电工基础教案第八讲电阻的串联

各位同学，大家好。经过前几讲的学习，我们对电路的基本概念、电流、电压以及电阻这些基本物理量已经有了初步的认识，也掌握了欧姆定律这个分析电路的基本工具。今天，我们来学习一种非常基本也非常重要的电路连接方式——电阻的串联。这部分内容看似简单，但它是我们分析更复杂电路的基石，希望大家能认真理解和掌握。一、电阻串联的定义与电路模型首先，我们来明确什么是电阻的串联。所谓电阻的串联，就是将两个或两个以上的电阻器，按照首尾依次相连的方式连接起来，使电流只有一条通路可以通过。打个比方，就像我们串糖葫芦一样，一个挨着一个，连成一串。在电路图中，我们如何表示电阻的串联呢？非常简单，就是将代表电阻的符号（R）依次画出，并用导线符号将它们连接起来，形成一条无分支的电路。电源接入这个串联电路的两端，为电路提供电能。我们通常把串联在一起的所有电阻看作一个整体，这个整体对电路的作用，可以用一个“等效电阻”来替代，这个等效电阻的大小，就是我们接下来要重点研究的。二、串联电路的基本规律掌握串联电路的基本规律，是我们分析和计算串联电路的关键。我们从电流、电压和电阻三个方面来探讨。（一）串联电路中的电流我们先来思考一个问题：在串联电路中，各处的电流大小有什么关系？大家可以想象一下，水流在一条没有分支的管道中流动，各处的水流大小是不是应该相等？电路中的电流也是如此。由于串联电路只有一条通路，电荷在电路中不会凭空产生或消失，所以在相同的时间内，通过串联电路中任何一个电阻横截面的电荷量必然相等。结论：串联电路中各处的电流相等。用公式表示就是：I=I₁=I₂=...=In，其中I是串联电路的总电流，I₁、I₂...In分别是通过各个串联电阻的电流。（二）串联电路的总电压与各电阻上的电压关系接下来，我们研究串联电路的电压。电源提供的总电压（通常称为路端电压或电源电压）与各个电阻两端所分得的电压之间存在什么关系呢？我们可以通过实验来验证。在一个由两个电阻R₁、R₂串联而成的电路中，用电压表分别测量电源电压U，以及R₁两端的电压U₁和R₂两端的电压U₂。实验结果会告诉我们：U=U₁+U₂。如果有更多的电阻串联，这个关系依然成立。结论：串联电路的总电压等于各串联电阻两端电压之和。用公式表示就是：U=U₁+U₂+...+Un。（三）串联电路的总电阻（等效电阻）现在，我们来寻找串联电路总电阻与各串联电阻之间的关系。我们已经知道了电流关系和电压关系，结合欧姆定律，就能推导出电阻关系。根据欧姆定律，对于整个串联电路，总电压U=I*R总，其中R总就是串联电路的总电阻（等效电阻）。对于各个电阻，有U₁=I*R₁，U₂=I*R₂，...，Un=I*Rn。因为U=U₁+U₂+...+Un，所以I*R总=I*R₁+I*R₂+...+I*Rn。等式两边同时除以I（I不为零），得到：结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。用公式表示就是：R总=R₁+R₂+...+Rn。这个结论非常重要，它告诉我们，把电阻串联起来，相当于增加了导体的长度，所以总电阻会比其中任何一个单独的电阻都要大。（四）串联电路的分压规律在串联电路中，既然总电压等于各部分电压之和，那么每一个电阻两端的电压具体是多少呢？它们之间的比例关系又是怎样的？这就是分压规律要解决的问题。由欧姆定律I=U/R，以及串联电路电流处处相等I=I₁=I₂，可得U₁/R₁=U₂/R₂，即U₁/U₂=R₁/R₂。这个关系可以推广到多个电阻串联的情况：U₁/R₁=U₂/R₂=...=Un/Rn=I。结论：串联电路中，各电阻两端的电压与其电阻值成正比。也就是说，电阻越大的电阻，分担的电压也越大；电阻越小的电阻，分担的电压也越小。根据这个分压规律，如果我们已知总电压U和各个电阻的阻值，就可以求出每个电阻两端的电压。例如，对于两个电阻串联，U₁=(R₁/(R₁+R₂))*U，U₂=(R₂/(R₁+R₂))*U。这就是串联电路的分压公式，非常实用。三、串联电路的应用电阻的串联在实际电路中有着广泛的应用，下面我们举几个常见的例子：1.分压作用：这是串联电路最基本也最重要的应用。例如，我们需要一个较低的电压，但手头只有一个电压较高的电源。这时，我们可以通过串联两个或多个电阻，从某个电阻两端取出所需的电压。实验室中常用的分压电路就是基于这个原理。2.限流作用：当电路中的电流过大时，串联一个适当的电阻可以限制电流的大小，起到保护电路元件的作用。比如，在一些小功率的发光二极管（LED）电路中，常常串联一个限流电阻，防止过大的电流烧毁LED。3.扩大电压表量程：我们知道，电压表的表头本身所能承受的电压是很小的。要测量较大的电压，就需要在表头上串联一个较大的电阻，这个电阻分担了大部分的被测电压，从而保护了表头，并扩大了电压表的量程。4.获得较大电阻：当我们需要一个阻值较大的电阻，而手头没有合适的单个电阻时，可以将几个较小阻值的电阻串联起来使用，其总电阻为各电阻之和。四、课堂小结与思考今天我们学习了电阻串联的相关知识，主要包括：1.电阻串联的定义：电阻首尾相连，电流只有一条通路。2.串联电路的基本规律：*电流处处相等：I=I₁=I₂=...=In*总电压等于各部分电压之和：U=U₁+U₂+...+Un*总电阻等于各电阻之和：R总=R₁+R₂+...+Rn*分压规律：各电阻两端电压与其阻值成正比：U₁/R₁=U₂/R₂=...=Un/Rn3.串联电路的应用：分压、限流、扩大电压表量程、获得大