宁夏银川市第三中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市第三中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是（）A.a3•a4=a12 B.（-2a2b3）3=6a6b9

C.a6÷a3=a3 D.（a+b）2=a2+b22.下列说法正确的是（）A.“买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件

B.气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨

C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

D.“水中捞月”是不可能事件3.某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示应为（）A.6.5×10-2 B.6.5×10-6 C.6.5×10-5 D.0.65×10-64.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A.（-x-y）（x+y） B.（2x-y）（y-2x）

C.（1-x）（-1-x） D.（3x+y）（x-3y）5.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A.12cm，3cm，6cm B.8cm，16cm，8cm C.6cm，6cm，13cm D.2cm，3cm，4cm6.若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A.12 B.±12 C.6 D.±67.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃

C.一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球

D.掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是58.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中“杨辉三角”就是一例（如图）.这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和.这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数高低顺次排列）的系数规律.例如：（a+b）2=a2+2ab+b2各项系数即为第二行中三个数1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3各项系数即为第三行中四个数1，3，3，1.根据以上规律，（m+n）6展开式的含有m4这一项的系数为（）A.1 B.6 C.15 D.20二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知x2-y2=6，x+y=-3，则x-y=

.10.如果一个角为50°，那么这个角的补角的度数为

.11.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则△ABC是

（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）.12.已知等腰三角形的一边等于10cm,另一边等于4cm,则它的周长为

.13.湖南博物院藏品众多，吸引了成千上万游客前来参观.正面印有院藏国宝的五张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，恰好抽到“西汉•素纱单衣”卡片的概率为

.

14.如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠1+∠4=180°；④∠2+∠5=180°

（填序号）.

15.在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出a的值大约是______．16.如图，ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=70°，则∠BEA′的度数是

.

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）3a（5a-2b）；（2）（8a2-4ab）÷4a；

（3）；（4）（a-b+1）（a-b-1）.18.(本小题6分)

先化简，再求值：[（3a+b）2-（b+3a）（3a-b）-6b2]÷（-2b），其中，b=-2.19.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点D在BC边上.

（1）请用尺规过点D作一条直线DE，与AC交于点E，使得DE∥AB（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）的条件下，若∠A=65°，求∠AED的度数.20.(本小题6分)

利用简便方法计算：

（1）201×199；

（2）982.21.(本小题6分)

如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠A=50°，∠B=70°，求∠EDC和∠BDC度数.22.(本小题6分)

如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.

（1）求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）

（2）当a=3，b=4时，求绿化的面积.23.(本小题8分)

在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.已知甲顾客购物150元.

（1）他得到50元的购物券的概率是多少？

（2）他获得购物券的概率是多少？

（3）请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则.

24.(本小题8分)

已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.

（1）求证：FE∥AC；​

（2）若∠DFE=80°，∠A=60°，求∠B的度数.25.(本小题8分)

【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

（1）【直接应用】若xy=7，x+y=6，则x2+y2=______；

（2）【类比应用】①若x（x-3）=4，则x2+（x-3）2=______；

②若（x-2020）（2025-x）=2，则（x-2020）2+（2025-x）2=______.

（3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°，AO=OC）.如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接AC，BD，若AD=16，S△AOC+S△BOD=60.求一块三角板的面积.26.(本小题10分)

问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°.

（1）操作发现：在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，说明理由；

（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写∠1与∠2的数量关系.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】-2

10.【答案】130°

11.【答案】钝角三角形．

12.【答案】24cm

13.【答案】

14.【答案】③

15.【答案】20

16.【答案】40°

17.【答案】15a2-6ab

2a-b

9

a2-2ab+b2-1

18.【答案】解：[（3a+b）2-（b+3a）（3a-b）-6b2]÷（-2b）

=[9a2+6ab+b2-（9a2-b2）-6b2]÷（-2b）

=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）

=（6ab-4b2）÷（-2b）

=-3a+2b,

把代入得，

原式=．

19.【答案】

115°

20.【答案】39999

9604

21.【答案】∠EDC=30°，∠BDC=80°．

22.【答案】绿化面积是（5a2+3ab）平方米

绿化面积是81平方米

23.【答案】解：（1）∵甲顾客购物150元，

∴可以获得一次转动转盘的机会，

∵黄色区域一共有2个，

∴他得到50元的购物券的概率是=；

（2）∵红色、黄色、绿色区域一共有7个，

∴他获得购物券的概率是；

（3）如图所示：

游戏规则：把转盘被等分成8个扇形，其中红色、黄色、绿色区域各一个，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券，则顾客获得购物券的概率是．

24.【答案】证明：∵AB∥CD，

∴∠A=∠C

（

两直线平行，内错角相等

），

又∵∠1=∠A，

∴∠C=∠1，

∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；

（2）解：∵FE∥OC，

∴∠DFE=∠DOC（

两直线平行，同位角相等

），

又∵∠DFE=80°，

∴∠DOC=80°，

∴∠