(完整版)高中数学数列知识及练习题附答案

PAGEPAGE1数列的概念和性质(一)练习题一、巩固提高1.数列1,3,6,10,15,…的通项an可以等于()

(A)
(B)
(C)
(D)
2.数列－1,0,－13,0,－25,0,－37,0,……的通项an可以等于()(A)(B)(C)(D)3..巳知数列{an}的首项a1＝1,
,则a5为()(A)7(B)15(C)30(D)31二、能力提升5.根据数列的前几项,写出数列{an}的一个通项公式:(1)
,
,
,
,
,……;(2)2,－6,12,－20,30,……;(3)
,
,
,
……;（4）9,99,999,9999,……;（5）34,3434,343434,34343434,……；6.写出下面各数列的一个通项公式:(1)
,
,
,
,
,
,……;（2）
,
,
,
,
,
,……;（3）0,1,1,2,2,3,3,…….(3）0，1，1，2，2，3，3，…….（3)0，1，1，2，2，3，3，…….（3）0，1，1，2，2，3，3，…….答案及时反馈1.(1)
;(2)

一.巩固提高1.C.;2.A;3D.二、能力提升5.(1)
＝
:(2)
＝
（3）
＝
（为了寻求规律,将分子统一为4,则有
,
,
,
,……；所以
＝
)(4)
＝
(5）
＝
(
）.由(4）的求法可得
＝
(10
－1）,
＝
（10
－1）,
＝
（10
－1）,……故
＝
（
）6.(1)
;(2)
;(3)
;或
.（评注：
,则：
）数列的概念和性质(二)2.由前项和求通项公式例2已知数列{an}的前
项和为
,请根据下列各式求{an}的通项公式.(1)
;(2)
.即时反馈1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且
,求{an}的通项公式.3.数列性质例3已知数列an＝
(
＝1,2,3,……)是递增数列,求
的取值范围.(注意:应该由
<
得
,而不是

1)即时反馈2.已知数列{an}的通项公式an＝
,数列{bn}满足
,求证数列{bn}是单调递增数列.例4已知数列{an}的通项公式
＝
(


),求an取得最大值时
的值.(分析:分离常数得
＝
,当
＝4时,an最大)即时反馈3.已知数列{an}的通项公式an＝
,求数列{an}中最小的项.例5已知有穷数列1,12,123,1234,……123456789.在每一项的数字后面添写后一项的序号即是后一项.(1)求出数列{an}的递推公式;(2)求a5,a6;(3)用上面的数列{an},通过公式bn＝an+1－an构造一个新数列,写出数列{bn}的前4项;(4)写出数列{bn}的递推公式;(5)求出数列{bn}的通项公式.即时反馈4.已知数列{an}的通项公式an与其前n项和满足.(1)求a1;（2）求an+1与an（
的递推关系;(3）求Sn+1与Sn(
的递推关系.（3)求Sn+1与Sn（
的递推关系.（3）求Sn+1与Sn（的递推关系.一、巩固提高数列的概念和性质(二)练习1.若数列{an}的前n项和
,则a1与a5的值依次为()(A)2,14(B)2,18(C)3,4(D)3,182.若数列{an}的前n项和
,则该数列的通项公式为()(A)(B)(C)(D)3.已知数列{an}的前n项和
,则


()(A)40(B)45(C)50(D)554.若数列
前8项的值各异,且
对任意的
都成立,则下列数列中可取遍
前8项值的数列为()(A) (B) (C) (D)二、能力提升5.已知数列{an}满足a1＝1,当
时,恒有a1a2……an＝n2,则a5等于()(A)(B)(C)(D)6.数列{an}中,已知a1＝1,a2＝5,
(


),求a2008＝()(A)1(B)－1(C)5(D)47.已知数列{an}满足a1＝1,
,且a2＝3,a4=15,则常数
的值为.8.已知数列{an}满足a1＝0,
（


）,求a20.9.设{an}是首项为1的正项数列,且
(
=1,2,3,…),求它的通项公式是an.10.已知数列{an}各项均为非负整数,满足a1＝0,a2＝3,
(
＝3,4,5……),求a3.11.已知数列{an}中,a1＝1,
.(1)写出数列的前5项;(2)猜想数列{an}的通项公式.12.已知数列{an}满足a1＝0,
（


