甘肃省平凉市崆峒区广成学校2025-2026学年 上学期九年级数学第二月考试卷(含简略答案)

2025~2026学年度第一学期期中考试九年级数学试卷（满分：150分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾 B.购买一张福利彩票，中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球2.剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒，绘就千年文化传承．以下剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，下列变形正确的是（）A. B. C. D.4.如图，将绕点C顺时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.6.已知的直径为5，若，则点与的位置关系是（）A.点在内 B.点在上C.点在外 D.无法判断7.如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则的度数为（）A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A.图象的开口向下 B.图象与轴的一个交点坐标为C.图象的对称轴是直线 D.当时，随的增大而增大10.如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④关于x的方程一定有两个不相等的实数根；⑤．其中结论正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：（每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，若点和关于原点O对称，则_____．12.若关于的方程是一元二次方程，则的值是______．13.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______．14.如图，四边形内接于，若，则它的一个外角________．15.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为_____16.一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O、；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得；交x轴于点；…若是其中某段抛物线上一点，则__________．17.解方程：（1），（2）．18.作图题（不写作法，保留作图痕迹）作已知的外接圆．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；（2）若和关于原点成中心对称，画出；（3）在轴上找一点，使得的面积等于的面积，直接写出点的坐标．20.体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球垫球是体育中考中学生选择较多的两个考试项目，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为35元，销售价为58元．经统计，4月份的销售量为256套，6月份的销售量为400套．求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率．21.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）若方程的两个实数根，满足，求的值．22.已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线．（1）求此抛物线的解析式；（2）若，，是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是______．（用“”连接）23.如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．（1）求证：．（2）若，，求直径的长．24.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？25.如图，直线经过上的点，直线交于点，交于点，连接交于点，连接，若点是的中点，．（1）求证：是的切线；（2），，求阴影部分面积．26.如图①，四边形与四边形是共一个顶点的两个大小不同的正方形．【操作发现】（1）如图②，正方形绕点A逆时针旋转，使点E落在边上，线段与的数量关系是________，与的关系是________．【猜想证明】（2）如图③，正方形绕点A逆时针旋转某一角度时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论．【拓展应用】（3）如图④，正方形绕点A逆时针旋转，使点F落在直线上，当时，直接写出的长度．27.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题：（每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】2025【14题答案】【答案】69°【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】如图，圆O即为所求作：【19题答案】【答案】（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（3）或【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）（2）【23题答案】【答案】（1）证明：∵，且过圆心O∴，∵，，∴，∴，∴；（2）的直径是【24题答案】【答案】（1）每千克应涨价5元（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【25题答案】【答案】（1）证明：如图所示，连接，∵点是的中点，∴，又，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∵是圆的半径