2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业16　函数的概念(一)

课时分层作业(十六)函数的概念(一)说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共62分一、选择题1．(多选)下列说法正确的是()A．函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C．对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同D．f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量2．(多选)下列图象中，能够表示函数关系y＝f(x)的有()ABCD3．(多选)下列四个函数中，定义域与值域相同的是()A．y＝|x| B．y＝x－1C．y＝x2－1 D．y＝14．已知集合A＝{1，2，k}，B＝{4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y＝3x＋1，则k的值为()A．5 B．4C．3 D．25．(多选)我们常拿背诵圆周率π(π＝3.14159265…)来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率π小数点后第n位上的数字为f(n)，则下列说法正确的是()A．y＝f(n)，n∈N*是一个函数B．当n＝6时，f(n)＝3.14159C．f(4)＝f(8)D．f(n)∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}二、填空题6．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．7．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为________．三、解答题8．(13分)试创建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝4x来描述．9．对于函数f：A→B，若a∈A，b∈A，则下列说法错误的是()A．f(a)∈BB．f(a)有且只有一个C．若f(a)＝f(b)，则a＝bD．若a＝b，则f(a)＝f(b)10．已知集合A＝B＝{0，1，2，3}，f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有________种．课时分层作业(十六)1．AD[对于A，根据函数定义，对于定义域中的每一个x，都有唯一确定的y与之对应，因此值域中的每一个数都至少有一个定义域中的数与之对应，A正确；对于B，函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数f(x)＝x，若定义域为{1}，则值域为{1}，B错误；对于C，当x不同时，y的值可能相同，如函数y＝x2，当x＝1和x＝－1时，y都为1，C错误；对于D，f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，D正确．]2．AD[根据函数的定义，对于定义域内任意x，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，结合选项可知，满足题意的有AD．故选AD．]3．BD[y＝|x|的定义域为R，值域为{y|y≥0}，不相同，故A错误；y＝x－1的定义域和值域均为R，符合题意，故B正确；根据二次函数的性质可知，y＝x2－1的定义域为R，值域为{y|y≥－1}，不符合题意，故C错误；y＝1x的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}，定义域与值域相同，故D正确．故选4．C[根据对应关系为y＝3x＋1，3×1＋1＝4，3×2＋1＝7，由题意可得3×k＋1＝3k＋1＝10，所以k＝3．]5．ACD[由题意可知，圆周率π小数点后第n位上的数字f(n)是唯一确定的，即任取一个正整数n都有唯一确定的f(n)与之对应，因此y＝f(n)，n∈N*是一个函数，故A正确；当n＝6时，f(n)＝2，故B错误；当n＝4时，f(4)＝5，当n＝8时，f(8)＝5，所以f(4)＝f(8)＝5，故C正确；由题得f(n)∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D正确．故选ACD．]6．{1，2，3，4}[由题意知，对a∈A，|a|∈B，故函数值域为{1，2，3，4}．]7．{－2，0，4}8．解：y＝4x是含有根式的函数，它的定义域是{x|x≥0}，值域是B＝{y|y≥0}，对应关系f把{x|x≥0}中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数4x，如果对x的取值范围做出限制，如{x|x>0}，那么可以构建如下情境：正方形的面积为x，周长为y，则y＝4x，其中x的取值范围是A＝{x|x>0}，y的取值范围是B＝{y|y>0}，对应关系f把每一个正方形的面积x，对应到唯一确定的周长4x．9．C[由函数的定义，得ABD正确，函数的对应关系中，可以多个不同的自变量对应同一个函数值，故C错误．]10．15[由函数的定义知，此函数可分为四类：若函数是四对一对应，则值域有{0}，{1}，{2}，{3}，共4种情况；若函数是三对一对应，则值域有{0，1}，{0，2}，{0，3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共6种情况；若函数是二