电力系统分析教学资料 07例

PowerSystemAnalysis电力系统分析第七章复杂电力系统潮流计算的数学模型·例题精讲(1)Contents课程目录电力系统分析核心知识脉络，从基础原理到算法实践的系统化学习路径。01课程定位与学习目标02节点导纳矩阵原理03潮流方程数学建模04典型例题深度解析05知识总结与算法展望Chapter01课程定位与学习目标明确复杂潮流计算在电力系统分析中的核心地位Chapter07·复杂电力系统潮流计算课程定位：承上启下的关键环节第七章"复杂电力系统潮流计算的数学模型"是连接简单网络手工计算与计算机算法的核心桥梁。本章将前期分散的元件模型、网络方程整合为统一的数学框架，为牛顿-拉夫逊法等数值迭代算法提供理论基础，是掌握现代电力系统分析技术的必经之路。电气工程实验室·电力系统仿真实验教学课程体系定位电气工程专业本科主干课程，涵盖稳态分析、暂态分析和稳定性分析三大板块位于"稳态分析"模块核心位置，前接简单网络潮流计算，后启计算机数值算法掌握本章内容是学习PQ分解法、牛顿-拉夫逊法等现代潮流算法的先决条件前序知识回顾01已掌握各元件（发电机、变压器、线路、负荷）的等值电路与参数计算方法02已学会标幺值系统及多电压等级网络的归算方法，能够建立统一基准下的等值网络03已完成开式网络和简单环网的潮流手工计算，理解功率分布与电压降落的基本规律LearningObjectives本章学习目标本章围绕'建模'这一核心任务，设定知识、能力、素养三维目标。学生需掌握节点导纳矩阵的物理意义与形成规则，具备手工建模与方程列写能力，同时培养将复杂电力网络抽象为数学模型的系统化工程思维。知识目标01理解节点导纳矩阵的物理意义，掌握其稀疏性、对称性等核心特征02掌握节点导纳矩阵元素的计算公式，包括自导纳和互导纳的求取方法03理解潮流方程的四种节点类型及其约束条件，明确方程的可解性前提Knowledge·Y-bus能力目标01能够根据网络拓扑和元件参数，手工形成4-6节点系统的节点导纳矩阵02能够针对给定运行条件，正确列写复杂电力系统的非线性潮流方程组03具备对导纳矩阵进行修改的能力，如支路开断、变压器变比调整等场景Skills·4-6Nodes素养目标01培养从物理系统到数学模型的系统化抽象能力，建立工程建模的方法论意识02养成严谨的数学推导习惯，理解每个公式背后的物理内涵而非机械套用03形成面向工程实践的问题分析思维，能够将理论模型与实际系统运行相结合Literacy·建模思维CHAPTER02节点导纳矩阵原理从物理网络到数学矩阵的系统化建模方法PowerSystemAnalysis节点导纳矩阵的物理意义节点导纳矩阵Y将n节点网络的电压与注入电流通过İ=YŮ关联，对角元素代表自导纳，非对角元素代表互导纳，稀疏性映射物理连接。电力调度中心·复杂网络分析的工程应用İ=YŮ节点电压方程是网络分析的基本方程，İ为注入电流向量，Ů为电压向量，Y为n×n阶导纳矩阵，完整描述网络拓扑与电气参数。Yii·自导纳等于与节点i相连的所有支路导纳之和，即该节点施加单位电压、其余节点接地时，从该节点注入的总电流。Yij·互导纳等于节点i与j之间支路导纳的负值，即节点j施加单位电压时在节点i产生的注入电流，反映节点间耦合强度。>90%稀疏度实际电力网络每个节点平均仅与3–5个相邻节点相连，Y矩阵高度稀疏，可采用稀疏存储与高效算法加速计算。NetworkAdmittance节点导纳矩阵的形成规则节点导纳矩阵遵循两条核心规则：自导纳等于关联支路导纳之和，互导纳等于节点间支路导纳的负值，是算法形成的基础。自导纳计算规则01数学定义：Yii=Σyik对所有与节点i相连支路k求和，含线路串联导纳、变压器等值导纳与对地并联导纳02对地支路处理线路对地电容、并联电容器与电抗器等对地支路导纳，直接加入相应节点的自导纳数值03变压器等值电路π形等值电路两侧并联支路分别计入对应节点的自导纳，串联支路则影响互导纳互导纳计算规则04数学定义：Yij=−yij节点间直接连接支路导纳取负值；无直接电气连接时，互导纳Yij=005理想变压器处理含理想变压器支路需先转化为π形等值电路，消除理想变压器后再按普通支路计算互导纳06对称性特征Y矩阵为对称矩阵（Yij=Yji），可用于检验矩阵正确性和简化存储结构Y-BUSPROPERTIES节点导纳矩阵的核心特征矩阵的对称性、稀疏性和对角优势源于网络物理本质，直接决定稀疏矩阵存储与求解算法的选择。