甘肃省天水市清水县第八中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含简略答案)

清水八中2025-2026学年度第一学期第二次月考试卷八年级数学一、单选题（每小题3分）1.的平方根为（）A.2 B. C.4 D.2.下列说法正确的是（）A.2是的算术平方根 B.是16的算术平方根C.的平方根是 D.1的平方根是它本身3.已知正数的两个平方根是和，那么的值是（）A.2 B. C. D.4.在3.14，，，，，，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）中，无理数的个数是（

）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.已知，则的值是（）A. B.1 C. D.20256.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.7.下列命题中，是真命题的是（）A.有两个角相等的三角形是等边三角形B.若，则C.等边三角形有三条对称轴D.1的平方根等于它本身8.如图，在中，，，于点，于点，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（）A. B. C. D.10.如图，在中，与的平分线相交于点，过点作交于，交于．若，，，则的周长为（）A.30 B.33 C.36 D.39二、填空题（每小题4分）11.“等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______．12.已知，则表示的式子为_______13.因式分解___________．14.如图，已知等边，在延长线上，在上，若，则_____．15.如图，是内一点，．若，则___________．三、解答题16.求下列各式中的x．（1）（2）17.先化简，再求值：，其中．18.（1）计算：（2）化简：（3）设，①求，的值；②求的值．19.如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作一个，使得，．（保留作图痕迹，不写作法）20.如图，，，垂足分别为，，且，．求证：．21.如图，在同一直线上，，，．（1）求证：；（2）_________可以通过怎样的图形变换得到？22.如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．求证：23.如图，在中，，过点A作，交边于点D，且，延长使，连接．（1）求的度数；（2）求证：是等边三角形．24.数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使数与形之间相互转化．如图，现有A、B、C三种卡片若干．（1）观察图1，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式；（2）现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求出的值；（3）观察图2，分解因式：25.如图1，在四边形中，，点在边上上，且．（1）求证：．（2）如图2，若，．点从点出发，沿折线以速度为每秒2个单位长度向终点运动；点从点出发，沿折线以速度为每秒1个单位长度向终点运动；，向作垂线，垂足分别为，．设点的运动时间为．当与，，三点构成的三角形全等时，求的长．26.（1）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在中，，点在上，在的延长线上，交于，且，求证：，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过点作交于，进而解决了该问题，请继续完成证明．（2）【探究】如图③，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点．试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【应用】如图④，在正方形中，为边的中点，分别为，边上的点，若，则的长为____________．参考答案一、单选题（每小题3分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A二、填空题（每小题4分）【11题答案】【答案】三个内角都相等的三角形是等边三角形【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##度【15题答案】【答案】##度三、解答题【16题答案】【答案】（1），（2）【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】（1）（2）（3）①，；②【19题答案】【答案】如图所示，即为所求．【20题答案】【答案】证明：，，，，，即，在与中，，，．【21题答案】【答案】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴；（2）沿方向．【22题答案】【答案】证明：∵，∴，即，又∵，，∴．【23题答案】【答案】（1）（2）证明：，，，．是等边三角形．【24题答案】【答案】（1）（2）21（3）【25题答