数字通信复习资料

1.各种数字调制方法在信号空间下的维度

答：LPAM为1维；2.ASK为1维；3.BPSK为1维；4.QPSK为2维；5.QAM为2

维；6.PSK为2维；7.MPSK为2维；8.FSK、MFSK、NFSK为N维(N为具体数字

而定，看频率调制而定)。

2.数字通信系统最佳接收机中匹配滤波器或相关器的个数确定

答：区别：对于匹配滤波器，每个新的输入采样值均可以得到一个新的输出值，

因此其输出为一时间序列；对于相关器，它在码元期间只会得到一个单独的输出

值，存在边信息。如果匹配滤波和相关器定时准确，它们在码元结束时对应时刻

的输出完全等同，其它时刻两者输出不同。

确定：接收机中匹配滤波器个数取决于波形信号集{Sj(t)}(i=l,2,…，M)中的M;

相关器的个数取决于输出信号可分解为正交N维完备空间的维数N；相关器的输

出门可以通过匹配滤波器在t=T时刻抽样得到。(信号是N维就需要N个匹配

滤波器或相关器。)

3.数字通信系统接收机中的最小错误概率、最大后验概率(MAP)、最大似然函数(ML)

和最小距离判别准则之间的区别与等价条件

答：设接受矢量r先验概率P(SJ后验概率P(S/r)r=Sj+n

①最小错误概率：Pe=P(eISi)P(SD+P(eIS2)P(S2),以先验概率作为判决准

则。②最大后验概率(MAP)：根据接受矢量r同时计算M个后验概率{PS|r),

i=1,…,M},选择使P(&Ir)最大的工作为判决输出。③最大似然函数(ML)：根据

接受矢量r同时计算M个似然函数{f(r|SJ,i=l,-,M},选择使f(rIS)最大的，

作为判决输出。若各信号先验概率PS)相等，最大似然准则等价于最大后验概

率准则。④最小距离判别准则(MD)：D(r,Sm)=£七］(益一Smk)2,m=1,2，…M欧

1

氏距离最小；

等价条件：发射的信息等概率的情况下关系如下所示:

先验等概AWGN信道及大相关准则

准则

MAPu国AML准则।A最小距离准则(信号等能量)

4.连续相位调制(CPM)的原理与最佳接收

答：连续相位调制(CPM)是一类调制技术的总称，使载波相位不发生跳变从而不

影响功率谱。CPM信号可表示为S(t)=Acos[wct+0(t)]；频率w(t)=wc(t)+

等=卬展。+£连_8】1<2世1^。一1<九)；11<为卜1进制序列，±1,±2,…，土M等

概率分布；hk为调制指数；g(t)为某个时间波形；相位变化规律：0(t)=

Ik2nhkg(x-kTb)dx4-0(0),0(0)满足连续相位条件；CPW的载波相位:

0(t；D=2n£B-lkhkq(t—kT),nT<t<(n+l)T;q(t)=£g(T)dT0原理图

CPW的最佳接受机由相关器和一个最大似然序列检测器所组成，最大似然序列检

测器从2k种可能发送序列S(m)选择使条件概率密度最大作为判决输出，可通过维

特比算法搜索网格中最小欧氏距离的路径。

5.移频键控(FSK)、最小移频键控(MSK)、高斯最小移频键控(GMSK)的区别；

答：在FSK中，相邻码元的频率不变或者跳变一个固定值，在两个相邻的频率

跳变的码元之间，其相位通常不连续。MSK是对JSK信号作某种改进，使其始终

保持连续不变的一种调制，所谓“最小”是指这种调制方式最小的调制指数(0,5)