）,其中Sn为{an}的前
项和,求此数列{an}的通项公式．12.已知数列{an}满足a1＝0，
（


），其中Sn为{an}的前
项和，求此数列{an}的通项公式.12.已知数列{an}满足a1＝0，
(


），其中Sn为{an}的前
项和，求此数列{an}的通项公式．12.已知数列{an}满足a1＝0，
（


)，其中Sn为{an}的前
项和，求此数列{an}的通项公式．12.已知数列{an}满足a1＝0，（），其中Sn为{an}的前项和，求此数列{an}的通项公式．答案:即时反馈1.
即时反馈2.分析：

,所以数列是单调递增数列.即时反馈3.数列中最小的项是＝＝16分析:法1:直接由二次函数性质求出法2:由
>
且
<
求出:及时反馈4.(1)
(2)


(



(
巩固提高.1.Ｄ2.Ｄ3.Ｂ4.Ｂ能力提升.5.D.分析:
＝
,所以
＝
6.B.分析：经计算可知每6个数数列将会重复出现,
＝
＝－17.或;.8.分析:计算出
,
,
＝0,所以
＝
9.10.＝2分析:当
＝3时,

＝(3＋2)(0＋2)＝10,由于
为非负整数,所以
的可能取值为1,2,5,10.当
＝1时,
＝10,

＝(1＋2)(3＋2)＝15,得
＝
,不合题意;当
＝2时,
＝5,

＝（2＋2)（3＋2)＝20,得
＝4;此时

＝（5＋2)(2＋2)＝28,
＝7,……当
＝5时,
＝2,

＝(5＋2）(3＋2）＝35,得
＝
不合题意;当
＝10时,
＝1,

＝（10＋2）（3＋2）＝60,得
＝60;此时

＝（1＋2）（10＋2）＝36,
＝
,不合题意综合可知:
＝211.(1)1,,,,.(2).12. 等差数列概念和性质一、等差数列的性质:{an}是公差为d等差数列定义

(
）

(
）

（
)

