2027届浙江省七彩阳光、浙南名校、精诚联盟、金兰教育高三上学期8月开学联考数学+答案

1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题值，并按从小到大排序为：1,2,3,3,4,5,6,8,则这组数据的中位数为A.3B.3.5A.[0,1]B.(0,1)A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-2,1]BBb=(cos2α,-1),若a⊥b,C则cosa=DA.f(f'(1))<f(f'(2))B.f(f(-1))<fC.f'(f(1))<f'(f(2)D.f'(f'(-1))<f'(f'(-2))9.在(ax-√x)⁶(a>0)的展开式中，含x⁴的项的系数为60,则展开式中A.二项式系数最大的项为第4项B.存在常数项C.所有项的系数和为1D.无理项为第1,3,5项10.已知抛物线y²=4x的焦点为F,C.存在k,使得|AF|=2C.存在,使得△BEF为等腰直角三角形三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)2,...,6).当点数是3的倍数时，A得1分，当点数不是3的倍数时，A不得分；当点数是2的倍数时，B得1分，当点数不是2的倍数时，B不得分.若规定率先得到3分则在第4次投掷后，A以3:1获胜的概率为展5周以来某城镇参与健身活动的人数y(万人)与第x周的数据：x(周)12345y(万人)22466性别观看比赛的意愿有无男女a(1)证明：BE⊥AB₁;(2)求直线C₁D与平面AB₁E所成角的正弦值.第16题图，17.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√3acosC=√3b+csinA.D为BC边上的点.(1)求角A;(3)若BD=2DC,AD=2√2,求△ABC面积的最大值.18.(17分)已知椭圆E的左、右焦点分别为F₁和F₂,离心率为,上顶点为A,且点F₂到直线AF的距离为√3.(1)求椭圆E的方程；(2)已知M,N为椭圆E上的两个动点.(ii)当直线MN在x轴上的截距为4时，若椭圆E在点M,N处的两条切线的交点P在直线y=1上，求直线MN的方程.19.(17分)已知数列{a},{b,}的项数相等，且满足条件：①记集合A={a,a₂,…,a},B={b₁,b₂,…,bn},AUB={1,2,使得使得ak=2n;(i)证明：当S取得最大值时，存在正整数k(1≤k≤n),2.C【解析】由题，A=[0,1],B=(0,2),则e=√3.故选D.故选C.f'(x)(-∞,0)上单调递减.又f(x)为偶函数，f'(x)为奇函数，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，f'(x)在(0,+∞)上单调递减，可得f'(x)在(-∞,+)上单调递减，可得f'(x)在(-∞,+)上单调递减，所以f'(f(1))<f'(f(2)),C正确；因为f'(-2)>f'(-1),9.AC【解析】因为展开式共有7项，所以展开中二项式系数最大的项为第4项，A正确；,所以展a=2,令x=1得(2x-√x)⁶=1,所以所有项的系数和为1,C正确；当r=1,3,5时，为无理项，所以无理项为第2,4,6项，D错误.故选AC.意；当k≠0时，△=(2k²-4)²-4k⁴=16-16k²>0,得-1<k<1且k≠0,所以所以|DA|=|AB|,B正确；因为-1<k<1,且k≠0,又0<x₁<X₂,X₁=1-2sin²3x₁,又y₁=sin取得最小值，最小值,A错误；由或3x,所以2sin3x₁=1-2sin²3x,解得或(舍),所以,B正确；过点B斜率为1的直线f(0)<g(0),,故,所以直线1与f(x)的图象在上必有交点，由对称性可知直线l与f(x)的图象在程无实数根；因为x∈(0,π),当时，方程有2个实数根；当a=0时，,方程有2个实数根；当时，,方程有2个实数根；当a=-1时，sinx=1,方程有唯一实数根，所以三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)13.6【解析】因为a>b>0,Ina=2nb,所以a=b²,由algb=blga得b²lgb=blgb²,B都得分的概率为A、B都不得分的概率为.则前3次投掷后A以2:0领先，第4次A,B均得1分的概;前3次投掷后A以2:1领先，第4次以3:1获胜的概率四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.【解析】(1)由题可....................3分所以.............................5分因为r≈0.95,可以推断x和y这两个变量正线性相关，且相关程度很强....…....7分(2)零假设为H₀:有意愿观看比赛与性别无关联...........…...........…....8分.........................13分高三数学答案第3页共7页取AD中点O,连接OE,OB,因为AD=2BC,AD//BC,AD⊥CD,所以BE⊥AD,.............…...................5分又C₁D∩AD=D,所以BE⊥平面AB₁C₁D,因为AB₁c平面AB₁C₁D,A(0,-2,0),B₁(2,0,2),E(0,0,2),C₁(2,2,2),D(0,2,0),9分高三数学答案第5页共7页17.【解析】(1)由正弦定理得√3sinAcosC=√3sinB+sin因为A+B+C=π,所以√3sinAcosC=√3sin(2)因为SABC=SAABD+SACD,.......................6分得bc=(b+c)×AD,所以..........................9分,......11分所以bc≤36,当且仅当c=2b时等号成立，........................13分所以△ABC面积的最大值为9√3.........................15分18.【解析】(1)设椭圆的焦距为2c,则a²=b²+c²①,高三数学答案第7页共7页19.【解析】(1)由题，当n=2时，AUB={1,2,3,4},若b₂=3,因为a₂>b₂,所以a₂=4,.................................1分所以a₁=1...........................................3分(2)(i)证明：当S取得最大值时，假设不存在正整数k(1≤k≤n),使得a=2n.由条件①可得一定存在正整数k,使得b=2n.由条件②可得k为奇数.....4分(D若存在的a₁(i为偶数，且i≤n),使得a>a,互换a₁和b,构成新的数列{a,}和则新的数列{a}和{b,}也满足条件①和②,此时新数列{aₙ}的所有项的和T>S,()若存在的a,(i为偶数，且i≤n),使得a<a,互换a和a,再互换a和b,构成新的数列{a}和{b,},则新的数列{an}和{bn}也满足条件①和②,此时新数列{aₙ}的所有项的和T>S,与已知条件矛盾，假设不成立......................................8分综上可得，当S取得最大值时，存在正整