2022-2023学年河北保定雄县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省保定市雄县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列各数中是无理数的是（）A.3.1415926B.4C.3D.32.(3分)如图，由AD∥BC,可以得到（）A.∠3=∠AB.∠2=∠AC.∠1=∠3D.∠1=∠A3.(3分)若点(−2,a)向下平移3个单位长度后正好落在x轴上，则a的值是（）A.−2B.2C.−3D.34.(3分)解以下两个方程组：①&x=3y−5&2x−4y=2A.①用代入法、②用加减法B.①用加减法、②用代入法C.都用代入法D.都用加减法5.(3分)已知m<n，则下列不等式错误的是（）A.m+3<n+3B.3m−1<3n−1C.1D.−2m<−2n6.(3分)要调查下列问题，需要进行全面调查的是（）A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B.调查某品牌电池的使用寿命C.了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况D.了解全市中小学生每周做家务的时间7.(3分)如图，点E在直线DF上，已知∠CEF=52∘，∠ABE=108∘，若要使得AC∥A.76B.72C.56D.528.(3分)已知(x−1)2=4，则A.3B.−3C.−1D.−1或39.(3分)下列命题正确的是（）A.如果两个锐角的和为90∘B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.如果两个角的和是180∘D.相等的角是对顶角10.(3分)在−5，−π，0，−10，−2五个数中，满足不等式A.1个B.2个C.3个D.4个11.(3分)如图，已知PB⊥AC于点B，若PA=7，PB=5，PC=9，点Q是线段AB上一动点，则线段PQ的长度可能是（）A.9.2B.7.8C.6.4D.4.812.(3分)已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等式ax+b>0的解集为（）x…−3−2−101…y…−10123…A.x>−2B.x<−2C.x<0D.x>013.(3分)莉莉在看一本120页的课外书，要在6天之内读完，开始两天每天只读12页，那么以后几天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完（）A.24页B.25页C.28页D.30页14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB⊥x轴，且A(−3,2)，B(−3,−1)，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A'B'，连接AA'，BB'，已知小蚂蚁从AA.(0,−1)B.(1,1)C.(1,0)D.(−1,−1)二、填空题（本大题有4个小题，共13分．15-17小题各3分，18题有2个空，每空2分）15.(3分)请写出一个无理数，使它与−3的和是0，这个无理数是16.(3分)如图所示，在平面直角坐标系中，若点A(4,−2)，B(−1,2)，C(−1,b)，则线段AC最短时，b的值为17.(3分)若&x=−1&y=3是关于x，y的二元一次方程3mx−ny=3518.(4分)我们规定：[x]表示不大于x的最大整数，例如[6.2]=6，[2]=2，[−π]=−4，[−145]=−3，在此规定下的任意实数(1)[x]，x，x−1的大小关系为；(2)若[2x−1]=3，则x的取值范围是三、解答题（本大题有7个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(7分)已知：面积为4的正方形的边长为a，2b−1的平方根是±3，4c+1的立方根是−3.(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)求2a+b−c的算术平方根.20.(7分)已知二元一次方程x+2y=7.(1)请直接写出它的所有的自然数解；(2)请你写出另一个二元一次方程和已知方程组成方程组&x+2y=7&()21.(9分)解不等式组&2(x+3)>5x22.(9分)如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(−2,0)，B(0,6)，C(4,8)(1)求四边形ABCD的面积；(2)将四边形ABCD沿x轴向左平移，使得点D与原点O重合，得到四边形A123.(10分)为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：cm)如表所示：身高x/cm人数/人百分比A:150⩽x<1553615%B:155⩽x<160m25%C:160⩽x<16584nD:165⩽x<1704820%E:170⩽x<17512p并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)上述统计中抽取的样本容量为______，表中m=______，n=______；(2)请补全图甲中的频数分布直方图；(3)求图乙中扇形C的圆心角度数；(4)若全校共有七年级学生1200人，把E:170⩽x<175范围内的服装定为XL号，请估计该校七年级需要订购XL号校服的学生人数.24.(11分)为进一步落实“双减”，增进“双增”，友谊中学要购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和1个篮球共需110元；购买1个足球和2个篮球共需145元.(1)求1个足球和1个篮球的价格各是多少元；(2)学校准备购买篮球和足球共20个，每种球都要买，且购买金额不能超过600元，请你帮该学校设计购买方案；(3)在（2）的前提下，若要求购买的费用最少，请你选择一种最佳的购买方案，并通过计算说明理由.25.