位间的进率，并思考哪些进率是100，哪些是10000，为什么？

  学生分组创作，并派代表展示讲解。通过此活动，将零散的单位知识系统化、结构化，深刻理解面积单位进率基于长度单位进率平方的规律。

2.综合换算策略：

  师：面对涉及多个单位的换算，如0.5平方千米=（）公顷=（）平方米，你有什么好方法？

  生讨论总结：可以分步进行，利用1平方千米=100公顷先算出公顷数，再利用1公顷=10000平方米或1平方千米=1000000平方米算出平方米数。关键要厘清单位之间的直接关系。

（四）迁移应用，解决真实问题（约15分钟）

  此环节提供不同难度层次的“任务卡”，小组选择或分配任务进行探究解决。

1.任务卡A（基础应用）：

  1.一个长方形果园，长800米，宽500米。这个果园的面积是多少公顷？

  2.一片湿地的面积是3平方千米。为了生态保护，规划将其中的240公顷划为核心保护区。核心保护区占这片湿地总面积的几分之几？

2.任务卡B（综合决策）：

  本市新规划了一个经济技术开发区，图纸上显示为长方形，长4千米，宽3千米。

  1.开发区的规划面积是多少平方千米？合多少公顷？

  2.规划中将70%的土地用于建设工厂和研发中心，25%用于道路和绿化，其余用于生活配套。生活配套用地是多少公顷？

3.任务卡C（跨学科探究）：

  查阅资料（教师提供）：中国国土面积约960万平方千米；某热带雨林国家公园面积约2.2万平方千米；本市总面积约6587平方千米。

  1.将上述面积用公顷表示，感受数值的变化。

  2.如果该国家公园的森林每年每公顷可吸收约10吨二氧化碳，估算它每年吸收二氧化碳的总量。

  3.（拓展）比较本市面积与该国家公园面积，谈谈你的感想。

  小组合作探究，利用计算器、关系图等工具解决问题，并准备汇报。教师巡视指导，重点关注单位使用的合理性、解题策略的多样性以及跨学科知识的融合情况。

（五）课堂总结与反思提升（约5分钟）

  师：经历了这两节课的学习，你现在对公顷和平方千米有什么新的认识？在解决实际问题时，你有什么心得或提醒大家的注意事项？

  生自由分享：认识到单位是服务于描述的，要根据对象大小合理选择；建立了公顷和平方千米的具体表象，不再是空洞的数字；明白了单位换算背后的道理是长度进率的平方；解决复杂问题时要先统一单位，画图有助于理解……

  师总结：我们从身边操场认识了公顷，从城市地图认识了平方千米，将宏大的空间度量纳入了我们的数学体系。数学，就是这样一种从微观到宏观、不断扩展我们认知边界、并用以理解和改造世界的语言与工具。希望同学们在今后的生活中，能自觉地用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，比如，当我们再听到“三江源国家公园面积12.31万平方千米”、“本市新增城市绿地150公顷”这样的新闻时，你的脑海中能浮现出它们壮阔的景象，理解这些数字背后深远的意义。

七、教学评价设计

1.过程性评价：

  *课堂观察：记录学生在参照物联想、小组探究、汇报交流等活动中的参与度、思维深度和合作表现。

  *学习单分析：通过“面积单位关系图”和“任务卡”解决方案，评价学生对单位关系的结构化理解以及应用知识解决问题的能力。

  *实践作业反馈：对“寻找1公顷”、“查阅公顷数据”的作业进行点评，评估学生将数学与生活实际关联的能力。

2.终结性评价：

  设计一份简短的测评题，包含：单位填空与选择（如：填合适的单位：学校占地面积约5（）；台湾岛面积约3.6万（））、单位换算（含复合单位换算）、解决实际问题（如计算土地面积、比较面积大小、涉及百分比分配的面积计算）等，全面考察知识技能的掌握情况。

八、板书设计（纲要）

（左侧）

认识公顷

定义：边长100米的正方形

关系：1公顷=10000平方米

参照：学校操场（约1公顷）

（中部）

面积单位体系

平方千米(km²)→（×100）→公顷(hm²)→（×10000）→平方米(m²)→（×100）→平方分米(dm²)→（×100）→平方厘米(cm²)