甘肃省平凉市第十中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含简略答案)

2025--2026学年度第一学期第一次质量检测试卷九年级数学考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2.请将答案正确填写在答题卡上．一、单选题（共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A. B. C.2 D.13.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知为实数，，则代数式的值为（）A.2 B.3 C. D.3或5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=1966.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A. B. C. D.8.若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.20269.设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A. B. C. D.10.已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴一个交点的横坐标是，对称轴是，其部分图象如图所示，下列结论错误的是（）A. B.C. D.当时，二、填空题（共24分）11.将抛物线向右平移1个单位长度后拋物线的顶点坐标是________．12.若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为______．13.若方程是关于的一元二次方程，则___________．14.已知抛物线，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小．15.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____．16.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______三、解答题（共96分）17.按要求解下列方程（1）（直接开平方法）（2）（公式法）（3）（配方法）（4）（因式分解法）18.已知二次函数y=-（x-1）2（1）画出这个函数的图象；（2）由图象可知，当x___时，y随x增大而减小，当x=___，y有最___值为___．19.已知二次函数图象的顶点为，且图象过点，求此二次函数的解析式．20.已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点D．求这个二次函数的关系式；21.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验：求1人每次能教会几名同学？22.如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是55m2，求小路的宽应为多少m．23.已知函数（为常数）．（1）求当为何值时是的二次函数？（2）在（）的条件下，点在此函数图象上，求的值．24.已知关于x的方程．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根为，求代数式的值．25.某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为元（），（1）请用含的代数式表示：每千克水果的利润元及每天的销售量千克．（2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？26.阅读下列材料：解方程：．解：①当，即时，．即，解得（不合题意，舍去），；②当，即时，．即，解得（不合题意，舍去），；综上所述，原方程的解为，．仿照上边例题的解法，解方程：．27.如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．参考答案一、单选题（共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（共24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②.【15题答案】【答案】15【16题答案】【答案】三、解答题（共96分）【17题答案】【答案】（1）（2），（3）（4），【18题答案】【答案】（1）根据图象的作法，找出，，三个点坐标，对称轴为，顶点坐标为：，用光滑的曲线连接即可；（2）；1；大；0．【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】1人每次能教会5名同学【22题答案】【答案】2米【23题答案】【答案】（1）；（2）【24题答案】【答案】（1）证明：∵，