2026-2027步步高人教数学选择性必修一第三章　3.2.2　第2课时　双曲线的标准方程及性质的应用

双曲线的标准方程及性质的应用第三章

3.2.2

第2课时学习目标1.进一步掌握双曲线的方程及性质的应用，会判断直线与双曲线的位置关系.(重点)2.能运用直线与双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.(难点)上节课我们学习了双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的几何性质才能解答双曲线基本问题，这节课我们将在已有知识的基础上，进一步掌握双曲线的标准方程、几何性质，并运用它们解决有关直线与双曲线的综合问题.导语内容索引01020503弦长及面积问题中点弦问题随堂演练直线与双曲线的位置关系04课时对点练01直线与双曲线的位置关系问题1提示有三种位置关系，分别为相交、相切和相离三种情况.类比直线与椭圆的位置关系可知直线与双曲线有几种位置关系？问题2提示不一定.当直线与渐近线平行时，仅有一个交点.当直线与双曲线仅有一个公共点时，该直线与双曲线一定相切吗？

知识梳理直线与双曲线的关系中，一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.注意点

已知双曲线x2-y2=4，直线l：y=k(x-1)，直线l与双曲线有两个不同的公共点，确定满足条件的实数k的取值范围.

例1

解：

若直线l与双曲线有且只有一个公共点，确定满足条件的实数k的取值范围.延伸探究1

解：

若直线l与双曲线有且只有一个公共点，确定满足条件的实数k的取值范围.延伸探究1

解：

若直线l与双曲线没有公共点，求满足条件的实数k的取值范围.延伸探究2

解：(1)解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况.(2)双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行.(3)注意对直线的斜率是否存在进行讨论.

反思感悟02弦长及面积问题问题3

当直线交双曲线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，如何求被截得的弦长|AB|？

例2解：

例2解：

例2解：

例2

例2

解：

例2

解：

反思感悟

跟踪训练1解：

跟踪训练1解：

03中点弦问题

例3解：

例3解：

例3解：

例3解：

解决中点弦问题常用根与系数的关系法和点差法，注意所求参数的取值范围.

反思感悟

跟踪训练23x-2y-6=0

课堂小结1.知识清单：(1)直线与双曲线的位置关系.(2)弦长及面积问题.(3)中点弦问题.2.方法归纳：定义法、数形结合法.3.常见误区：判断直线与双曲线的公共点个数时，联立方程消元后，忽视对二次项系数的讨论.代数计算中的运算失误.04随堂演练12341.若直线y=kx与双曲线4x2-y2=16相交，则实数k的取值范围为A.(-2，2) B.[-2，2)C.(-2，2] D.[-2，2]√解析：易知k≠±2，将y=kx代入4x2-y2=16得关于x的一元二次方程(4-k2)x2-16=0，由Δ>0可得-2<k<2.2.直线y=x-1被双曲线2x2-y2=3所截得的弦的中点坐标是A.(1，2) B.(-2，-1)C.(-1，-2) D.(2，1)√12341234

1234解析：又M在y=x-1上，则有y0=x0-1，

②联立①②解得x0=-1，y0=-2，所以M(-1，-2).1234

√1234

1234

1234

25

123405课时对点练答案123456789101112对一对131415题号12345678答案BCBACCDA3题号91112131516答案3x-2y-18=0DABD3BCD1610.答案123456789101112

1314151610.答案123456789101112

13141516

14.答案12345678910111213141516

14.答案12345678910111213141516

14.答案12345678910111213141516

14.答案123456789101112131415161.“直线与双曲线有唯一公共点”是“直线与双曲线相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√答案123456789101112基础巩固13141516答案123456789101112131415解析：直线与双曲线有唯一公共点时，直线与双曲线不一定相切(直线与双曲线的渐近线平行时有唯一公共点)；直线与双曲线相切时，直线与双曲线一定有唯一公共点.16

答案12345678910111213141516√答案123456789101112131415

16

√答案12345678910111213141516

√答案12345678910111213141516√

答案12345678910111213141516

√答案12345678910111213141516答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

166.双曲线C的方程为x2-y2=λ(λ>0)，直线x-2y+3=0与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，与两条渐近线分别交于E，F两点，若E，F是线段AB的三等分点，则λ的值为A.4 B.8

C.12

D.24答案123456789101112131415√16答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案123456789101112131415√16答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案123456789101112131415316答案123456789101112131415

169.双曲线9x2-16y2=144的一条弦的中点为A(8，3)，则此弦所在的直线方程为

.答案1234567891011121314153x-2y-18=016答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16

答案123456789101112

解：13141516

答案123456789101112

解：13141516

答案123456789101112

解：13141516

答案123456789101112131415综合运用√16答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16

√答案12345678910111213141516√√答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案123456789101112131415316答案123456789101112

13141516

答案123456789101112131415

解：16

答案123456789101112131415

解：16

答案123456789101112131415

解：16

答案123456789101112131415

解：16

答案123456789101112131415

解：16

答案123456789101112131415

解：16

答案12345678910111213141516拓广探究

3π答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

1616.(多选)在平面直角坐标系Oxy中，把到定点F1(-a，0)，F2(a，0)的距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线.若a=2，点P(x