2026年青岛市中考数学试题

2026年青岛市初中学业水平考试数学试题(考试时间:120分钟满分:120分)说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分.2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第Ⅰ卷（共27分）一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．的绝对值为A． B．C． D．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A． B．C． D．3．如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是A． B．C． D．4．我国科研团队首次在三维晶体中发现并操控“一维带电畴壁”，为下一代超高密度存储与人工智能芯片奠定了科学基础．“一维带电畴壁”厚度约为2.55埃米，相当于0.000000000255米，将0.000000000255用科学记数法表示为A． B．C． D．5．下列计算正确的是A． B．C． D．6．为提升学生体质健康水平，学校开展了丰富多彩的体育活动．甲、乙两名同学进行了定点投篮练习，每人每次定点投篮5个，最近10次练习的数据如图所示．甲、乙两名同学这10次练习投中个数的平均数分别记为和，方差分别记为和．下列结论正确的是A． B．C． D．7．如图，是⊙O的直径，，，是⊙O上的三点，，则的度数为A． B．C． D．8．张老师去书店购买图书，他先用108元买了一种史学书若干本，又用150元买了一种哲学书若干本．已知所买史学书的单价是哲学书单价的1.2倍，张老师所买史学书比哲学书少2本．设这种哲学书的单价为元，根据题意可列分式方程为A． B．C． D．9．如图，在正方形中，，为边上一点，将沿所在直线折叠得到，的延长线交于点．若，则的长为A． B．C． D．第Ⅱ卷（共93分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．计算：__________．11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为__________．12．若二次函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是__________．13．如图，点是正五边形的中心，，，连接，则的度数为__________．14．如图，是的切线，是切点，过点作的平行线，交于点，若，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）．15．我们约定：在平面直角坐标系中，点的“伴点”是点（其中，不同时为0）．例如，点的“伴点”是点．下列结论：①点的“伴点”是点；②存在点，使点与它的“伴点”均在反比例函数的图象上；③存在点，使点与它的“伴点”均在一次函数的图象上；④有且只有一个点，使点与它的“伴点”均在二次函数的图象上．正确的是__________（填写序号）．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．16．已知：如图，．求作：，使，点，分别在边，上，且点到边，的距离相等．四、解答题（本大题共9小题，共71分）17．（本题每小题4分，共8分）（1）解不等式组：（2）计算：．18．（本小题满分6分）小明和小颖都想去参观非遗剪纸展览，但只有一张门票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去参观展览．游戏规则如下：盒中装有2个白球和1个红球，盒中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．小明从盒中随机摸出一个球，小颖从盒中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明获胜；若摸出的两个球颜色不同，则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并说明这个游戏是否公平．19．（本小题满分6分）为了解学生在阅览室的阅读情况，某校随机抽取了部分学生，并对他们在阅览室的一周阅览时长进行了收集、整理和描述．所抽取学生在阅览室的一周阅览时长（单位：小时）均不高于4小时．【收集数据】所抽取学生在阅览室的一周阅览时长如下：0.6，0.8，0.9，1.0，1.2，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.6，1.6，2.1，2.2，2.2，2.3，2.3，2.4，2.4，2.5，2.6，2.6，2.6，2.6，2.6，2.7，2.7，2.8，2.8，2.8，3.0，3.1，3.2，3.3，3.3，3.5，3.7，3.7，3.8，3.8．【整理数据】所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计表如下：分组A组

（）B组

（）C组

（）D组

（）人数31810【描述数据】所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计图如下：所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的频数直方图所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的扇形统计图根据以上信息，解决下列问题：（1）补全频数直方图；（2）所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的众数为__________小时；所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的中位数为__________小时；（3）扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为__________；（4）该校共有600名学生，请估计该校在阅览室的一周阅览时长不低于2小时的学生人数．20．（本小题满分6分）如图是某公园的部分平面示意图，环湖观景路线由木栈道和圆弧形观景步道组成，，分别表示观景亭和喷泉．点，，在同一直线上，且点是所在圆的圆心，，米．在处测得，，在处测得，求，两点间的距离（结果精确到米）．（参考数据：，，，，，）21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，分别在轴，轴上，在反比例函数的图象上，将矩形绕原点按顺时针方向旋转，得到矩形，，，直线经过点，．（1）求点的坐标；（2）求直线与轴的交点的坐标；（3）根据图象，直接写出当时的取值范围．22．（本小题满分8分）已知：如图，四边形是平行四边形，平分，平分，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．23．（本小题满分9分）探究一：如图①，在中，，，．在该三角形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与平行），最多能排列多少个小正方形？我们不妨这样思考：如图②，排列第一层时，因为，所以，易得，所以，解得．因为，所以第一层最多排列5个；如图③，排列第二层时，因为，所以，易得，所以，解得．因为，所以第二层最多排列3个；（1）按上述思路，可求得在内部能排列的小正方形个数最多为__________个；探究二：如图④，在梯形中，，，，，．在该梯形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与平行）．（2）在梯形内部能排列的小正方形个数最多为__________个；探究三：如图⑤，在五边形中，，，，，，，，在该五边形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在五边形内部，互不重叠，且一边与平行）．（3）在五边形内部能排列的小正方形个数最多为__________个．24．（本小题满分10分）某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间将近似满足二次函数关系（），部分数据见下表：产量（万件）…151820…总成本（万元）…285336360…（总利润=总销售额－总成本）（1）求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式；（2）投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？（3）投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？25．（本小题满分10分）