2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业7　充要条件

课时分层作业(七)1．B[∵x≤1，∴x<1或x＝1，∴x≤1不一定有x<1，则α不是β的充分条件；由x<1可以得到x≤1，则α是β的必要条件．故选B．]2．D[x4－3x2－4＝0⇔x2＝4或x2＝－1(舍)，故x2＝4是x4－3x2－4＝0的充要条件．故选D．]3．BCD[x>5是x>3的充分不必要条件，A错误．a>1，b>1时，ab>1一定成立，充分性成立；当a＝－2，b＝－1时，ab>1，但a>1，b>1不成立，必要性不成立，B正确．A∩B＝A⇔A⊆B，C正确．当x＝2，y＝－2时，x＋y＝0为有理数，充分性不成立；2＋3为无理数，但x＝2为有理数，必要性不成立，D正确．故选BCD．]4．ABC[若同位角相等，则两直线平行，若两直线平行，则同位角相等，A选项正确；若同旁内角互补，则两直线平行，若两直线平行，则同旁内角互补，B选项正确；若内错角相等，则两直线平行，若两直线平行，则内错角相等，C选项正确；显然，∠1与∠3是对顶角，由∠1＝∠3不能得到两直线平行，D选项错误．故选ABC．]5．AB[∵p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，∴p⇒r，r推不出p，q⇒r，r⇒s，s⇒q，∴q⇔s，∴q是s的充要条件，故A正确，C错误；∵p⇒s，s推不出p，∴p是s的充分不必要条件，故B正确，D错误．故选AB．]6．(1)充分条件(2)充分条件(3)必要条件(4)充要条件[(1)当x∈N时，一定有x∈Q成立，但反之不一定成立，如x＝12∈Q，但12∉N，(2)当x＝2时，22－3×2＋2＝0，反之当x2－3x＋2＝0时，x＝1或x＝2，故填充分条件；(3)当x>2时，x>3不一定成立，如x＝5>2，但5<3，反之x>3时，x>2一定成立，故填必要条件；(4)当xy>0时，说明x，y同号，即xy>0成立，反之当xy>0时，xy>0一定成立，7．5[因为p：－3≤x≤7，q：－a＋2≤x≤2＋a，p是q的充要条件，所以－a＋2＝－3，2＋a＝7，解得a＝5．]8．证明：必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正实根和一负实根，∴Δ＝b2－4ac>0，且x1x2＝ca<0∴ac<0．充分性：由ac<0可推出Δ＝b2－4ac>0及x1x2＝ca<0∴方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正一负两实根．综上，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0．9．B[对于A，由pq知，p不是q的充要条件；对于B，由|x|＋|y|＝|x＋y|知x，y要么同为正数，要么同为负数，要么至少一个为零，能得到xy≥0，故p是q的充要条件；对于C，方程x2－x－m＝0有实数根，判别式Δ＝1＋4m≥0，即m≥－14，所以qp，所以p不是q的充要条件；对于D，因为pq，所以p不是q的充要条件．故选B．]10．(1)(10，3)(2)(1，0)[(1)(2，1)(3，2)＝(2×(3＋2)，1＋2)＝(10，3)．(2)必要性：若βα＝β，设β＝(p，q)，则βα＝β，即(p(x＋y)，q＋y)＝(p，q)，即p(x+y)=若p＝0，则x∈R，α＝(x，0)；若p≠0，则x＝1，y＝0，α＝(1，0)．充分性：若α＝(x，0)，则满足βα＝