2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业6　充分条件与必要条件

课时分层作业(六)充分条件与必要条件说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共61分一、选择题1．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题2．(多选)(教材P18例1改编)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有()A．若x<1，则x<2B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似C．若|x|≠1，则x≠1D．若ab>0，则a>0，b>03．设集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，则“a＝1”是“A∪B＝R”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件4．(多选)如果命题“p⇒q”是真命题，那么下列说法一定正确的是()A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件C．q是p的必要条件 D．q是p的充分条件5．已知集合A＝{x|1<x≤3}，集合B＝{x|m－1<x<2m＋1}，且x∈A是x∈B的充分条件，则实数m的取值范围为()A．m≤1 B．m≤1或m>2C．1<m<2 D．1<m≤2二、填空题6．设集合A＝{1，2}．(1)请写出一个集合B＝________，使“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件；(2)请写出一个集合B＝______，使“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件．答案：(1){1，2，3}(答案不唯一)(2){1}({1}，{2}任选一个作答即可)7．已知命题“x>1”是“x>m”的充分条件，但不是必要条件，则实数m的取值范围是________．三、解答题8．(13分)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件?哪些命题中p是q的必要条件?(1)若x>2，则x>1；(2)若x－1＝x−1，则x＝1(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．9．(多选)不等式12<x＋A．－12<x<2 B．－1<xC．－23<x<103 D．0<10．“一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根”的一个充分条件可以为________；一个必要条件可以为________．课时分层作业(六)1．D[命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误；语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误；“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，所以选项C错误；选项D正确．]2．ABC[由x<1，可以推出x<2，所以选项A符合题意；由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意；由ab>0，不一定能推出a>0，b>0，比如a＝b＝－1，所以选项D不符合题意．故选ABC．]3．A[当a＝1时，集合B＝{x|x≥1}，则A∪B＝R，因为A∪B＝R，所以a≤1，不能推出a＝1，所以“a＝1”是“A∪B＝R”的充分条件．故选A．]4．AC[根据必要条件和充分条件的定义，p⇒q为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以AC正确．]5．D[因为集合A＝{x|1<x≤3}，集合B＝{x|m－1<x<2m＋1}，且x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，所以m−1≤1，2m+1>3，26．(1){1，2，3}(答案不唯一)(2){1}({1}，{2}任选一个作答即可)7．{m|m<1}[因为“x>1”是“x>m”的充分条件，但不是必要条件，则{x|x>1}是{x|x>m}的真子集，即m<1．]8．解：(1)若x>2，则x>1成立，反之不成立，即p是q的充分条件．(2)由x－1＝x−1，得x＝1或x＝2，故p是q的必要条件(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．9．BC[由12<x＋1<4可得－12<x结合选项可知BC符合题意．故选BC．]10．a>3(答案不唯一)a>－1(答案不唯一)[因为一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数