甘肃省定西市 通渭县平襄教育集团 2025-2026学年八年级上学期9月联考数学试题(含部分答案)

2025-2026学年度八年级第一学期学习评价数学（1）注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1.李师傅做了一个三角形工件，其中两边长分别为和，则第三边的长度可能是（）A. B. C. D.2.已知，，则（）A. B. C. D.3.中国第一座超高压大型枢纽变电站位于甘肃省兰州市以东38.5km的榆中县小康营乡，是连接甘肃、青海、陕西和宁夏电网电力系统的枢纽．如图，高压线架设成三角形的原理是（）A.两点之间线段最短 B.三角形具有稳定性C.垂线段最短 D.三角形内角和为4.如图，在中，，是高，能直接判断的依据是（）A. B. C. D.5.如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定6.嘉嘉同学用三角板作的边上的高，下列三角板摆放位置正确的是（）A. B.C. D.7.如图，全等的两个三角形是（）A.①③ B.①② C.③④ D.①④8.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（）A. B. C. D.9.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的宽度相等，则（）A. B. C. D.10.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，若和全等，且点E也在正方形网格的格点上，则符合条件的点E有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：每题3分，共18分11.在中，若，，则的度数为_________．12.如图，，，请你添加一个条件，使，这个条件是________（写一个即可）．13.如图，已知为的中线，的面积为，则的面积为________．14.如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的大小为________．15.如图，已知，，，则_______°．16.如图，将一块等腰直角三角板（，）放在平面直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别在x轴、y轴上的点A、B处，直角顶点C落在点处，则的值为________．三、解答题：本大题6个小题，共32分．17.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简代数式|a－b－c|＋|a＋b－c|.18.如图所示，已知：线段和．用尺规作，使，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）19.如图，已知在四边形中，点E在上，，，，求证：．20.如图，在中，点D、E分别为边上的动点．（1）若，时，AE的长恰好是奇数，则AE的长为______；（2）若时，，，求的度数．21.随着甘肃文旅户外运动的兴起，攀岩作为一项极具挑战性和趣味性的活动，受到了越来越多人的喜爱．某中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记录直杆与地面的夹角；然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端为点D；最后测得，求攀岩墙的高度．22.如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为点F．（1）求证：；（2）若，，求的度数．四、解答题：本大题5个小题，共40分23.已知的三个内角之比，求三个内角的度数，并判断的形状．24.如图，，，点D是上一点，于E，于F，，求证：．25.如图，在中，、分别平分，，为外角的平分线，的延长线交于点E．（1）与的数量关系是_________；（2）若，求的度数．26.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，是“友爱三角形”．如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），．（1）求的度数．（2）若是中边上的高，则，都是“友爱三角形”吗？为什么？27.【问题情境】（1）如图①，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接并延长到点D，使；连接并延长到点E，使，连接并测量出它的长度，如果，求A、B间的距离；【探索应用】（2）如图②，在中，，，求边上的中线的取值范围，提示：解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连接得到，把，集中在中，利用三角形的三边关系即可判断中线的取值范围；【拓展提升】（3）如图③，在中，，，，，的延长线交于点F，且F是的中点，直接写出与的数量关系．参考答案一、选择题：（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B二、填空题：每题3分，共18分【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】200【16题答案】【答案】4三、解答题：本大题6个小题，共32分．【17题答案】【答案】2b.【18题答案】【答案】如图所示【19题答案】【答案】证明：∵，∴，∴，在和中，∴，∴．【20题答案】【答案】（1）5（2）【21题答案】【答案】攀岩墙的高度为．【22题答案】【答案】（1）证明：∵AD平分，∴，∵，∴，∴；（2）．四、解答题：本大题5个小题，共40分【23题答案】【答案】，，，是钝角三角形【24题答案】【答案】证明：连接，如图：∵，在和中，，∴，∴，∵于，于，∴，在和