01对称性ijjiYij=Yji源于电力网络的互易性质。存储时仅需保存上三角或下三角部分，可节省约50%存储空间。02稀疏性5%–10%实际电网节点平均连接度3–5，n节点网络中非零元素仅占约5%–10%，n越大稀疏度越高。03对角优势iiij|Yii|≥Σ|Yij|自导纳模值不小于同行非对角元素模值之和，是潮流计算收敛性的重要保证。04奇异与非奇异det(Y)≠0纯串联网络Y矩阵奇异；实际电网因存在对地电容和负荷导纳，Y矩阵通常非奇异。电力网络物理拓扑结构——节点间局部连接特性NETWORKMODIFICATION节点导纳矩阵的修改方法当网络拓扑发生变化时，无需重新形成整个导纳矩阵，只需对相关元素进行增量修改，是N-1开断分析和网络重构的关键技术基础。支路开断修改01节点i与j之间支路yij开断：Yii←Yii−yij，Yjj←Yjj−yij，Yij←Yij+yij，Yji←Yji+yij02若开断的是对地支路yi0：仅修改Yii←Yii−yi0，不影响其他元素03修改仅涉及4个矩阵元素（支路开断）或1个元素（对地支路），计算量极小支路投入与参数变更01新支路投入：修改符号与开断相反，Yii←Yii+yij，Yij←Yij−yij02变压器变比调整：需重新计算π形等值电路参数，修改涉及两端自导纳和互导纳共4个元素03新增节点：需扩展矩阵维度，在新行新列中填入相应导纳值，原矩阵元素不变PowerSystemAnalysis·Example例题：3节点网络导纳矩阵形成通过3节点三角形网络的手工计算，完整演示节点导纳矩阵的形成过程。Y节点导纳矩阵p.u.节点Y(i,1)Y(i,2)Y(i,3)i=11.5−j7.8−1+j5−0.5+j3i=2−1+j51.8−j9−0.8+j4i=3−0.5+j3−0.8+j41.3−j7矩阵对称且对角优势明显，对角线元素为自导纳01网络参数：y₁₂=1−j5，y₂₃=0.8−j4，y₁₃=0.5−j3，y₁₀=j0.2p.u.02自导纳：Y₁₁=1.5−j7.8；Y₂₂=1.8−j9；Y₃₃=1.3−j7p.u.03互导纳：Y₁₂=−1+j5；Y₁₃=−0.5+j3；Y₂₃=−0.8+j4p.u.04矩阵验证：对称性Yᵢⱼ=Yⱼᵢ✓；各行元素之和校验✓CHAPTER03潮流方程数学建模建立描述电力系统稳态运行的非线性方程组PowerFlowAnalysis潮流方程的推导过程潮流方程是复数非线性方程组，可分解为极坐标或直角坐标形式，分别适用于不同的计算机算法。极坐标形式01设Ui=|Ui|∠δi，Yij=|Yij|∠θij，代入后分离实部虚部得到有功和无功功率方程02Pi=|Ui|Σ|Uj||Yij|cos(δi−δj−θij)，Qi=−|Ui|Σ|Uj||Yij|sin(δi−δj−θij)03极坐标形式物理意义清晰，电压幅值和相角直接对应运行状态量，是PQ分解法的首选形式直角坐标形式01设Ui=ei+jfi，Yij=Gij+jBij，代入后分离实部虚部02Pi=eiΣ(Gijej−Bijfj)+fiΣ(Gijfj+Bijej)，Qi=fiΣ(Gijej−Bijfj)−eiΣ(Gijfj+Bijej)03直角坐标形式避免了三角函数运算，适用于牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵构建CHAPTER07·POWERSYSTEMANALYSIS电力系统节点类型分类电力系统节点按已知量和待求量分为四类：PQ节点（已知P、Q，求|U|、δ）、PV节点（已知P、|U|，求Q、δ）、平衡节点（已知|U|、δ，求P、Q）。节点类型决定了每个节点提供的方程类型和数量，是构建完整可解潮流方程组的前提条件。