获得正交信号。GMSK是从MSK调制基础上发展起来的一种数字调制，其特点是在

数据流送交频调制器前先通过一个高斯滤波器，调制信号正交越零点不但相位连

续，而且平滑过滤，因此GMSK调制的信号频谱紧凑，误码特性好。

2

区别：①普通FSK信号是通过载波的频率偏移fn=》AfIn，In=±L±2,…土M以

携带M进制数字符号信息。若载波相位产生跳变，将使得调制波形的频谱除了主

瓣外产生较大的旁瓣，从而使得调制信号的功率谱的宽度变大。②MSK是对FSK

信号的改进，是一种连续的相位调制，调制指数h=0.5,所谓“最小”是指MSK

能以最小的调制指数获得正交信号，在码字交替处相位连续，尽管如此，MSK小

能保证相位的导数(频率)也是连续的，频率的不连续使得功率谱在带外衰减得

不够快。③GMSK是从MSK调制技术基础上发展起来的一种数字调制。GMSK中，

旁瓣电平通过高斯滤波器对输入信号进行滤波，高斯滤波器平滑了MSK的相位轨

迹，因此调制的信号频谱紧凑，误码特性好。

6.抽样点无失真的一般化的数字基带传输系统的传递函数(transferfunction)

应满足的系统传输特性与举例。

答：传递函数满足抽样点无失真准则，也即是满足奈奎斯特第一准则，其数字基

带传输系统传递函数为(Nyquist第一准则指出H(f)=『泞"叫"?&V2

其中fs/2是奈奎斯特带宽。

举例：设输入信号是矩形脉冲g(t)=Ikb(t-kTJ,经过系统函数h(t),得到输出

信号v(t)=£二_811＜卜仕-kTs),可以看出，输出信号在第I时隙抽样点的值只取

决于这个时隙码Ik本身的数值，而与其它时隙码无关，从而消除了码与码之间的

串扰。

7.迫零均衡器和最小均方误差均衡器原理与各自的优缺点；

答：迫零均衡器：峰值失真简单定义为最坏的符号间干扰称为峰值失真准则，欲

使其为零，采用无限抽头的均衡器，除n=0,对所有n有q”=0,q0为均衡器{7}

3

以及离散时间线性滤波器冲击响应缶｝的卷积，即qn=Et_8Cjf「j=｛；

进行Z变换得到Q(z)=C(z)F(z)=l,迫零均衡器就是具有传递函数C(z)的均衡

器C(z)=4即是F(z)的逆滤波器。优点：尽管横向滤波器的抽头个数有限存在

F(z)

剩余ISI,但迫零算法可以使码间串扰最小；缺点：折叠谱具有零点时均衡器性

能较差，消除符号符号间干扰时增强「加性噪声。

最小均方误差均衡器：Ik为发送符号，冗为均衡器输出，误差为ek=1k-冗,性能

2

指标定义为r=£"_店V"j；J=EIek|=E|Ik—0I2,在均衡器优化时，选择

均衡器系数｛C#,使得性能指标最小，当选定C(z)且噪声为零时，可以完全消除

符号间干扰。优点：横向滤波器的有限抽头时，尽管有噪声和剩余误差，但采用

MSE算法可以减小误差，对于不存在频谱零点存在良好性能；缺点：遇到具体有

谱零点的信道，MSE均衡器作为符号间干扰补偿器是不合适的。

8.功率受限系统和带宽受限系统概念与各举例

答：功率受限系统是以牺牲带宽为代价节约能量的系统。如：FSK,^=log2M,

在相同PB情况下可以通过降低频带利用率来换取降低。带宽受限系统是以牺

N。

牲功率为代价来减少所需带宽的系统，如：MPSK,MQAM^=log2M,在相同PB情况

下可以增大M可以提高频带利用率相应花销是需增大居..

