2017-2026十年高考数学专项汇编专题28 直线与圆选填题综合（五大考点58题）（学生版）

1

专题28直线与圆选填题综合

（五大考点，58题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.基础送分小题，贯穿解析几何各

类题型。

2026上海、2024北京/上海、

考点01直线方程2.考查倾斜角、直线对称、两直线

2021全国甲/乙/新高考Ⅱ/上海、

及点到直线的距离夹角、定点直线距离最值、圆锥曲

2020山东/全国Ⅲ/北京、2018北

公式线焦点/曲线上点到直线距离。

京/全国Ⅲ、2019江苏

3.公式固定，计算量小，常与圆、

双曲线、抛物线结合出题。

1.入门基础题型，分为标准方程、

一般方程互化。

2023上海、2022全国甲/乙、2.已知圆心、切线、多点、几何关

考点02圆的方程

2020山东、2019北京、2018天系求圆方程，由方程求半径、面积。

及半径

津

3.载体包含普通圆、以圆锥曲线焦

点为圆心的圆。

1.高频中档小题，直线与圆核心计

算。

2024全国甲、2023全国甲、20222.利用垂径定理：半径、弦心距、

考点03弦长问题天津、2021北京/天津、2020全半弦长构成直角三角形；考查弦长

国Ⅰ/天津、2018全国Ⅰ最值、已知弦长求参数。

3.常结合动直线、渐近线与圆相交

场景。

1.重难点多选、填空，综合性强。

2026全国二/北京、2025天津、

2.考法：过点作圆切线、公切线、

2024新课标Ⅱ、2023新课标

切线夹角、切线方程、渐近线与圆

考点04切线问题Ⅰ、2022全国甲/新高考Ⅰ、2020

相切求参数。

全国Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ/浙江、2019浙江、

3.融合抛物线、双曲线、双圆模型，

2017天津

几何条件多变。

1.解析几何选填压轴热门题型，多

2026全国一卷、2025全国一卷、选居多。

2023全国乙/天津、2022上海/北2.涵盖点分布个数、线性最值、面

考点05直线与圆

京、2024天津、2021新高考积范围、对称直线与圆交点、多圆

综合

Ⅰ、2020北京、2018全国截弦、向量不等式约束圆上点。

Ⅲ、2017江苏3.结合几何直观、数形结合、概率、

圆锥曲线交点综合命题。

1

考点01直线方程及点到直线的距离公式

22

1.（2024·北京·高考真题）圆xy2x6y0的圆心到直线xy20的距离为（）

A．2B．2C．3D．32

x2y2

3,01

2.（2021·全国甲卷·高考真题）点到双曲线169的一条渐近线的距离为（）

9864

A．5B．5C．5D．5

2

3.（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）抛物线y2px(p0)的焦点到直线yx1的距离为2，则

p（）

A．1B．2C．22D．4

1,2

4.（2020·山东·高考真题）直线2x3y60关于点对称的直线方程是（）

A．3x2y100B．3x2y230

C．2x3y40D．2x3y20

5.（2020·山东·高考真题）已知直线l:yxsincos的图像如图所示，则角是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

ykx1

6.（2020·全国III卷·高考真题）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）

A．1B．2C．3D．2

Pcos,sin

7.（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记d为点到直线xmy20的距离，当

、m变化时，d的最大值为

A．1B．2

1

C．3D．4

x2y2

：，

C221(a0b0)

8.（2018·全国III卷·高考真题）已知双曲线ab的离心率为2，则点(4,0)到

C的渐近线的距离为

32

A．2B．2C．2D．22

1,2

9.（2026·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，点到直线4x3y50的距离为____________.

10.（2024·上海·高考真题）直线xy10的倾斜角______．

x2y2

1

11.（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线45的右焦点到直线x2y80的距离为________．

12.（2021·上海·高考真题）求直线x2与直线3xy10的夹角为________.

x2y2

C:1

13.（2020·北京·高考真题）已知双曲线63，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其

渐近线的距离是_________．

4

yx(x0)

14.（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线x上的一个动点，则点P到

直线x+y=0的距离的最小值是_____.