四类节点的定义与特征节点类型已知量待求量典型场景PQ节点Pi,Qi|Ui|,δi负荷节点、无调压能力的发电机节点PV节点Pi,|Ui|Qi,δi有调压能力的发电机节点、带无功补偿的变电站平衡节点|Ui|,δiPi,Qi主调频电厂、系统参考节点（全系统唯一）联络节点Pi=0,Qi=0|Ui|,δi无电源和负荷的纯网络节点（过渡节点）四类节点的已知量与待求量对应关系，节点类型选择直接影响潮流方程的可解性CONSTRAINTS潮流方程的约束条件潮流计算的完整数学模型包含等式约束与不等式约束两部分，满足全部约束的解才是物理可实现的运行状态。等式约束（功率平衡方程）01每个节点提供两个方程（有功和无功功率平衡），n节点系统共2n个方程02根据节点类型，部分方程作为已知条件而非约束，实际独立方程数与未知数匹配03平衡节点的两个方程不参与迭代，用于事后计算平衡节点的功率注入量不等式约束（运行限制条件）01Gi,minGiGi,max发电机有功出力限制：PGi,min≤PGi≤PGi,max，由原动机容量和稳定极限决定02Gi,minGiGi,max发电机无功出力限制：QGi,min≤QGi≤QGi,max，由励磁系统和定子电流容量决定03i节点电压幅值限制：0.95≤|Ui|≤1.05p.u.（典型范围），保证电能质量和设备安全04ijij,max线路传输容量限制：|Sij|≤Sij,max，防止导线过热和稳定破坏Chapter07·Example01潮流方程的定解条件分析通过逐一统计各类节点的已知量、待求量和可提供的方程数，验证潮流方程组的未知数总数与独立方程总数严格相等。01PQ节点（n−m−1个）：每个节点2个未知量（|U|和δ），提供2个方程（P和Q平衡方程），共2(n−m−1)个未知量和方程02PV节点（m个）：每个节点1个未知量（δ），|U|已知；仅提供1个P平衡方程，Q方程用于事后校验无功出力限值03平衡节点（1个）：无未知量，|U|和δ均为已知（通常δ＝0作为参考相角）；其P、Q方程不参与迭代，用于事后计算平衡功率04总数验证：未知量＝2(n−m−1)＋m＝2n−m−2；方程数＝2(n−m−1)＋m＝2n−m−2；二者相等，方程组有确定解不同类型节点的未知量与方程数对比每类节点的未知量个数与方程数完全匹配，保证方程组可解Chapter04典型例题深度解析从网络参数到潮流方程的完整建模实战EXAMPLE7-1例题7-1：4节点系统建模（题目）本例题以一个典型的4节点电力系统为对象，要求完成从网络参数整理到导纳矩阵形成、再到潮流方程建立的完整建模流程。系统包含发电机、负荷、变压器和输电线路四类元件，涵盖了实际电力系统建模的主要场景，是综合训练建模能力的典型案例。网络拓扑与元件参数01网络结构：节点1（发电机）→线路1→节点2→线路2→节点3（负荷）→线路3→节点4（负荷），节点1经变压器连接节点402线路参数（标幺值）：z₁₂=0.02+j0.06，z₂₃=0.04+j0.12，z₃₄=0.03+j0.0803变压器参数：额定容量50MVA，Uₖ%=10.5%，归算至系统基准（100MVA）后z_T=j0.2104各线路对地电纳（半值）：b₁₂=j0.03，b₂₃=j0.025，b₃₄=j0.028，分别加到两端节点节点运行数据05节点1（平衡节点）：|U₁|=1.05p.u.，δ₁=0°，发电出力待求06节点2（PV节点）：P₂=0.5p.u.（发电），|U₂|=1.02p.u.，无功出力待求07节点3（PQ节点）：负荷P₃=0.8p.u.，Q₃=0.3p.u.，无电源08节点4（PQ节点）：负荷P₄=0.6p.u.，Q₄=0.2p.u.，无电源STEP01·BRANCHADMITTANCE例题7-1：步骤一·支路导纳计算将各支路阻抗参数转化为导纳值是形成节点导纳矩阵的前提。计算过程中需注意复数除法运算的准确性，以及变压器参数归算到统一基准下的标幺值处理。对地电纳采用半值分配原则，分别加到线路两端节点的自导纳中。线路1-2y₁₂=1/(0.02+j0.06)=2.5−j7.5线路2-3y₂₃=1/(0.04+j0.12)=2.5−j7.5线路3-4y₃₄=1/(0.03+j0.08)=4.11−j10.96变压器1-4yT14=1/(j0.21)=−j4.76