No

9.部分响应信号的原理(相关编码与预编码)与好处

答：相关篇码：波形中有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而其它码

元的抽样时刻无码间干扰，那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值，同时

又可以降低对定时精度的要求。

相关电平编码一引入码间干扰

设发送序列为｛c(k｝，当序列进入下图编码器，输出为

4

｛ck｝=ak+a"1LL-EW。由｛ak｝的二电平转换为｛Ck｝的三电平而导

致相邻信号的相关性，但由这种方法可能引起误码扩散和接收参考位不正确带来

的误码，为了解决该问题，常采用预编码-相关编码，预编码先将｛a』变为差分码

｛bk｝,再进行相关电平编码。

好处：在传输中，一旦发生差错，而解码后只是该位有错，不会误码扩散，且解

码判决与参考位无关。

10.有ISI和AWGN信道的最佳接收机的框图和解释。

时钟

答：t=kT

解释：接收等效低通信号可表示为〃，（'）=£小（-，"）+Z。）

n«0

h1）：信道对输入脉冲g（力的响应；z（t）：加性高斯白噪声

最佳接收机二最佳解调器+最佳检测器：

最佳解调器是一个与力（。相匹配的滤波器，其后跟随一个以符号速率1/T操作的

抽样器，以及由抽样值估计信息序列｛/〃｝的处理算法。

1L锁相环的工作原理；

答：压控振荡器给出一个信号，一部分作为输出，另一部分通过分频与PLLIC

所产生的本振信号作相位比较，为了保持频率不变，就要求相位差不发生改变，

如果有相位差的变化，则PLLIC的电压输出端的电压发生变化，去控制VC0,直

到相位差恢复！达到锁频的目的！能使受控振荡器的频率和相位均与输入信号保

持确定关系的闭环电子电路。

5

—‘―1厂_上岂27~~乙厂.]------

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06车班机3王不力柞E函

12.两种自适应均衡算法（LMS算法和递推最小二乘算法）的区别

答：LMS算法用于自适应地调整线性均衡器或DFE的抽头系数，本质上是（随机）

最陡下降算法，其中梯度向量的真值由数据直接得到的估计值来近似，其优点是

计算简单，但由于梯度算法只有一个调整参数用来控制收敛速率，使得收敛缓慢,

稳态特性受信道失真与收敛因子p影响。RLS算法直接处理数据使二次性能指数最

小，即最小化平方误差的时间平均值与LMS算法相比，RLS算法增加了可调节的

参数，算法复杂度增加，但可以到达快速收敛（收敛速率比LMS快一个数量级）

稳定性能良好。

12线性分组码的陪集和陪集首的确定方法

答：先构建标准矩阵令发送字Cm接收数列Vy=Cm+e

TTTT

s=yH=CmH+eH=eHS：差错图样伴随式

构建一个译码表，以全0码字C1=0开头，放在第一列，对于非码字序列，按重

U”a®

gc**e«.qg-G••加

.c*®e*，配

：：■：r

量由小到大依次往下排并在第一列，标准阵如下G族“钩，-一

陪集：标准阵列的每一行叫做码的一个陪集，每个陪集是由特定差错图样

（陪集首）所导致的所有可能的接收序列构成的；陪集首：每个陪集的第一个（最

左）码字（或差错图样）叫做陪集首，陪首集在整个陪集中具有最轻的重量。

确定陪集首：先求HS=yHT,求出差错图样S后根据S=eM即可确定陪

集首

6

13,线性分组码的生成矩阵与校验矩阵

答：k比特信息的矢量表示形式为

线性分组码的编码可以用下列方程表示

Cmj=2g2/+.・・+*"灯j=l,2「・，，l

C=X川G

该方程组表示为矩阵形式为〃?

