2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业23　奇偶性

课时分层作业(二十三)奇偶性说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分一、选择题1．已知函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，那么下列各图中最有可能是f(x)的图象的是()ABCD2．已知函数f(x)＝(x＋1)(ax＋b)是偶函数，其定义域为[2a－3，a]，则a－b＝()A．－1 B．0C．1 D．23．函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝2x－1，则f(－1)＝A．－1 B．1C．－3 D．34．下列图象是函数y＝x|x|的图象的是()ABCD5．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋3(ab≠0)，若f(t)＝4，则f(－t)＝A．－4 B．－2C．2 D．0二、填空题6．已知f(x)为R上的奇函数，设g(x)＝f(x)＋1，且g(2)＝3，则g(－2)＋g(0)＝________．7．(2026·上海高考)已知函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－a，若f(－4)＝3，则a＝________．三、解答题8．(13分)已知函数f(x)＝1x2+1，令g(x)＝(1)已知f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据；(2)求证：f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．9．(多选)关于函数f(x)＝x|x|＋x，下列结论正确的是()A．图象关于y轴对称B．图象关于原点对称C．在R上单调递增D．f(x)恒大于010．已知函数f(x)＝x2+x+1x2+1，若f(a)＝23，课时分层作业(二十三)1．D[根据题意，依次分析选项：对于A，图象关于y轴对称，函数f(x)是偶函数，故选项A错误；对于B，不满足函数的定义，即函数是定义域内的每一个x值，对应唯一一个y值，故选项B错误；对于C，图象关于原点对称，函数f(x)是奇函数，故选项C错误；对于D，图象不关于y轴对称，函数f(x)不是偶函数，图象不关于原点对称，函数f(x)不是奇函数，故选项D正确．故选D．]2．D[因为函数f(x)＝(x＋1)(ax＋b)是偶函数，其定义域为[2a－3，a]，所以2a－3＋a＝0，即a＝1．又f(－x)＝f(x)，即(1－x)(b－x)＝(x＋1)(x＋b)，解得b＝－1，所以a－b＝2．故选D．]3．A[因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝2x－1所以f(－1)＝－f(1)＝－21−1＝－1．4．D[令f(x)＝x|x|，则f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，∴函数是奇函数，∵当x≥0时，f(x)＝x2，∴函数的图象在第一、三象限，且为增函数．故选D．]5．C[f(－t)＝－at3－bt＋3又f(t)＝at3＋bt＋3＝4，则at3＋bt＝所以f(－t)＝－at3+bt＋3＝－故选C．]6.0[因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，因为g(x)＝f(x)＋1，且g(2)＝3，所以f(2)＝2，f(－2)＝－2，g(－2)＝f(－2)＋1＝－1，g(0)＝f(0)＋1＝1，则g(－2)＋g(0)＝－1＋1＝0．]7．－1[因为f(x)是偶函数，所以f(4)＝f(－4)＝3，即f(4)＝4－a＝3，所以a＝－1．]8．解：(1)∵f(x)＝1x2+1，∴f(x)又对任意x∈R，都有f(－x)＝1(−x)2+1＝1x2+1＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故f((2)证明：∵g(x)＝f1x＝1(1x)2+1＝∴f(x)＋g(x)＝11+x2＋x21+即f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．9．BC[易知f(－x)＝－x|x|－x＝－f(x)，则f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故A错误，B正确；当x≥0时，f(x)＝x2＋x，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(x)≥0；当x<0时，f(x)＝－x2＋x，f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(x)<0，所以f(x)为增函数，故C正确