纯感性对地电纳分配节点1j0.015·节点2j0.0275·节点3j0.0265·节点4j0.014各支路导纳计算结果汇总（标幺值）支路阻抗z导纳y备注1-20.02+j0.062.5−j7.5输电线路2-30.04+j0.122.5−j7.5输电线路3-40.03+j0.084.11−j10.96输电线路1-4(T)j0.21−j4.76变压器支路所有支路阻抗到导纳的转换结果，为后续导纳矩阵形成做准备PowerSystemAnalysis·例题7-1步骤二·导纳矩阵形成根据各支路导纳计算结果，按照"自导纳=关联支路导纳之和、互导纳=直接连接支路导纳负值"的规则，逐行逐列填写4×4节点导纳矩阵，并通过对称性检验确认正确性。自导纳计算Y11y12+yT14+jb12/2=2.5−j12.245

p.u.Y22y12+y23+j(b12+b23)/2=5.0−j14.973

p.u.Y33y23+y34+j(b23+b34)/2=6.61−j18.434

p.u.Y44y34+yT14+jb34/2=4.11−j15.706

p.u.互导纳计算Y12=Y21

·线路1-2−2.5+j7.5p.u.Y14=Y41

·变压器1-4j4.76p.u.Y23=Y32

·线路2-3−2.5+j7.5p.u.Y34=Y43

·线路3-4−4.11+j10.96p.u.Y13=Y31,Y24=Y42

·无直接连接0p.u.例题7-1·电力系统分析导纳矩阵结果4节点系统的完整节点导纳矩阵已正确形成，矩阵呈现对称性和稀疏性两大特征。非零元素共14个，稀疏度为12.5%。Y13=Y31=0和Y24=Y42=0反映了节点间无直接电气连接的拓扑特征。4节点系统节点导纳矩阵Y（标幺值，复数形式）Y(i,j)j=1j=2j=3j=4i=12.5−j12.245−2.5+j7.50j4.76i=2−2.5+j7.55.0−j14.973−2.5+j7.50i=30−2.5+j7.56.61−j18.434−4.11+j10.96i=4j4.760−4.11+j10.964.11−j15.706完整的4×4节点导纳矩阵，对称性验证通过，两个零元素反映无直接连接的拓扑关系零元素（无直接连接）POWERSYSTEMANALYSIS例题7-1：步骤三·节点类型与未知量确定根据各节点的电源和负荷配置，确定节点类型：节点1为平衡节点（参考相角），节点2为PV节点（有电源且可控电压），节点3、4为PQ节点（纯负荷节点）。系统共4个节点，总未知量=2×4-1(PV)-2(平衡)=5个，对应5个独立方程。节点类型判定01平衡节点节点1发电机所在节点，作为系统参考，|U₁|=1.05，δ₁=0°已知；P₁、Q₁待求02PV节点节点2有发电机且具备调压能力，P₂=0.5，|U₂|=1.02已知；δ₂、Q₂待求03PQ节点节点3纯负荷节点，P₃=−0.8，Q₃=−0.3已知（负荷取负值）；|U₃|、δ₃待求04PQ节点节点4纯负荷节点，P₄=−0.6，Q₄=−0.2已知（负荷取负值）；|U₄|、δ₄待求方程数与未知量统计01待求量δ₂、|U₃|、δ₃、|U₄|、δ₄，共5个未知量（Q₂通过事后检验获取）02独立方程节点2的P方程、节点3的P和Q方程、节点4的P和Q方程，共5个独立方程03结论方程数=未知量数=5，方程组具备定解条件，可通过迭代法求解STEP04·POWERFLOWEQUATIONS例题7-1：步骤四·潮流方程列写基于已形成的节点导纳矩阵和节点类型分类，采用极坐标形式逐节点列写潮流功率平衡方程。