三年级数学上册《笔算乘法（不进位）的算理与算法》教学设计

三年级数学上册《笔算乘法（不进位）的算理与算法》教学设计

  一、教材与学情深度分析

  本课内容选自人教版小学数学三年级上册第六单元《多位数乘一位数》中的“笔算乘法”部分，是在学生已经熟练掌握了表内乘法、理解了乘法的意义、能够口算整十、整百数乘一位数，并且初步掌握了两位数乘一位数（不进位）的口算方法的基础上进行的系统深化学习。从单元知识结构来看，它承接口算乘法，启接后续的进位笔算乘法、因数中间或末尾有0的乘法，是学生掌握多位数乘一位数计算法则的基石。从数学知识体系的发展脉络审视，笔算乘法是整数乘法运算的核心，其算理（乘法分配律的初步渗透）与算法（竖式的书写格式与计算顺序）的构建，直接影响后续多位数乘多位数的学习，更是未来学习小数乘法、分数乘法乃至代数运算的重要基础。

  三年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于通过摆一摆、画一画等直观操作来理解算理有较强的依赖性，同时也开始尝试用符号和语言进行概括和表达。在前置学习中，学生已经具备“数的组成”（如12是由1个十和2个一组成）和“乘法是相同加数和的简便运算”的概念，这为理解“分别用一位数去乘多位数每一位上的数”这一算理提供了认知锚点。然而，潜在的认知难点亦十分突出：其一，如何将口算的思维过程（如12×3，先算10×3=30，再算2×3=6，最后30+6=36）迁移并固化为简洁、规范的竖式书写格式，实现思维的可视化与程序化；其二，对于竖式中“数位对齐”原则（乘积的每一位写在哪里）的深层理解，学生容易受加减法竖式“相同数位对齐”的负迁移影响，对乘法部分积的书写位置产生困惑；其三，从“动手操作”的直观模型到“竖式符号”的抽象表达之间存在认知鸿沟，部分学生可能只会机械执行计算步骤（算法），却不理解每一步背后的数学意义（算理），导致计算基础不牢，在遇到变式或复杂情境时容易出错。因此，本课的教学设计必须坚持“算理直观、算法抽象”的原则，通过精心设计的操作活动、层次分明的探究任务和紧扣本质的追问，引导学生在“分”与“合”的活动中自主建构笔算乘法的数学模型。

  二、教学目标确立与核心素养指向

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与运算”领域的要求，结合本课内容与学生实际，确立以下三维教学目标，并明确其核心素养培养指向：

  1.知识与技能目标：经历多位数乘一位数（不进位）笔算方法的形成过程，理解其算理（即：将多位数拆分成几个十和几个一，分别与一位数相乘，再把积相加），掌握其规范的竖式书写格式和计算顺序，能正确、熟练地进行计算。

  2.过程与方法目标：在探索笔算乘法的过程中，通过动手操作小棒、点子图等学具，将操作过程与算式、竖式记录相对照，发展几何直观与数形结合思想；通过小组交流、对比辨析不同算法之间的联系，提升归纳概括能力与迁移类推能力。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决实际问题的情境中体验数学的应用价值，在自主探索中获得成功的体验，培养严谨认真的计算习惯和主动探究的学习态度。

  核心素养渗透点：本节课着重发展学生的“运算能力”、“推理意识”和“几何直观”。运算能力体现在理解算理、掌握算法并能正确计算；推理意识体现在从具体实例中归纳一般笔算规则；几何直观体现在借助直观模型支撑对抽象算理的理解。

  三、教学重难点剖析

  教学重点：掌握多位数乘一位数（不进位）笔算乘法的计算方法和竖式书写格式。

  教学依据：此为重点是由本课的核心知识地位决定的，它是后续所有笔算乘法学习的通用法则基础。

  教学难点：透彻理解笔算乘法的算理，特别是竖式中每一步计算所对应的实际意义，以及部分积的书写位置。

  教学依据：此为难点是基于学生的认知发展水平。算理是算法的灵魂，只有理解了“为什么这样算”，才能灵活应用并避免机械性错误。部分积的书写涉及位值制思想，是学生思维从具体迈向抽象的关键跳跃点。

  突破策略：采用“操作感知—表象支撑—抽象概括”的路径。利用小棒、方块图等多元表征，搭建从具体到抽象的“脚手架”；通过关键性问题链，引导学生将操作、口算、竖式进行多重关联与对比，实现算理与算法的有机统一。

