2026-2027步步高人教数学选择性必修一第二章　§2.2　2.2.2　直线的两点式方程

直线的两点式方程第二章

2.2.2学习目标1.掌握直线两点式方程的形式、特点及适用范围.(重点)2.了解直线截距式方程的形式、特点及适用范围.斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足.若以桥面所在直线为x轴，塔柱所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉缆索可看成过塔柱上一点与桥面上一点的直线.怎样表示直线的方程呢？本节课我们就来学习一下.导语内容索引01020503直线的截距式方程直线的截距式方程的应用随堂演练直线的两点式方程04课时对点练01直线的两点式方程问题1

我们知道已知两点可以确定一条直线，在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k，可得出直线方程.若给定直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直线的方程呢？经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程

，我们把它叫做直线的两点式方程，简称

.知识梳理

两点式(1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时，不能用两点式方程表示.当x1=x2时，直线方程为x=x1；当y1=y2时，直线方程为y=y1.(2)两点式方程与这两个点的顺序无关.(3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等.注意点

(课本例4)已知△ABC的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程.

例1解：

在△ABC中，已知A(5，-2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；

例1解：

在△ABC中，已知A(5，-2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(2)直线MN的方程.

例1解：

求经过两点的直线的方程(1)首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程.(2)在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.

反思感悟

已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，求这条直线的方程.跟踪训练1

解：

已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，求这条直线的方程.跟踪训练1即x-(m-1)y-1=0.当m=1时，直线方程也满足上式，综上可得，直线方程为x-(m-1)y-1=0.解：02直线的截距式方程问题2

若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？我们把方程

叫做直线的截距式方程，简称截距式.直线与x轴的交点(a，0)的横坐标a叫做直线

，此时直线在y轴上的截距是

.知识梳理

在x轴上的截距b注意点(1)如果已知直线在两坐标轴上的截距都存在且不为0，可以直接代入截距式方程求解，与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示.(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图.

求过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.

例2解：

若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？延伸探究

解：应用截距式方程的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法求解即可.(2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线是否过原点以及是否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式方程的逆向应用.

反思感悟03直线的截距式方程的应用

过点P(3，2)的直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点.(1)当P为AB的中点时，求直线l的方程；

例3解：

过点P(3，2)的直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点.(2)当△AOB的面积S最小时，求直线l的方程.

例3解：

过点P(3，2)的直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点.(2)当△AOB的面积S最小时，求直线l的方程.

例3解：

反思感悟

跟踪训练2解：

课堂小结1.知识清单：(1)直线的两点式方程.(2)直线的截距式方程.2.方法归纳：分类讨论法、数形结合法.3.常见误区：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解.04随堂演练1234

√

√123412343.过点P(1，2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为______________.2x-y=0或x-y+1=0

12344.已知点A(3，2)，B(-1，4)，则经过点C(2，5)且经过线段AB的中点的直线方程为

.

2x-y+1=005课时对点练答案123456789101112对一对131415题号12345678答案CACACDBCx+3y+2=0题号9111213答案3ACB3x-4y+20=010.答案123456789101112

131415答案123456789101112

14.131415答案123456789101112

14.131415答案123456789101112

15.131415答案123456789101112

15.131415答案123456789101112

15.131415

√答案123456789101112基础巩固131415答案123456789101112131415

2.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0√答案123456789101112131415答案123456789101112131415

解析：因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0.答案123456789101112131415√4.已知点P(x，2)在过M(-2，1)和N(3，-4)两点的直线上，则x等于A.-3 B.-2 C.2

D.3

答案123456789101112131415√5.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为A.2x+y-7=0 B.2x-2y-3=0C.x+y-5=0 D.x+y-1=0答案123456789101112131415√答案123456789101112131415

6.一条光线从P(6，4)射出与x轴相交于点Q(2，0)，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为A.x-y+1=0 B.x+y-5=0C.x-y-2=0 D.x+y-2=0答案123456789101112131415√

答案1234567891011121314157.(多选)已知直线过点(2，1)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为A.2x+y-5=0 B.x+2y-4=0C.x-2y=0 D.2x-y-5=0答案123456789101112131415√√答案123456789101112131415

8.若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的方程为

.答案123456789101112131415x+3y+2=0

9.已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是

.答案1234567891011121314153答案123456789101112131415

答案123456789101112131415

10.如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李质量x(千克)的关系可用直线AB的方程表示.(1)求直线AB的方程；答案123456789101112

解：13141510.如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李质量x(千克)的关系可用直线AB的方程表示.(2)问旅客最多可免费携带多少千克的行李？答案123456789101112依题意，令y=0，解得x=30，即旅客最多可免费携带30千克的行李.解：131415

答案123456789101112131415综合运用√√解析：由题图可知，k1<-1<k2<0，b2<0<b1.

答案123456789101112131415√答案123456789101112131415

答案1234567891011121314153x-4y+20=0答案123456789101112

13141514.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程.答案123456789101112131415

解：14.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程.答案123456789101112131415

解：15.已知C(-1，0)，直线l的斜率小于0，且l经过点A(4，8).直线l与坐标轴交于M，N两点，求△CMN的面积的最小值.答案1234567891011121314