其中称为该码的生成矩阵

Sin

gkn

任何码字都是G的行矢量电｝的线性组合+X〃72g2+・.・+茗.gk

(n,k)码的任何生成矩阵都可以通过行运算化为系统形式性(n,k)都存在对偶码;对偶码共有2n-k

个码矢量；对偶码是(n,n-k)的线性分组码，生成矩阵用H表示；

一10…。乩P\2…Roe

G也叫。

・•••••

』)

_oo•••\\pkiPk2…Pw_

H=[-P[lg)]

H的行空间与G的行空间是相互正交的(对偶的)

7

14.卷积码的自由距的概念以及和卷积码的性能的关系

答：在网格图中，路径从全零路径分岔出去后又在某给定节点与全零路径汇合。

卷积码的最小距离为最小自由距离，自由距离越大卷积码的纠错性能越好。任意

长输入码字编码后序列之间的最小汉明距离

计算题：

I、某信息源由A、B、C、D四个符号组成，对于传输的每一个符号用二进制脉冲编码，

00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲的宽度为5ms。“

(1)不同的符号是等概出现时，试计算该信息源每个符号的平均信息量和该信息源的平

均信息速率。，

(2)若每个符号出现的概率分别为：pjl/4,PB=1/8,pc=1/8,pD=1/2o试计算该信

息源每个符号的平均信息量和该信息源的平均信息速率。“

1、解：(1)每个符号的信息量为〃(x)=(-1k)g2/x4=26"/sJ，7w儿/一

又由于每个脉冲的宽度为5^1s,每个字母用2个脉冲表示，所以符号的传输速率为：.

1

Rs==1OOsymbol!s"

2x5x10-3

平均信息速率为：a=4x//(X)=2x100=200bit/s，

(2)在如题所述的概率下，每个符号的平均信息量为.

+log2175Z,/rz

^W=(-1log21)+(-1log21)(-1=-symbol

平均信息速率为：凡=&xH(x)=1.75x100=175加〃s

2、多电平QAM实现方案(MQAM)

对于电平数M有如下4M=L关系，即M可开平方，如：M=16>64等，这时

可采用平衡结构方案(见下图)，对于16QAM,L=4o

16QAM频带利用率估算

输入速率rh,串〜并变换后rh/2,二〜四变换〃,/4后得

1=4〃,取奈奎斯特带宽，8二十,双边带传输，△尸=2伍得频带利用率：

码元宽度:=工=4s/Hz

△F

8

如取a-1的升余弦信号，有B=},这时有：=2bit/s/Hz

，s

调整码元波形，可改变16QAM的频带利用率，有:2bit/s/Hz</]<4bit/s/Hz

采用256aAM正交幅度信号.数波频率为2.4GHz.信号带宽为800kHz（如图），选用

1=1的升余弦信号.求最高传送速率和频带利用率

解:⑴求比特速率，己也*=800kHz,a=l.if=256.有干

1=7^=7256=16-•

取信号双边带，有：AF=2B«2y=800^E:/\

得T-——-———------------——

400kH:-r口:：1

求得支路码元速率：Rp=400kBand/s'