（
)（）（）性质

(
）
仍是等差数列,公差为
(
)数列Sn、S2n－Sn、S3n－S2n、…是公差为n2d的等差数列项数为时项数为
(项数之比)
(
）
（
)（）若数列{an}、{bn}分别是公差为d1、d2的等差数列,则数列{xan+ybn}也是等差数列,其公差为xd1+yd2.等差数列性质应用二、等差数列性质的应用例1在等差数列{an}中,若a1+a2+……+a10=p,an-9+an-8+……+an=q(
),求数列{an}的前n项和Sn.即时反馈1.一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为()(A)12(B)(C)16(D)18例2设Sn是等差数列{an}的前n项和,若
,求
.即时反馈2.设Sn是等差数列{an}的前
项和,且S10=100,S100=10,试求S120.例3已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1,b1
,设
(
),求数列{cn}前10项和.即时反馈3.设等差数列{an}的公差为
,a1+a4+a7+……+a97=50,求a3+a6+a9+……+a99.例4两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为
,若
,求
.即时反馈4.（07湖北）两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若
,求
为整数的正整数n的个数.即时反馈4.(07湖北）两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
，求
为整数的正整数n的个数.即时反馈4.（07湖北)两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
，求
为整数的正整数n的个数.即时反馈4.（07湖北）两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，求为整数的正整数n的个数.等差数列性质应用(一)练习1.已知某等差数列共有10项,其奇数项和为15,偶数项和为30,则公差为()(A)2(B)3(C)4(D)52.设数列{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80则
()(A)120(B)105(C)90(D)753.在等差数列{an}中,若
,设Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为()(A)48(B)54(C)60(D)664.在等差数列{an}中,已知
,
,则
()(A)40(B)42(C)43(D)455.若等差数列{an}的前
项和
,则
_____;公差
＝___.二、能力提升6.数列{an}为等差数列,公差为d,则数列
是()(A)公差为的等差数列(B)公差为的等差数列(C)公差为的等差数列(D)公差为的等差数列7.在等差数列{an}中,a15=10,a45=90,则a60=___________.8.若等差数列{an}的项数为奇数n,则奇数项之和与偶数项之和的比是_________.9.等差数列{an}有12项,且S12=354,其中
,则公差d=__________.10.在等差数列{an}中,公差
,
,则
____________.11.设Sn是等差数列{an}的前
项和,若S5=10,S10=－5,则公差d＝.12.项数为2n的等差数列{an}中,
,
,
,则项数为_____.13.（08重庆)设Sn是等差数列{an}的前n项和,
,
,则S16=.13.(08重庆)设Sn是等差数列{an}的前n项和，
,
,则S16=.13.（08重庆)设Sn是等差数列{an}的前n项和，,,则S16=.答案即时反馈1.B;即时反馈2.
;即时反馈3.
;即时反馈4.5个巩固提高1:B.由于
＝5
＝15,所以
＝32：B.由
可知
,所以5（5－
)（5＋
)＝80,故
＝3而
3
＝3(
)＝1053:B.由于2
＝
,所以
＝6,所以
＝9
＝544：B.由于
＝
且
得
＝11,所以
＝3,而
3
＝3(
＋
）＝425:
0；公差
＝2.由公式
（
）直接可得能力提升6.C7.130.由于2
＝
＋
,所以
＝50,而
＋
＝
＋
,所以
＝1308.
.由于有
个奇数项,
个偶数项,所以项数之比为
9.5.由
得
＝
,即
,所以
＝510.10.由于
＝50
＝25,且
＝45,所以
＝1011.
＝－1.
－
＝
……＋
＝－15,（
－
）－
＝5×5
＝－25,所以＝－112.16.
＝
＝6,
2(
＝10.5,相除得
＝8因此项数为1613.
.
,等差数列性质应用(二)学习内容例1已知数列{an}共有k项,它的前n项和
＝
(
,
),现从这k项中抽取一项(不是首项和末项),余下的k－1项的算术平均值为79.(1)求an;（2）求数列的项数k,并求抽取的是第几项.即时反馈1.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(1)若首项
,公差d=1,求满足
的正整数
;(2)求所有的无穷等差数列
,使得对于一切正整数
都有
成立.例2设数列{an}的前n项和为Sn,已知
＝1,
＝6,
＝11,且(
）
－(
）
＝
.求A.B的值;证明:数列{an}是等差数列.即时反馈2.已知数列{an}满足a1＝
,
(
),其中Sn是数列{an}的前n项和.是否存在实数a使得数列{an}是等差数列?若存在,求出数列{an}通项公式;若不存在,说明理由.例3已知数列{an}的前n项和为Sn,设
>0(
),且
＋
＝2
,求an.即时反馈3.已知设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝
(
),求an.例4在公差d不为零的等差数列{an}中,前n项的和为Sn,若a1>0,S3=S11,求数列前多少项的和最大.即时反馈4.在等差数列{an}中,S10>0,S11<0,则使an<0的最小的n值是()(A)5(B)(C)7(D)8等差数列性质应用(二)练习一、巩固提高1.在等差数列{an}中,已知a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+……+a14=77,若ak=13,则k等于()(A)16(B)18(C)20(D)222.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n－40),则下列判断正确的是()(A)(B)(C)(D)3.首项为－24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是()(A)d>eq\f(8,3)(B)d<3(C)eq\f(8,3)≤d<3(D)eq\f(8,3)<d≤34.(04年全国卷三、理3)设数列{an}是等差数列,且a2=－6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则()(A)(B)(C)(D)5.(05湖南卷)已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列,且a1＝3,a2＝5,则
=() ()(A)2 (B) (C)1(D)二、能力提升6.数列{an}中,Sn=4an－1+1(n≥2)且a1=1.若
,求证:数列{cn}是等差数列.7.在等差数列{an}中,a1+a2+a3+……+a99=99,公差d=1,求a3+a6+a9+……+a99的值.8.已知数列{an},求分别满足下列条件的an:①a1=29,
;②a1=1,;③a1=1,
;④a1=1,an+1+2an=2.9．已知数列{an}中,a1=2,其前n项和为Sn,若
时,
,求an.9.已知数列{an}中，a1=2，其前n项和为Sn，若
时，
，求an.9．已知数列{an}中，a1=2，其前n项和为Sn，若时，，求an.答案:即时反馈1.(1)当
时,
,由
得,
,即
,又
,所以
.(2)设数列
的公差为
,则在