2022-2023学年河北石家庄二十八中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省石家庄二十八中八年级（下）期末数学试卷一、精心选择（本大题有12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.(2分)如图，橡皮盖住的点的坐标可能是（）A.(2,−4)B.(−4,2)C.(−1,−2)D.(2,4)2.(2分)函数y=12x+4中，自变量A.x>−2B.x⩾2C.x≠−2D.x⩽−23.(2分)某校八年级1100名学生参加了体质健康测试，为了解这1100名学生的测试成绩，该校从中抽取100名学生的测试成绩进行统计分析，则其中的100是（）A.样本容量B.总体C.总体的一个样本D.个体4.(2分)如图是某商店红富士苹果的出售总价y(元)与质量x(千克）的函数图象，观察图象可知，该苹果的销售单价为（）A.40元/千克B.10元/千克C.8元/千克D.5元/千克5.(2分)若点A(−1，y1)和B(2，y2)都在一次函数y=kx−1(k为常数）的图象上，且A.0B.−3C.2D.36.(2分)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G分别是AO，AD，AB的中点，且EF=1，则GE的长为（）A.4B.3C.2D.17.(2分)如图，客轮在灯塔的正北方20km处，货轮在灯塔北偏东60∘的方向上，距离灯塔20km处，则客轮位于货轮（）​A.北偏西30∘的方向上，距离货轮10B.北偏西60∘的方向上，距离货轮20kmC.南偏东30∘的方向上，距离货轮10D.南偏东60∘的方向上，距离货轮20km8.(2分)直线AB经过点(4,−3)和(−4,3)，则直线AB(A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定9.(2分)观察图中尺规作菱形的作图痕迹，下面说法正确的是（）​A.弧①与弧②的半径长相等B.弧②与弧③的半径长不相等C.弧②的半径长为任意长度D.弧①与弧③的半径长不相等10.(2分)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点F为边AB上一点，连接DF，若线段DF绕点F顺时针旋转90∘后，点D恰好落在BC边上的点E处，则EC的长度为（）​A.2B.1C.3D.1.511.(2分)关于x的一次函数y=k(x−1A.①③B.①④C.②④D.②③12.(2分)一节数学课上，老师展示了如下问题：如图，两个完全相同的直角三角尺ABC和DEF，其中∠ACB=∠DFE=90∘，AC>BC，AC，DF都在直线l上，固定三角尺DEF，将三角尺ABC从图示位置开始沿射线DA移动，甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了关于四边形AEDB甲：一定是平行四边形；乙：不可能是矩形；丙：可能是菱形；丁：可能是正方形；则说法不正确的是（）​A.甲和丙B.乙和丙C.只有丁D.乙和丁二、准确填空（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）13.(3分)如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是.​14.(3分)一个n边形的每一个外角都为30∘，则n的值为15.(3分)在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间满足一次函数关系，且点A(0,15)，B(1,17)均在其图象上，则L与x之间的函数关系式是16.(3分)如图，正方形ABCD中，点A，B都在点D的右侧，以点C为坐标原点建立坐标系，若点D的坐标为(−2,−2)，则点B的坐标为.17.(3分)甲、乙两车往返A城与B港口之间运送货物.某一天，甲车从A城出发向B港口行进，同时乙车从B港口向A城行进，图中s1，s2分别表示甲、乙两车距A城的距离s(千米)与所用时间t(时）的关系图象，则甲到达B港口所用的时间为18.(3分)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点C(−2,0)，∠BCO=60∘，点P是对角线AC上的一个动点，D(0，−3)，则​三、细心解答（本大题有8个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(6分)在平面直角坐标系中，(1)若点M(m−4,m+3)在y轴上，求点M(2)若点M(m−4,3)在第二象限，且点M到y轴的距离为1，求m20.(6分)为让数学作业更贴近学生的需求，学校对学生最喜欢的数学作业形式进行调查，内容有：A.操作性作业，B.探究性作业，C.研究课题作业，D.设计类作业.学校抽取部分学生进行调查，并绘制出下面两幅不完整的统计图（如图1和图2).(1)求学校抽取的学生人数；(2)计算并补全条形统计图；(3)求扇形统计图中D对应的圆心角度数.21.(7分)过山车（图1)是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在一分钟之内的高度ℎ(米)与时间t(秒）之间的关系图象.(1)当t=27秒时，过山车的高度是______米；(2)请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90米；(3)求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差.22.(7分)如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，延长CB至点M，MB=BC，连接AM.(1)求证：四边形ADBM是平行四边形；(2)若OB=2，求AM的长.23.(7分)如图，直线l经过点A(4,0)，并与直线m:y=12x(1)求直线l的函数表达式；(2)求S△AOB(3)已知点M在直线m上且在点B的右侧，若S△AOB=124.(8分)如图，正方形网格中，点A的坐标为(−3,2)，点B的坐标为(2,2)，点C的坐标未知，图中已经画出y轴.(1)在正方形网格中画出x轴，标出原点O，并直接写出点C的坐标；(2)连接AB，BC，AC，判断△ABC的形状，并说明理由；(3)在平面直角坐标系中，直接画出△ABC关于x轴对称的△A25.(8分)为助力中国女排征战国际赛场，某商家计划购进甲、乙两款球鞋共240双，并全部售出.