高考物理一轮复习 第十五章　第78课时　专题强化：液柱移动问题　关联气体问题（教师版）

第78课时专题强化：液柱移动问题关联气体问题目标要求1.掌握液柱移动问题特点及分析方法。2.会分析关联气体问题，提高建模能力和综合分析能力。1.液柱移动问题定性分析液柱移动问题常使用假设推理法，根据题假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案。常用推论有两个：(1)查理定律的分比形式：ΔpΔT=pT或Δp(2)盖—吕萨克定律的分比形式：ΔVΔT=VT或ΔV例1(2025·广东中山市华侨中学检测)竖直放置的粗细均匀、两端封闭的细长玻璃管中，有一段水银柱将管中气体分为A和B两部分，如图所示。已知两部分气体A和B的体积关系是VB=3VA，温度相同，将玻璃管温度均升高相同温度的过程中，水银将()A.向A端移动B.向B端移动C.始终不动D.以上三种情况都有可能答案B解析对一定质量的密闭气体进行等容变化分析pT=ΔpΔT，得Δp=pT·ΔT，初始时，设气体A的压强为pA，气体B的压强为pB，水银柱的高度为h，则pB+ρ水银gh=pA，故初始时气体A的压强大于气体B的压强。初始温度相同，升高相同温度时，A增加的压强大于B例2(多选)(2025·河南卷·10)如图，一圆柱形汽缸水平固定，其内部被活塞M、P、N密封成两部分，活塞P与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦。平衡时，P左、右两侧理想气体的温度分别为T1和T2，体积分别为V1和V2，T1<T2，V1<V2。则()A.固定M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P将右移B.固定M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P将左移C.保持T1、T2不变，若M、N同时缓慢向中间移动相同距离，P将右移D.保持T1、T2不变，若M、N同时缓慢向中间移动相同距离，P将左移答案AC解析假设在升温的过程中P不发生移动，则左、右两侧气体均做等容变化，由查理定律pT=ΔpΔT可得Δp=pTΔT，因初始时p相同，T1<T2，ΔT相同，故Δp左>Δp右，则假设不成立，活塞P向右移动，A正确，B错误；保持温度不变，M、N缓慢向中间移动相同的距离，根据理想气体状态方程，对左侧气体有pV1T1=C1，p=C1T1V1，同理可得p=C2T2V22.关联气体问题由液柱或活塞封闭的两部分(或多部分)气体，并且由液柱或汽缸相互关联的问题，解题基本思路：(1)分别选取各部分气体为研究对象，找出它们各自遵循的规律，并写出相对应的方程。(2)依据平衡条件写出各部分气体之间的压强关系，依据几何关系写出各部分气体的体积关系式，作为辅助方程。(3)活塞类通过连接杆连接问题通常结合受力分析，灵活采用整体法与隔离法求解压强。(4)多个方程联立求解。若有必要，注意检验求解结果的合理性。例3(2023·全国乙卷·33(2))如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)答案pA=74.36cmHgpB=54.36cmHg解析设B管在上方时上部分气体压强为pB，下部分气体压强为pA，此时有pA=pB+20cmHg倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm，A管中水银柱长度减小1cm，又因为SA=4SB可知B管中水银柱长度增加4cm，空气柱长度减小4cm；设此时两管的压强分别为pA'、pB'，所以有pA'+23cmHg=pB'倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，对A管内空气柱有pASALA=pA'SALA'对B管内空气柱有pBSBLB=pB'SBLB'其中LA'=10cm+1cm=11cmLB'=10cm-4cm=6cm联立以上各式解得pA=74.36cmHg，pB=54.36cmHg。例4(2025·山东日照市三模)如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为611h，两活塞之间的距离为411h，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为p0。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的58。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为p0S10g(g为当地重力加速度A.活塞A到汽缸底部的距离为34B.活塞A到汽缸底部的距离为45C.区域甲内气体的温度为65TD.区域甲内气体的温度为43T答案A解析因为活塞A不计质量，所以甲、乙两部分气体压强相等。