  四、教学准备与资源环境设计

  1.教师准备：

  （1）多媒体课件：包含情境动画、动态演示分小棒和竖式生成过程、分层练习题等。

  （2）教具：磁性小棒（或计数棒）、贴有数位（个、十、百）的磁性黑板贴、可粘贴的竖式卡片部件。

  （3）学习任务单（每人一份）：包含操作记录区、算法探究区、分层练习区。

  2.学生准备：

  （1）每小组一袋学具：小棒（每捆10根，若干单根）、点子图学习卡。

  （2）常规文具。

  3.环境设计：教室桌椅按四人合作学习小组布局，便于开展操作与讨论。黑板划分为“情境区”、“操作演示区”、“算法生成区”和“总结区”。

  五、教学过程实施详案

  （一）情境驱动，问题导学——在真实需求中孕育新知（预计时间：5分钟）

  1.活动呈现：课件动态出示“班级图书角”情境。画面显示：图书管理员正在整理新到的绘本，每套绘本有12本，这样的绘本有3套。问题浮现：“一共有多少本绘本？”

  2.问题提出：

  教师提问：“从图中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？你能列出算式吗？”

  （预设学生能迅速列出乘法算式：12×3或3×12。）

  3.激活旧知：

  教师追问：“12×3等于多少呢？你能用以前学过的方法算一算吗？把你的想法和同桌说一说。”

  （学生独立思考后同桌交流。教师巡视，倾听并捕捉不同算法。）

  4.交流汇报：

  指名汇报，教师板书学生可能出现的算法：

  （1）连加：12+12+12=36

  （2）口算：10×3=30，2×3=6，30+6=36

  （3）可能会有极少数提前接触过的学生尝试列出不规范的竖式。

  5.聚焦冲突，引出课题：

  教师首先肯定连加和口算的方法，并重点引导学生回顾口算过程：“10×3=30，2×3=6，30+6=36，这个过程是把12分成了几和几？”（10和2），“分别乘3，再把积加起来”。然后，教师提出挑战性任务：“这些方法都很棒！但是，如果遇到更大的数乘一位数，比如123×3，用口算容易出错，用连加又太麻烦。有没有一种既清晰又通用，能记录下我们思考过程，并且适合所有多位数乘一位数的方法呢？这就是我们今天要一起探索的——笔算乘法。”（教师在黑板“算法生成区”板书课题：笔算乘法（不进位））

  【设计意图】从贴近学生生活的真实情境入手，激发学习兴趣。通过开放性问题激活学生已有的口算经验，复习“数的组成”和“先分后合”的口算策略，为理解笔算算理做好铺垫。最后制造认知冲突，凸显笔算的必要性和优越性，使学生产生学习竖式这种新工具的强烈内驱力。

