2026年北师大版高一数学必修第3章函数性质测试卷

2026年北师大版高一数学必修第3章函数性质测试卷一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2xB．-x^2-2xC．x^2-2xD．-x^2+2x解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x))=-x^2-2x，故选B。2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）A．0B．1C．2D．3解析：函数f(x)=|x-1|图像为V形，对称轴x=1，区间[0,3]包含对称轴，最小值为|x-1|在x=1处取0，故选A。3.若函数f(x)=kx+1在(-∞,1)上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．k<0B．k>0C．k≤0D．k≥0解析：一次函数f(x)=kx+1的单调性与k的正负有关，k<0时函数单调递减，故选A。4.函数f(x)=√(x^2-4x+3)的定义域为（）A．(-∞,1)∪(3,+∞)B．[1,3]C．(-∞,1]∪[3,+∞)D．(1,3)解析：由x^2-4x+3≥0得(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或x≥3，故定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)，选C。5.函数f(x)=1/(x+1)在区间(-2,-1)上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．不单调D．无法判断解析：f(x)=1/(x+1)为反比例函数变形，在(-2,-1)上x+1∈(-1,0)，分母绝对值减小，函数值增大，故单调递增，选A。6.若函数f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，则f(-2)与f(1)的大小关系为（）A．f(-2)>f(1)B．f(-2)<f(1)C．f(-2)=f(1)D．无法比较解析：偶函数f(x)满足f(-x)=f(x)，则f(-2)=f(2)，由单调性f(2)>f(1)，故f(-2)>f(1)，选A。7.函数f(x)=x^3-3x在(-∞,0)上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，在(-∞,0)上x∈(-∞,-1)，f'(x)>0，函数单调递增，选A。8.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期为（）A．πB．2πC．π/2D．4π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π，选A。9.函数f(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a>1B．0<a<1C．a>1或0<a<1D．a≠1解析：对数函数单调性由底数a决定，a>1时函数单调递增，选A。10.若函数f(x)=x^2+px+q在x=-1处取得极小值，则f(2)的值为（）A．4B．5C．6D．7解析：f'(x)=2x+p，x=-1处取得极小值，则f'(-1)=0，p=-2，f(x)=x^2-2x+q，又f(-1)=1-p+q=0，q=1，f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2，f(2)=1，选B。二、填空题（每空2分，共20分）1.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值为________。参考答案：3解析：f(x)=|x-2|+|x+1|图像为两折线，在x=-1处取得最小值3。2.若函数f(x)=x^2+bx+1在x=1时取得极大值，则b=________。参考答案：-2解析：f'(x)=2x+b，x=1处取得极大值，f'(1)=0，b=-2。3.函数f(x)=sin(2x-π/4)的图像关于点________对称。参考答案：(π/8,0)解析：令2x-π/4=kπ+π/2，得x=kπ/2+3π/8，对称中心为(π/8,0)。4.函数f(x)=e^x在区间(-1,1)上的值域为________。参考答案：(e^(-1),e^1)解析：f(x)=e^x在(-1,1)上连续且严格递增，值域为(e^(-1),e)。5.若函数f(x)=1/(x^2+a)在(-∞,0)上单调递减，则实数a的取值范围是________。参考答案：a>0解析：f'(x)=-2x/(x^2+a)，在(-∞,0)上x<0，f'(x)>0需分母x^2+a>0，即a>0。三、判断题（每题2分，共20分）1.若f(x)是奇函数，则f(x)的图像必过原点。正确。解析：奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，令x=0，f(0)=-f(0)，得f(0)=0，图像过原点。2.函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上单调递增。正确。解析：f'(x)=3x^2≥0，等号仅当x=0，函数严格单调递增。3.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。正确。解析：极值点处导数为0（费马定理），但需注意导数不存在的点也可能是极值点。4.函数f(x)=cos(3x+π/6)的周期为2π/3。正确。解析：周期T=2π/|ω|=2π/3。5.若函数f(x)在区间I上单调递增，则|f(x)|也在区间I上单调递增。错误。解析：反例f(x)=-x在(-∞,0)上单调递增，但|f(x)|=|x|在(-∞,0)上单调递减。四、简答题（每题2分，共16分）1.简述奇函数的几何性质。答：奇函数f(x)的图像关于原点对称，即满足f(-x)=-f(x)。解析：任