甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题(含简略答案)

2025年秋学期九年级数学12月学情反馈试卷一、选择题：（每小题3分，10小题共30分．）1.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值A.也扩大3倍 B.缩小为原来的C.都不变 D.有的扩大，有的缩小2.两条抛物线y=x2与y=－x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值3.已知反比例函数，下列结论中正确的是（）A.图象经过点B.图象在第一、三象限C.y随着x的增大而减小D.函数图象是中心对称图形，但不是轴对称图形4.若，则锐角的度数是（）A. B. C. D.5.抛物线的顶点坐标是（）A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（1，2）6.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（）A. B. C.2 D.7.已知a为锐角，sina=cos500则a等于（）A.200 B.300 C.400 D.5008.二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（）A. B. C. D.9.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或10.如图，顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰之比等于

k，这样的三角形叫做黄金三角形．已知腰长AB=1，△

ABC为第一个黄金三角形，△

BCD为第二个黄金三角形,△

CDE为第三个黄金三角形,以此类推……，第2020个黄金三角形的周长为（

）．

A. B. C. D.二、填空题：（每小题4分，6小题共24分．）11.若点，都在反比例函数的图像上，则________（填>，<或=）．12.已知，是锐角，则________．13.将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是______________.14.在坡比为的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是______．15.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论①：②③④当时，其中正确的结论有________（填序号）．16.对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数，则该函数的最大值为________．三、解答题：（本大题11小题，共96分）17.计算：；18.解直角三角形：已知：，，，求a19.已知抛物线图像，经过点，，三点，求抛物线的表达式．20.已知抛物线．（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴两个交点A，B的坐标，并求出的长．（点A在点B左边）21.如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）22.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过点A（1，0），与反比例函数＝（＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当＞0时，不等式＞的解集．23.一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？(结果保留根号)24.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m．设饲养室为长为x（m），占地面积为．（1）如图1，问饲养室为长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．25.如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．26.一种火爆的网红电子产品，每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系．直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？27.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线的对称轴且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）求的面积．（4）若点P为直线上方的抛物线上的一点，连接，．求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案一、选择题：（每小题3分，10小题共30分．）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题：（每小题4分，6小题共24分．）【11题答案】【答案】<【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】y=2x2+8x+5．【14题答案】【答案】米【15题答案】【答案】①②③④【16题答案】【答案】0三、解答题：（本大题11小题，共96分）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1），直线（2），【21题答案】【答案】小敏不会有碰头危险【22题答案】【答案】（1）m=2，y=x-1；（2）x＞2．【23题答案】【答案】距离小岛F最近距离为20海里．【24题答案】【答案】（1）x=25；（2）小敏的说法不正确．【25题答案】【答案】（1）反比例函数