(12分)已知AB∥CD,直线EF和直线AB，CD分别交于点A，C，并把平面分成六个区域（如图甲)，点P是六个区域中（不在直线AB，CD，EF上）的任意一点，连接PA，PC.(1)图乙是点P在区域⑤的情况，嘉嘉猜想出∠APC，∠A，∠C之间的数量关系，请帮她完善证明过程；嘉嘉猜想的结论是：∠APC=∠A+∠C.证明：过点P作PQ∥AB，∴∠1=∠______(______).∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ∴∠2=∠______(______).∴∠1+∠2=______.又∠1+∠2=∠APC，∴∠APC=∠A+∠C.(2)图丙是点P在区域②的情况，那么（1）中的结论还成立吗？请加以证明；(3)请你探索点P在①③④⑥区域时的情况，并直接写出∠APC，∠A，∠C之间的数量关系.数学2022-2023学年河北省保定市雄县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、【答案】C【知识点】立方根2、【答案】D【知识点】平行线的性质3、【答案】D【知识点】坐标与图形变化-平移4、【答案】A【知识点】解二元一次方程组-加减消元法,解二元一次方程组-代入消元法5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查7、【答案】C【知识点】平行线的性质8、【答案】D【知识点】平方根9、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角,命题与定理10、【答案】B【知识点】解一元一次不等式11、【答案】C【知识点】垂线段最短12、【答案】A【知识点】二元一次方程的解,解一元一次不等式13、【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用14、【答案】C【知识点】规律型：点的坐标,坐标与图形变化-平移二、填空题（本大题有4个小题，共13分．15-17小题各3分，18题有2个空，每空2分）15、【答案】3【知识点】无理数16、【答案】2【知识点】点的坐标17、【答案】−【知识点】二元一次方程的解18、【答案】x−1<[x]⩽x,【知识点】解一元一次不等式组,取整函数三、解答题（本大题有7个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：(1)∵面积为4的正方形的边长为a，∴a=2∵2b−1的平方根是±3，∴2b−1=9，b=5，∵4c+1的立方根是−3，∴4c+1=−27，c=−7.故答案为：2，5，−7.(2)2a+b−c=2×2+5−(−7)=16∴16【知识点】平方根,立方根20、【解答】解：(1)二元一次方程x+2y=7的自然数解是：&x=1&y=3，&x=3&(2)∵&∴2x+y=2×(−1)+4=2故另一个方程为2x+y=2(答案不唯一)，∴&①×2得2x+4y=14③，③−②得3y=12，解得y=4，把y=4代入①得，x=−1，∴方程组的解是&x=−1【知识点】二元一次方程组的特殊解法21、【解答】解：&2(x+3)>5x①解不等式①得：x<2，解不等式②得：x⩾−1，∴不等式组的解集为−1⩽x<2，把解集表示在数轴上：，∴整数解为−1，0，1.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解22、【解答】解：（1）连接，OC.四边形ABCD的面积=△ABO的面积+△OBC的面积+△OCD的面积==42；(2)如图，四边形A1B1C1O即为所求.【知识点】坐标与图形变化-平移23、【解答】解：(1)∵A组人数36，占15%，∴样本容量为：36÷15%=240，m=240×25%=60，n=84故答案为：240，60，35%；(2)补全图甲中的频数分布直方图如下：(3)360×35%=126答：图乙中扇形C的圆心角度数为126∘(4)12答：估计该校七年级需要订购XL号校服的学生人数为60人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图24、【解答】解：（1）设1个足球价格为a元，1个篮球的价格为b元，由题意可得：&2a+b=110解得&a=25答：1个足球价格为25元，1个篮球的价格为60元；(2)设购买足球x个，则购买篮球(20−x)个，∵每种球都要买，且购买金额不能超过600元，∴&解得171∵x为整数，∴x=18或19，∴共有两种购买方案，方案一：购买足球18个，则购买篮球2个；方案二：购买足球19个，则购买篮球1个；(3)方案二：购买足球19个，则购买篮球1个费用最少，理由：方案一的费用为：18×25+60×2=570(元)，方案二的费用为：19×25+60×1=535(元)，∵535<570，∴方案二：购买足球19个，则购买篮球1个费用最少.【知识点】一次函数的应用-方案问题25、【解答】解：（1）证明：过点P作PQ∥AB，∴∠1=∠BAP(两直线平行，内错角相等)，∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)。∴∠2=∠DCP(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠2=∠BAP+∠DCP，又∠1+∠2=∠APC，∴∠APC=∠A+∠C，故答案为：BAP，两直线平行，内错角相等，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，DCP，两直线平行，内错角相等，∠BAP+∠DCP；(2)(1)中的结论不成立，应该是∠APC=证明：如图所示，过点P作PQ∥AB，∵∴∠1+∠BAP=180∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠2+∠DCP=180∴∠1+∠2+∠BAP+∠DCP=360∵∠1+∠2=∠APC，∴∠APC+∠A+∠C=360∴∠APC=360(3)若P在①区域时，如图所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A+∠APC，∴∠APC=∠C−∠A；若P在③区