支路电平数为L（等十支路码元个数）,每一电平表不的比特数为：

n=log；L=log；16=4

支路比特率为：凡-40-4x400kBaud/5-1.6Mb/s

传送的比特总速率f=也=3?Mbis

-3.2Mb/s”，，

（2）频带利用率：〃="/△尸=Rnnw,=4b/s/Hz

AJA/JZ

5、利用图P4-13所示的两个等效低通信号在加性高斯噪声信道上传输二进制序列，接受信号

可以表示为ri（t）=Si（t）+z（t）,O4t4T;i=l,2式中，z（t）为零均值高斯噪声过程，其自

相关函数为曲⑴=E口例0+r）]=2AM⑴

（a）试求si（t）、S2（t）的发送能量及互相系数P

12。（2）假设接收机采用两个匹配滤波器的相干检测的方法实现，一个匹配于s1（t）而另一个

匹配于S2（t）。试绘出这两个匹配滤波器的等效低通冲激响应。（3）当发送信号为S2（。时，试

画出这两个匹配滤波器的无噪声响应。（4）假设接收机由两个并列的互相关器（乘法器之后

跟随积分器）的方法实现。当发送信号为S2（t）时，试画出在OWtWT区间作为时间函数的每

一个积分器的输出。（5）试比较（3）和（4）中的曲线。问它们是否相同？给予简要的解释。

（6）根据你对这种信号特性的认识，求该二进制通信系统的错误概率。

Ji<')FIGUREP4,I3

&=iJo同"『山=-dt=不772

解：（I）由于给定是等效低通信号：&=4外㈣⑴/由='2弁由=摩772

因为£]=a=£所以：：P12一套外阳⑴阳/）由=0|

（2）等效低通冲激响应：力（力=Sid-t）（3）如下图

9

人>772

(4)匹配滤波器的输出与相关器的输出不同。该两组输出在采样时间t=T处一致。

(5)由于信号是正交(。12=0)"枇由的错误概率是打"。"蜀‘其中心""2

6.一理想音带电话线信道具有频率范围为600-3000HZ的带通频率响应特性。(1)设计一个M=4

的PSK(正交PSK或QPSK)系统来传送速率为2400b/s的数据，载频％=1800HZ。采用升余弦的

普特性。试画出系统的方框图，并描述每个方图的作用。(2)比特率改为R=4800b/s,试针对

8QAM信号重复(1)o

解：(1)带通信道的带宽为：『二3000-600=2400Hz；因为QPSK星座的每个符号传送2bits

〃=—1=2-4-0-0-19()0

的信息，所以符号的传输速率为：T2-符号/s;因此，升余弦的谱特性可知

cos

-Vre(/)=41+COS(7rT'/|)1=72(

滚降系数8=1,求所需频率向200HZ;所以21200\2400/；

如果期望的频谱特色丝分布在发射滤波器GT(f)和接收滤波器GR(f),那么

5⑺=GR(/)=f焉006(/)，1/1V半=1200

Q、SI<，G⑺]

故发射机方框图cos(27r〃)

(2)比特率改为R=4800b/s,则符号的传输速率为：2

为了满足奈奎斯特准则，用于频谱特性的信号脉冲应该是具有相应的滚降因子B=0,则

X(f)=T,|/|<1200

因此，发射滤波器的频率响应是：5/)="1/1v1200.

10

7.理想音带电话线信道具在300Hz<f<3000Hz频率范围内具有带通特性。（1）

要求达到9600b/s的信号传输，试选择符号速率和一个功率有效的星座图。（2）

如果发送脉冲g（t）为平方根升余弦脉冲，试求滚降因子。假定信道具有理想的

频率响应特性。

解：（1）带通信道的带宽为：1二3000-300=2700Hz;由于带通信道所需的最小传输带宽

是R,其中R是传输速率，我们得出结论，给定的符号区的最大值信道是Rmax=2700.如果

M-aryPAM调制被用于传输，那么为了达到9600bps的比特率，最大速率Rmax,星座的最小尺

n9600c…L一

R—；—=2400svmbols/sec

寸是M=2k=16。在这种情况下，符号率是：

（2）因为发送脉冲g（t）为平方根升余弦脉冲，所以符号间隔了=煮=击赳-

1200(1+6)=1350.'=°

11

,升余弦滚降特性的无ISI波形

-频域：具有以土上为中心的升余弦奇对称过渡带

x（/）

111-a11+a1/

r2rir2rITT

滚降系数：。二W三—卢W，其中％=±1,OVaVl

WjIT

R

■带宽与速率的关系：W=W1+a%=f"(l+a)

-频带利用率：7=4(Baud/Hz)

W1+a

设二线性分组码的信息位(4生4%)与监督位(44。。)之间的关系式为

,4+a4+4=q,试做下列各题~

4+6+4=4

(1)求该线性分组码的监督矩阵H和生成矩阵G-

(2)列出全部许用码组~

(3)说明其纠、检错能力♦

(4)列出纠错一位时的错码图样表，

(5)若编码器输出码元速率为3500Baud,求其输入码元速率。"

12

%

4

%+%+%+Q2=011011001o4风

解：(1)由原式可写得4+4+4+4二。10110104二0

。6+4+”,+%=011°001a0

」，>

4