2026-2027步步高人教数学选择性必修一第三章　§3.3　培优课　圆锥曲线中的综合问题(一)

圆锥曲线中的综合问题(一)第三章

§3.3培优课学习目标1.通过圆锥曲线方程的学习，进一步体会数形结合思想的应用.(重点)2.能根据圆锥曲线的有关性质解决综合问题.(难点)内容索引0102定点问题范围与最值问题04随堂演练03课时对点练01范围与最值问题

例1

解：

例1

解：

例1

解：

例1

解：

例1

解：圆锥曲线中范围与最值的求法有两种(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何图形特征及意义，则考虑利用图形性质来解决.(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的范围与最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等.

反思感悟

跟踪训练1

解：

跟踪训练1

解：

跟踪训练1

解：

跟踪训练1

解：02定点问题

例2解：

例2解：

例2解：

例2解：

例2解：

定点问题的基本思路(1)把方程中的变量x，y看作常数，将方程一端化为零，这个方程要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是要求的定点；(2)由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式y=kx+m，则直线必过定点(0，m)；(3)从特殊情况入手，先探究定点，再证明该定点与变量无关.

反思感悟

过抛物线T：y2=2px(p>0)上的点A(x0，y0)的直线l1，l2分别交抛物线T于点B，C.设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，k1k2=-1，当x0=0且点B，C关于x轴对称时，△ABC的面积为16.(1)求抛物线T的方程；跟踪训练2解：

过抛物线T：y2=2px(p>0)上的点A(x0，y0)的直线l1，l2分别交抛物线T于点B，C.设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，k1k2=-1，当x0=0且点B，C关于x轴对称时，△ABC的面积为16.(2)当y0=2时，证明：直线BC过定点.跟踪训练2

证明：

过抛物线T：y2=2px(p>0)上的点A(x0，y0)的直线l1，l2分别交抛物线T于点B，C.设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，k1k2=-1，当x0=0且点B，C关于x轴对称时，△ABC的面积为16.(2)当y0=2时，证明：直线BC过定点.跟踪训练2

证明：课堂小结1.知识清单：(1)范围与最值问题.(2)定点问题.2.方法归纳：定义法、函数法、整体代换法.3.常见误区：直线与圆锥曲线联立后化简不正确.03随堂演练123

√123

123

123

123

解：123

证明：

证明：123

证明：12304课时对点练1.答案1234

1.答案1234

1.答案1234方法三

抛物线平行弦的性质设线段PA，PB的中点分别为E，F，线段EF的中点为N.易得直线MN过点P，且EF∥AB，则直线MN是抛物线平行弦的中点的轨迹所在的直线.由“抛物线平行弦的轨迹为平行或重合于抛物线对称轴的射线”可知，PM垂直于y轴.1.答案1234

1.答案1234

1.答案1234

1.答案1234

1.答案1234

1.答案1234

答案1234

2.答案1234

2.答案1234

2.答案1234

2.答案1234

2.答案1234

3.答案1234

3.答案1234

3.答案1234

4.答案1234

4.答案1234

4.答案1234

4.1.如图，已知点P是y轴左侧一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB的中点为M，证明：PM垂直于y轴；答案1234

证明：1.如图，已知点P是y轴左侧一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB的中点为M，证明：PM垂直于y轴；

证明：答案12341.如图，已知点P是y轴左侧一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB的中点为M，证明：PM垂直于y轴；方法三

抛物线平行弦的性质设线段PA，PB的中点分别为E，F，线段EF的中点为N.易得直线MN过点P，且EF∥AB，则直线MN是抛物线平行弦的中点的轨迹所在的直线.由“抛物线平行弦的轨迹为平行或重合于抛物线对称轴的射线”可知，PM垂直于y轴.证明：答案1234

答案1234

解：

答案1234

解：

答案1234

解：

答案1234

解：

答案1234

解：

答案1234

解：

答案1234

解：

答案1234

解：

答案1234

解：

答案1234解：

答案1234解：

解：

答案1234

解：

答案1234

解：

答案12343.已知点P(-1，2)在抛物线C：y2=2px(p>0)的准线上.(1)求抛物线C的方程；答案1234

解：3.已知点P(-1，2)在抛物线C：y2=2px(p>0)的准线上.(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过点A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M.证明：直线BM过定点.答案1234

证明：3.已知点P(-1，2)在抛物线C：y2=2px(p>0)的准线上.(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过点A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M.证明：直线BM过定点.答案1234

证明：3.已知点P(-1，2)在抛物线C：y2=2px(p>0)的准线上.(2)过点P作直线交抛物线于A