打开阀门之前p甲=p乙=mBgS+p0=1110p0，打开阀门之后有p甲'=p乙'=p0，对于乙部分气体，由玻意耳定律得p乙·411hS=p0V乙'，则乙部分气体在压强是p0时的体积为V乙=58V乙'=14hS，所以甲部分气体在压强是p0时的体积为34hS，故活塞A到汽缸底部的距离为34h，故A正确，B错误；对于甲部分气体由理想气体状态方程得1110p0·6两种模型的分析方法模型解决方法易错辨析玻璃管液封模型以液柱为研究对象进行受力分析，联系两部分气体的p、V、T等量；再结合气体实验定律求解问题准确找到液柱高度差是求解压强的关键点汽缸活塞模型分析活塞的受力情况，结合运动状态，求解封闭气体的压强找出封闭气体初、末状态的物理量，结合气体实验定律求解结果。课时精练[分值：50分]1.(10分)(2025·河北唐山市质检)某同学为探究水银柱在气体作用下的移动情况，在实验室取来两个相同的集气瓶A和B，用粗细均匀的薄壁玻璃管相连后，分别置于两个恒温箱内，玻璃管的水平部分(足够长)内有一小段水银柱，通过水银柱在玻璃管和两集气瓶内各封闭一定质量的气体(可视为理想气体)，如图所示；调节两恒温箱内的温度TA、TB，当TA=300K，TB=250K时，水银柱恰好处于水平玻璃管的正中央，已知此时两部分气体体积均为V0，玻璃管的横截面积为S。现让两恒温箱的温度均缓慢升高ΔT=50K。(1)(5分)通过定性分析判断水银柱的移动方向；(2)(5分)求水银柱移动的距离。答案(1)向左(2)V解析(1)假设温度升高后，液柱不动，对两气体都有p0T即Δp=p0TA、B两部分气体初始压强p0相等，ΔT相同，因TA>TB，则可知ΔpA<ΔpB，故升温后水银柱将向左移动。(2)设水银柱移动的距离为x，则对A中气体有p0V对B中气体有p0联立可解得x=V02.(10分)(2025·陕西宝鸡市一模)如图所示，均匀薄壁U形玻璃管，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，管内装有一定量的某种液体。右管内有一轻活塞，与管壁间无摩擦且不漏气。活塞与管内液体在左、右管内密封了两段空气柱(可视为理想气体)。当温度为T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L。已知大气压强为p0，玻璃管横截面积为S，不计轻活塞重力。现将左右两管理想气体缓慢升高相同的温度，使两管液面高度差为L，左管压强变为原来的1.2倍。求：(1)(4分)理想气体温度升高到多少时两管液面高度差为L；(2)(6分)温度升高过程中，右管内的轻活塞上升的距离。答案(1)1.8T0(2)1.3L解析(1)当两管液面高度差为L时左管液柱下降L2，右管液柱上升L2，设此时温度为p0SL解得T=1.8T0(2)升温过程中，右管封闭气体压强不变，设末状态时右管中封闭气体长度为L'，则有SLT0解得L'=1.8L活塞上升的高度Δh=L'+L2-L=1.3L3.(10分)(2026·河南省名校联考检测)如图所示的细玻璃管水平固定放置，玻璃管内一段水银柱把两团理想气体甲、乙隔开，稳定时左端气体的体积与温度分别为2V、2T，右端气体的体积与温度分别为V、T，忽略水银柱与玻璃管间的摩擦阻力。(1)(5分)同时缓慢地增加两团气体的温度，若水银柱不移动，求甲、乙的温度的增加量之比；(2)(5分)同时缓慢地增加两团气体的温度，若水银柱向左运动，当甲、乙的体积相等时，求甲、乙的温度之比。答案(1)2∶1(2)1∶1解析(1)升温前两团气体压强相等，设为p，水银柱不移动，对甲、乙两团气体由等容变化规律可得p2T=Δp甲Δ水银柱不移动，则有Δp甲=Δp乙联立解得ΔT甲∶ΔT乙=2∶1(2)若水银柱向左运动，当甲、乙的体积相等时，两团气体的体积均为1.5V，压强均设为p'对甲、乙两团气体由理想气体状态方程可得p×2V2T=p联立解得T甲'∶T乙'=1∶1。4.(10分)(2024·甘肃卷·13)如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B部分气体抽出一半，系统稳定后B的体积变为原来的34(1)(6分)抽气之后A、B内气体的压强pA、pB。(2)(4分)弹簧的劲度系数k。答案(1)45p023p0(2解析(1)对A内气体分析：抽气前：体积V=Sl压强p0抽气后：VA=2V-34V=5根据玻意耳定律得p0V=pAVA解得pA=45p对B内气体分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即12p0则根据玻意耳定律得12p0V=pB·3解得pB=23p(2)由题意可知，弹簧的压缩量为l4，对隔板受力分析有pAS=pBS+根据胡克定律得F=kl联立得k=8p5.(10分)(2022·河北卷·15(2))水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的12(1)(6分)此时上、下部分气体的压强；(2)(4分)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。答案(1)2p023p0(2)解析(1)旋转过程，上部分气体发生等温