2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业17　函数的概念(二)

课时分层作业(十七)函数的概念(二)说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共70分一、选择题1．下列叙述正确的是()A．{x|x>1}用区间可表示为[1，＋∞)B．{x|－3<x≤2}用区间可表示为(－3，2)C．(－∞，3]用集合可表示为{x|x<3}D．[2，4]用集合可表示为{x|2≤x≤4}2．函数y＝x2A．[－1，0]B．[－1，0)C．(－∞，－1]∪[0，＋∞)D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)3．(多选)下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A．f(x)＝x＋1，g(x)＝(B．f(x)＝2x＋1，g(t)＝2t＋1C．f(x)＝x3+xx2+1，D．f(x)＝(x)4＋1，g(x)＝x2＋14．f(x)的定义域为[－1，2]，则函数g(x)＝fx2＋1−A．[－2，1] B．−C．[－1，1] D．不确定5．(多选)若函数f(x)与g(x)的值域相同，但定义域不同，则称f(x)和g(x)是同族函数．已知函数f(x)＝x2，x∈0，1，则下列函数中与f(x)是同族函数的是()A．g(x)＝x2，x∈[－1，0]B．g(x)＝x2，x∈[－1，1]C．g(x)＝1x，x∈(0，D．g(x)＝x＋1，x∈[0，1]二、填空题6．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3，4a]，则a的取值范围为________．7．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝1−x2x2(x≠0)，则三、解答题8．(13分)已知函数f(x)＝x1+(1)求f(2)与f12，f(3)与f1(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f1x(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2026)＋f12＋f13＋…＋f9．写出与函数f(x)＝x2值域相同而定义域和对应法则都不同的一个函数g(x)＝________．10．(15分)已知函数f(x)＝12x2－x＋32，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m>1)?若存在，求出m的值；若不存在课时分层作业(十七)1．D[对于A，{x|x>1}用区间可表示为(1，＋∞)，错误；对于B，{x|－3<x≤2}用区间可表示为(－3，2]，错误；对于C，(－∞，3]用集合可表示为{x|x≤3}，错误；对于D，[2，4]用集合可表示为{x|2≤x≤4}，正确．故选D．]2．D[要使原函数有意义，则x2+x≥0，x≠0，解得x∴原函数的定义域为(－∞，－1]∪(0，＋∞)．故选D．]3．BC[对于A，f(x)＝x＋1的定义域为R，g(x)＝(x+1)2＝|x＋1|但两函数的对应关系不同，不是同一个函数；对于B，f(x)＝2x＋1，g(t)＝2t＋1的定义域均为R，且对应关系相同，为同一个函数；对于C，f(x)＝x3+xx2+1＝x与g(x)＝x的定义域都为对于D，f(x)＝(x)4＋1的定义域为[0，＋∞)，函数g(x)＝x2＋1的定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一个函数．故选BC．]4．A[要使g(x)有意义，则−1≤x2≤2，1−x≥则函数g(x)的定义域为[－2，1]．故选A．]5．AB[f(x)＝x2，x∈0，1，则f(x)∈0，1．对于A，g(x)＝x2，x∈−1，0，则g(x)∈0，1，满足同族函数的定义，故A正确；对于B，g(x)＝x2，x∈−1，1，则g(x)∈0，1，满足同族函数的定义，故B正确；对于C，g(x)＝1x，x∈(0，1]，则g(x)∈[1，＋∞)，不满足同族函数的定义，故C错误对于D，g(x)＝x＋1，x∈0，1，则g(x)∈1，2，不满足同族函数的定义，故D错误．故选AB．]6．(1，2)[由区间的定义知2a−1<a+1，7.15[令g(x)＝12，即1－2x＝12，则x＝14，代入f(g(x))＝1−x2x2(x≠0)，可得f8．解：(1)因为f(x)＝x1+所以f(2)＝23，f12＝f(3)＝34，f13＝(2)由(1)中求得的结果，可猜测f(x)＋f1x＝证明如下：f(x)＋f1x＝x1+x＋1x1+1x＝x1+(3)由(2)知f(x)＋f1x＝所以f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，f(2026)＋f12026＝故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2026)＋f12＋f13＋…＋f12026＝12＋f(2)+f12＋f(3)+f13＋…＋9．x(答案不唯一)[f(x)＝x2的值域为[0，＋∞)，定义域为R，所以g(x)可以为x，该函数的值域为[0，＋∞)，定义域为[0，＋∞)．]10．解：存在．理由如下：函数f(x)＝12x2－x＋32＝12(x－1)