节点2列写P方程（1个），节点3和4各列写P和Q方程（共4个），合计5个非线性方程，与5个待求变量一一对应，构成完整的可解方程组。节点2P方程P₂=|U₂|Σ|Uⱼ||Y₂ⱼ|cos(δ₂−δⱼ−θ₂ⱼ)=0.5=|U₂|（|U₁||Y₂₁|cos(δ₂−θ₂₁)+|U₂||Y₂₂|cos(−θ₂₂)+|U₃||Y₂₃|cos(δ₂−δ₃−θ₂₃)）节点3P方程P₃=|U₃|Σ|Uⱼ||Y₃ⱼ|cos(δ₃−δⱼ−θ₃ⱼ)=−0.8=|U₃|（|U₂||Y₃₂|cos(δ₃−δ₂−θ₃₂)+|U₃||Y₃₃|cos(−θ₃₃)+|U₄||Y₃₄|cos(δ₃−δ₄−θ₃₄)）节点3Q方程Q₃=−|U₃|Σ|Uⱼ||Y₃ⱼ|sin(δ₃−δⱼ−θ₃ⱼ)=−0.3展开形式类似P方程，将cos替换为−sin节点4P方程P₄=|U₄|Σ|Uⱼ||Y₄ⱼ|cos(δ₄−δⱼ−θ₄ⱼ)=−0.6展开含|U₁|、|U₃|、|U₄|三项节点4Q方程Q₄=−|U₄|Σ|Uⱼ||Y₄ⱼ|sin(δ₄−δⱼ−θ₄ⱼ)=−0.2展开形式与P方程对称SOLUTIONREVIEW例题7-1：解题流程回顾例题7-1完整展示了复杂电力系统潮流建模的四步标准流程：支路导纳计算→导纳矩阵形成→节点类型判定→潮流方程列写。PROCEDURE解题步骤总结Step1：支路阻抗→导纳转换，注意复数运算精度和变压器归算处理Step2：按规则逐行填写Y矩阵，通过对称性和对角优势进行校验Step3：根据电源和负荷配置判定节点类型，统计未知量与方程数Step4：选择坐标系形式，逐节点展开功率平衡方程，确认方程可解性PITFALLS常见易错点提醒对地电纳遗漏：线路对地电容和并联补偿设备的导纳容易忘记加入自导纳变压器处理错误：未正确转化为π形等值电路，或变比归算遗漏符号混淆：负荷功率应取负值，互导纳为负值容易遗漏负号方程数量不匹配：未正确统计PV节点只贡献1个方程，导致方程数多算PowerSystemAnalysis例题7-2：5节点系统建模（题目）例题7-2将系统规模从4节点扩展到5节点，增加一台发电机（PV节点），使系统包含1个平衡节点、2个PV节点和2个PQ节点。网络拓扑从简单链式结构扩展为带环路的结构，导纳矩阵的稀疏度降低，方程组的规模从5个增加到8个，对学生的建模能力提出更高要求。SectionA网络参数Topology5节点网络含6条支路：线路1-2、1-3、2-3、2-4、3-5、4-5，形成含环路的复杂拓扑Impedance线路阻抗（p.u.）：z₁₂=0.02+j0.06，z₁₃=0.03+j0.09，z₂₃=0.01+j0.03，z₂₄=0.04+j0.12，z₃₅=0.02+j0.07，z₄₅=0.03+j0.08Simplification各线路对地电纳忽略不计（简化计算），所有支路均为纯串联阻抗模型BaseValue系统基准容量SB=100MVA，基准电压取各级额定电压SectionB节点运行数据Slack+PV节点1（平衡节点）：|U₁|=1.06p.u.，δ₁=0°节点2（PV节点）：PG2=0.4p.u.，|U₂|=1.04p.u.PV+PQ节点3（PV节点）：PG3=0.3p.u.，|U₃|=1.03p.u.节点4（PQ节点）：PL4=0.5p.u.，QL4=0.15p.u.PQLoad节点5（PQ节点）：PL5=0.7p.u.，QL5=0.25p.u.PowerSystemAnalysis·Example7-2例题7-2：导纳矩阵形成与结果5节点系统含6条支路，导纳矩阵为5×5阶。非零元素共22个（总元素25个），稀疏度仅12%，显著低于4节点系统。矩阵中Y14=Y15=Y25=Y34=0反映了无直接连接的拓扑关系。