  （二）操作探究，多元表征——在“分”与“合”中贯通算理（预计时间：15分钟）

  本环节是突破教学难点的核心，遵循“具体—表象—抽象”的认知规律，设计层层递进的探究活动。

  活动一：摆小棒，明算理

  1.明确任务：请同学们拿出小棒，用小棒摆出12×3。思考：怎样摆能清楚地看出计算结果？

  2.独立操作与小组交流：学生动手操作，教师巡视指导，重点关注学生是否能把3个12分开摆，以及如何体现“先分后合”的过程。

  3.全班展示与互动：

  请一组学生到讲台，利用磁性教具在黑板上展示摆法。预设有两种典型摆法：

  摆法A：先摆出3个单独的12（即每份1捆和2根，共3份）。

  摆法B：把3个12中的“整捆”和“单根”分别归类摆放。即先摆出3个10（3捆），再摆出3个2（6根单根）。

  4.关键性追问，引导思维聚焦：

  教师指向摆法B，发起系列追问：

  “这种摆法有什么优点？”（更整齐，一眼就能看出有几个十和几个一）

  “他是把12×3这个算式中的‘12’怎么样了？”（拆开了，拆成了10和2）

  “分别怎么办了？”（分别乘3：10×3得到了3捆，就是30；2×3得到了6根单棒）

  “最后呢？”（合起来：30+6=36）

  教师同步用课件动态演示这一“分—乘—合”的过程，并与口算过程（10×3=30，2×3=6，30+6=36）一一对应，建立直观操作与抽象算式之间的第一重联系。

  活动二：画点子图，建表象

  1.过渡：小棒很直观，但如果数字很大，摆小棒就不方便了。我们可以用更简单的图来表示。

  2.指导与尝试：教师在点子图学习卡上示范，用一个大方框表示一捆小棒（10根），用一个点表示一根小棒。请学生在任务单的“操作记录区”画出表示12×3的点子图。

  3.交流与提炼：展示学生的点子图，引导学生用数学语言描述画图思路：“先画3行，每行有1个方框（代表10）和2个点（代表2），然后把这些方框和点分别圈起来，数一数有几个方框（3个，代表30），几个点（6个，代表6），合起来是36。”此环节旨在将具体的实物操作提升为半抽象的图形表征，为过渡到完全抽象的竖式搭建桥梁。

  活动三：创竖式，通算法

  1.挑战升级：“我们的思考过程（分、乘、合）既能用摆小棒、画点子图来表示，能不能用一种更简洁、更通用的数学符号记录下来呢？这种记录方法就是——竖式。”

  2.自主尝试与暴露问题：教师不作任何示范，鼓励学生大胆尝试在任务单“算法探究区”自己写出12×3的竖式。教师巡视，收集具有代表性的“作品”（包括正确和错误的），作为下一环节讨论的宝贵资源。

  【设计意图】通过“摆小棒—画点子图—尝试列竖式”三个紧密相连的探究活动，为学生理解算理搭建了多层次的认知脚手架。操作活动使抽象的算理“看得见”；图形表征是实物到符号的中间跳板；尝试列竖式则暴露学生的原始思维和认知冲突，使后续的教学更有针对性。整个过程将“数形结合”的思想落到实处，有效促进了学生对算理的深度理解。

  （三）对比辨析，建模优化——在思辨中凝聚算法共识（预计时间：12分钟）

  本环节旨在通过集体思辨，将个性化的算法探索引向规范、优化的通用算法模型。

  1.展示“作品”，引发辨析：

  教师将有代表性的几种竖式写法（拍照或请学生板演）呈现在黑板上或课件中。可能包括：

  写法A：12

  ×3

  ————

  36（正确写法）

  写法B：12

  ×3

  ————

  6

  30

  ————

  36（分步写乘积，体现过程）

  写法C：12

  ×3

  ————

  6（只乘了个位）

  写法D：12

  ×3

  ————

  36（数位对不齐）

  2.组织讨论，逐一点评：

  （1）聚焦写法B与写法A：这是讨论的起点。

  教师提问：“写法B你看得懂吗？它每一步表示什么意思？”引导学生将竖式中的“6”（2×3）、“30”（10×3）与小棒图中的6根单棒、3捆小棒以及口算步骤对应起来。明确写法B清晰地记录了思考过程。

  接着追问：“写法A和写法B有什么联系？”通过动画演示或教具操作，将写法B中的“30”这个“3”（代表3个十）如何与个位进上来的“6”中的“6”（代表6个一）合并成“36”的过程展现出来。说明写法A是写法B的简化形式，它把两次乘得的积直接合并写在了横线下面。

  （2）聚焦写法C与写法D：这是错误资源的利用。

  针对写法C，提问：“这样写对吗？他可能怎么想的？”引导学生发现遗漏了用3去乘十位上的1，强调“要用一位数分别去乘多位数的每一位”。

  针对写法D，提问：“这个36写得整齐吗？有什么问题？”强调竖式计算中数位对齐的重要性，指出这里的“3”是3个十，应该写在十位上。可以用磁性数字卡片在数位贴上移动，让学生感受正确对齐的必要性。

  3.归纳算法，形成模型：

  在充分辨析的基础上，教师引导学生共同总结笔算乘法的算法步骤，并板书在黑板的“总结区”：

  （1）相同数位对齐（通常将位数多的数写在上面）。

  （2）从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位。

  （3）把乘得的积写在相应的数位下面。（强调“相应”：个位乘的积写在个位，十位乘的积写在十位……）

  教师示范标准、工整的竖式书写过程，边写边复述算法。学生跟随教师在任务单上模仿书写，强调书写规范。

  4.关联回溯，强化理解：

  完成竖式建模后，教师再次引导学生将完整的竖式计算过程与最初的口算、摆小棒、画点子图的过程进行整体回顾与关联。通过提问：“竖式中的‘2×3=6’对应小棒图中的哪一部分？‘1×3=3’（这个3表示3个十）又对应哪一部分？”确保学生真正理解竖式符号背后的数学意义，实现算理与算法的深度融合。