两种型号球鞋的进价和售价如下表：球鞋进价（元/双)售价（元/双)甲款220340乙款200300设购进甲款球鞋x双，已知甲款球鞋的数量不大于乙款球鞋的数量的1.5倍，且不少于120双.(1)求x的取值范围；(2)求该商家销售这批商品的利润y(元)与x(双）之间的函数关系式；(3)在销售过程中，商家决定每售出一双甲款球鞋，就从一双甲款球鞋的利润中抽取m(0<m<20)元捐赠给残疾儿童，求该商家售完所有球鞋并捐赠残疾儿童后获得的最大利润（用含m26.(9分)△ABC中，D是射线AB上一点，连接CD，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交BE的延长线于点F.【探究】如图1，连接AF，若点D在线段AB上，且CF=AD.(1)证明：AD=BD；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？请说明理由.【拓展】如图2，当点D在点B右侧，且CF=AB时，其他条件不变，直接写出当线△ABC满足什么条件时，四边形BDFC是正方形.数学2022-2023学年河北省石家庄二十八中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择（本大题有12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、【答案】B【知识点】点的坐标,有序数对2、【答案】C【知识点】函数自变量的取值范围3、【答案】A【知识点】总体、个体、样本、样本容量4、【答案】C【知识点】函数的图象5、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】D【知识点】三角形中位线定理,矩形的性质7、【答案】B【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题8、【答案】C【知识点】坐标与图形性质9、【答案】A【知识点】作图—复杂作图10、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质,旋转的性质11、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系12、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,矩形的判定与性质,正方形的性质,正方形的判定,正方形的判定与性质二、准确填空（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）13、【答案】单价96元/千克【知识点】常量与变量,用字母表示数14、【答案】12【知识点】多边形内角与外角15、【答案】L=2x+15【知识点】一次函数的性质,根据实际问题列一次函数关系式16、【答案】(2,−2)【知识点】点的坐标,坐标与图形性质,正方形的性质17、【答案】20【知识点】一次函数的应用-行程问题18、【答案】13【知识点】轴对称-最短路线问题三、细心解答（本大题有8个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：（1）若点M在y轴上，m−4=0，∴m=4，∴m+3=7，∴点M的坐标为(0,7)；(2)若点M(m−4,3)在第二象限，且点M到y轴的距离为1则m−4=−1，∴m=3.【知识点】点到坐标轴的距离20、【解答】解：(1)68÷34%=200(名)，答：学校抽取的学生人数为200名；(2)A的人数为200×40%=80(名)，D的人数为200−(80+68+32)=20(名)补全条形统计图如下：(3)在扇形统计图中，D种作业形式所对应的圆心角度数为360∘【知识点】扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：(1)由题意得，当t=27秒时，过山车的高度是80米.故答案为：80；(2)∵80<90<98，∴过山车的运动介于41<t<60之间时存在ℎ=90的情况，看图象可得，这一分钟内过山车有两次ℎ=90；(3)∵最大高度为98米，最低高度为5米，∴98−5=93(米)。∴在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93米.【知识点】函数的图象22、【解答】(1)证明：在菱形ABCD中,BC∥AD，BC=AD.∵MB=BC.∴AD=MB，∴四边形ADBM是平行四边形；(2)解：在菱形ABCD中，BD=2OB=2×2=4，在▱ADBM中，AM=BD=4.【知识点】勾股定理,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质,菱形的性质23、【解答】解：（1）设直线l的表达式为y=kx+b.将A(4,0)，B得&4k+b=0解得：&k=−∴y=−1(2)过点B作BD⊥x轴于点D，则BD=1.∵OA=4，∴S(3)过点M作MH⊥OA设点M的坐标为(x，12x)，则∵S∴S∴点M的坐标为(6,3).【知识点】点的坐标24、【解答】解：（1）如图，x轴与原点O即为所求，点C的坐标为(−2,4).(2)结论：△ABC为直角三角形.理由：由平面直角坐标系，可知ABAC2=∵20+5=25，即BC∴AC⊥BC.∴△ABC为直角三角形；(3)如图，△A【知识点】点的坐标25、【解答】解：（1）设购进甲款球鞋x双，则购进乙款球鞋(240−x)双，根据题意得，120⩽x⩽1.5(240−x)解得120⩽x⩽144；(2)由题意得，y=(340−220)x+(300−200)(240−x)=20x+24000∴y=20x+24000(120⩽x⩽144)(3)设该商家售完所有球鞋并捐赠残疾儿童后获得的利润是Q元，根据题意得，Q=20x+24000−mx=(20−m)x+24000(120⩽x⩽144)∵0<m<20，∴20−m>0，∴Q随x的增大而增大，∴当x=144时，Q最大答：该商家售完所有球鞋并捐赠残疾儿童后获得的最大利润是(26880−144m)元.【知识点】一次函数的应用-方案问题26、【解答】【探究】(1)证明：∵E是CD的中点，∴ED=EC，∵CF∥AB，∴∠EDB=∠ECF，∠EBD=∠EFC，在△EDB和△ECF中，&∠EDB=∠ECF∴△EDB≌△ECF(AAS)∴BD=FC，∵CF=AD，∴AD=BD；(2)解：当CA=CB时，四边形ADCF是矩形.理由如下：∵CF∥AB，CF=