5节点系统节点导纳矩阵Y（标幺值）Y(i,j)j=1j=2j=3j=4j=5i=17.5−j22.5−2.5+j7.5−1.0+j3.000i=2−2.5+j7.512.5−j37.5−2.5+j7.5−2.5+j7.50i=3−1.0+j3.0−2.5+j7.59.68−j26.520−2.0+j6.0i=40−2.5+j7.506.61−j15.71−4.11+j8.21i=500−2.0+j6.0−4.11+j8.216.11−j14.215节点系统导纳矩阵，非零互导纳增多反映更密集的拓扑连接电力系统分析·第七章例题7-2：潮流方程列写与定解分析5节点系统含2个PV节点和2个PQ节点，总未知量为δ2、δ3、|U4|、δ4、|U5|、δ5共6个，对应6个独立方程（2个PV节点的P方程+2个PQ节点的P、Q方程）。方程数与未知量数匹配，方程组可解。PV节点的Q方程不参与迭代，用于事后校验无功出力是否在允许范围内。PART01方程列写规则PV节点（2、3）：各列写1个P方程，共2个方程；|U|已知无需列Q方程，Q通过事后计算检验PQ节点（4、5）：各列写P和Q共2个方程，合计4个方程；|U|和δ均为待求量平衡节点（1）：不列方程，P₁和Q₁由迭代收敛后的结果代入计算得到总方程数=2+4=6，总未知量=2(δ₂,δ₃)+4(|U₄|,δ₄,|U₅|,δ₅)=6，方程组可解PART02示例方程（节点4的P方程）P₄=|U₄|Σ|Uⱼ||Y₄ⱼ|cos(δ₄−δⱼ−θ₄ⱼ)=−0.5，展开含j=2,4,5三项求和代入已知值：|U₂|=1.04，|Y₄₂|=7.91，θ₄₂=108.43°，|Y₄₄|=17.05，θ₄₄=−67.26°，|Y₄₅|=9.18，θ₄₅=116.57°该方程含3个未知量（|U₄|、δ₄、δ₅），需与其他5个方程联立求解，体现非线性方程组的耦合特性AdmittanceMatrixModification例题7-3：导纳矩阵修改（支路开断）当线路2-3开断退出运行时，仅需修改导纳矩阵中与节点2、3相关的4个元素：Y22和Y33减去开断支路导纳y23，Y23和Y32加上y23（即互导纳归零）。这种局部修改策略避免了全矩阵重新形成的计算开销，是电力系统N-1安全分析中快速评估网络拓扑变化的核心技术。01修改前原始矩阵元素Y₂₂对角元素12.5−j37.5p.u.Y₃₃对角元素9.68−j26.52p.u.Y₂₃=Y₃₂互导纳−2.5+j7.5p.u.线路2-3支路导纳的负值02修改后矩阵元素Y₂₂(新)=Y₂₂(原)−y₂₃=(12.5−j37.5)−(2.5−j7.5)=10.0−j30.0p.u.Y₃₃(新)=Y₃₃(原)−y₂₃=(9.68−j26.52)−(2.5−j7.5)=7.18−j19.02p.u.Y₂₃(新)=Y₃₂(新)=Y₂₃(原)+y₂₃=(−2.5+j7.5)+(2.5−j7.5)=0p.u.互导纳归零，支路已断开其余元素（Y₁₁、Y₄₄、Y₅₅及所有不涉及节点2-3的互导纳）保持不变Chapter05知识总结与算法展望梳理建模要点，衔接计算机数值求解方法COREFRAMEWORK本章核心知识框架本章知识可凝练为"一个矩阵、两类方程、四种节点"的核心框架。节点导纳矩阵Y是网络建模的基石，有功/无功功率方程构成潮流计算的数学核心，PQ/PV/平衡/联络四类节点决定了方程的构建规则。Y-BUSMATRIX节点导纳矩阵形成规则—自导纳=关联支路导纳之和，互导纳=直接连接支路导纳的负值核心特征—对称性、稀疏性（非零元素占比低）、对角优势修改方法—支路投切仅修