  【设计意图】此环节是教学从“探索”走向“建构”的关键。通过展示、对比、辨析不同写法，将学生的思维引向深入。利用错误资源强化认知，在“拨乱反正”中巩固正确概念。最终师生共同归纳出清晰的算法步骤，完成数学模型的优化与建构，并再次将抽象的算法与直观的算理贯通，使学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。

  （四）分层递进，巩固内化——在应用中发展运算能力（预计时间：6分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式深化—综合应用”的逻辑，兼顾层次性与趣味性。

  第一层次：基础巩固，掌握算法。

  1.做一做（教材例题后练习）：计算34×2,12×4,312×3。要求独立完成，指名板演，集体订正。重点反馈312×3，提问：“乘数百位上的3，得到的‘9’写在哪一位？为什么？”巩固“用一位数依次乘多位数的每一位，积写在相应数位”的规则。

  第二层次：变式深化，理解本质。

  2.森林医生（纠错题）：出示几道有典型错误的竖式（如：漏乘某一位、数位对错、加法混淆等），请学生诊断错误并改正。此练习旨在提升学生的辨析与批判性思维能力。

  3.填一填：在竖式中补全缺失的数字。例如：

  2□□4

  ×3×2

  ————————

  □68□

  此练习逆向考察学生对算理和乘法口诀的综合运用。

  第三层次：综合应用，解决问题。

  4.情境解决：“一套《科学家故事》有21本，学校买了4套作为班级流动图书，一共买了多少本？”要求学生先列出横式，再用竖式计算，并口头解释竖式中每一步的含义。

  【设计意图】分层练习旨在满足不同学生的学习需求。基础题确保全体学生掌握算法；变式题加深对算理和计算规则的理解，防止思维定势；综合应用题将计算技能置于真实问题情境中，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值。所有练习强调“说理”，巩固算理理解。

  （五）总结反思，拓展延伸——在结构中展望未来学习（预计时间：2分钟）

  1.自主总结：引导学生围绕以下问题分享收获：“今天我们学习了什么？笔算乘法（不进位）应该怎样算？最关键的是什么？在探索过程中，我们用到了哪些方法？（操作、画图、对比…）”

  2.教师升华：教师进行结构化总结，强调本课学习的核心是掌握了“用一位数分别乘多位数的每一位，再把积相加”的算理和相应的竖式算法。同时，将学生的思维引向更广阔的空间：“今天我们研究的是‘不进位’的乘法，如果相乘的过程中，哪一位上的积满了十，该怎么办呢？这就是我们下节课要挑战的新问题。”以此设置悬念，激发学生后续学习的期待。

  3.情感激励：表扬在整个探究过程中积极思考、勇于表达、善于合作的同学，鼓励大家继续保持严谨探究的数学学习态度。

  【设计意图】通过学生自主回顾与教师结构化梳理，将零散的知识点整合成系统化的认知结构。不仅总结知识技能，也反思学习过程与方法。最后的设问将本课知识置于单元整体框架中，建立新旧知识的联系，为下一课“进位笔算乘法”的学习埋下伏笔，体现教学设计的连续性与发展性。

  六、板书设计

  板书是教学过程的浓缩与结晶，设计力求体现知识生成脉络，突出重点，清晰美观。

  （左侧：情境与问题区）

  主题：笔算乘法（不进位）

  问题：12×3=？

  算法：口算：10×3=30，2×3=6，30+6=36

  （中部：探究与生成区）

  算理支撑：

  小棒图：（图示：3捆小棒+6根单棒，分别标注10×3=30，2×3=6）

  点子图：（图示：3个大方框+6个点，对应小棒图）

  竖式生成：

  12

  ×3

  ————

  6……(2×3)→对应6根单棒

  30……(10×3)→对应3捆小棒

  ————

  36……(30+6)→合起来是36

  简化：12

  ×3

  ————

  36

  （右侧：归纳与总结区）

  笔算方法（三步）：

  1.对齐：相同数位对齐。

  2.相乘：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。

  3.写积：乘得的积写在相应的数位下面。

  核心：分别乘，加得和。

  七、分层作业设计（课后）

  作业设计体现弹性与开放性，分为“基础达标”、“能力提升”和“实践探究”三个套餐，学生可根据自身情况选择完成。

  A套餐（基础达标）：

  1.完成教材练习十三第1、2题。要求书写规范，计算准确。

  2.向家人说一说