考点02圆的方程及半径

2,1

1.（2020·山东·高考真题）已知圆心为的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（）

22

x22y121x2y14

A．B．

22x22y124

C．x2y11D．

22

2.（2023·上海·高考真题）已知圆的方程为xy4ym0，其面积为π，则m______.

22

3.（2023·上海·高考真题）已知圆C的一般方程为x2xy0，则圆C的半径为____________

4.（2022·全国甲卷·高考真题）设点M在直线2xy10上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方

程为______________．

5.（2022·全国乙卷·高考真题）过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．

1

6.（2019·北京·高考真题）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程

为__________．

7.（2018·天津·高考真题）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为

__________．

考点03弦长问题

22

1.（2024·全国甲卷·高考真题）已知直线axbya2b0与圆C：xy4y1=0交于A,B两点，则

AB的最小值为（）

A．2B．3C．4D．6

22

2.（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是a,c的等差中项，直线axbyc0与圆xy4y10交于

A,B两点，则AB的最小值为（）

A．1B．2C．4D．25

x2y2

C:221(a0,b0)

3.（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线ab的离心率为5，C的一条渐近线与

22

圆(x2)(y3)1交于A，B两点，则|AB|（）

5253545

A．5B．5C．5D．5

22

4.（2021·北京·高考真题）已知直线ykxm（m为常数）与圆xy4交于点M，N，当k变化时，

若|MN|的最小值为2，则m

A．1B．2C．3D．2

22

5.（2020·全国I卷·高考真题）已知圆xy6x0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最

小值为（）

A．1B．2

C．3D．4

xym0m0x12y123

6.（2022·天津·高考真题）若直线被圆截得的弦长为m，则m的

值为_____．

1

22

7.（2021·天津·高考真题）若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆xy11相切于点B，则

AB

____________．

222

8.（2020·天津·高考真题）已知直线x3y80和圆xyr(r0)相交于A,B两点．若|AB|6，

则r的值为_________．

22AB

9.（2018·全国I卷·高考真题）直线yx1与圆xy2y30交于A，B两点，则________．

考点04切线问题

0,222

1.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆xy4x10相切的两条直线的夹角为，则

sin（）

15106

A．1B．4C．4D．4

1

2.（2020·全国III卷·高考真题）若直线l与曲线y=x和x2+y2=5都相切，则l的方程为（）

1111

A．y=2x+1B．y=2x+2C．y=2x+1D．y=2x+2

22

3.（2020·全国I卷·高考真题）已知⊙M：xy2x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动

点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM||AB|最小时，直线AB的方程为（）

A．2xy10B．2xy10C．2xy10D．2xy10

4.（2020·全国II卷·高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距

离为（）

5253545

A．5B．5C．5D．5

2222

5.（2026·全国二卷·高考真题）已知O：xy1，A：xy6x8yk0，则（）

3,4

A．点A的坐标为

B．当k9时，A与x轴相切

C．当k11时，O与A相切

D．当O与A相交时，两个交点所在直线的方程为6x8yk20

1

l:xy60

6.（2025·天津·高考真题）1，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与

x12y32r2r0

交于C、D两点，|AB|3|CD|，则r_________．

2

7.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：y4x的准线为l，P为C上的动点，过P作

⊙22

A:x(y4)1的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）

A．l与A相切

B．当P，A，B三点共线时，|PQ|15

C．当|PB|2时，PAAB

D．满足|PA||PB|的点P有且仅有2个

2222

8.（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知直线l:axbyr0与圆C:xyr，点A(a,b)，则下列

说法正确的是（）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

22

9.（2026·北京·高考真题）已知直线axy0与圆(x2)(y2)4相切，则a________．

2

2x

y21(m0)22

10.（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线m的渐近线与圆xy4y30相切，则

m_________．

2222

11.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）写出与圆xy1和(x3)(y4)16都相切的一条直线的方程

________________．

2222

12.（2020·浙江·高考真题）设直线l:ykxb(k0)与圆xy1和圆(x4)y1均相切，则

k_______；b=______．

13.（2019·浙江·高考真题）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2xy30与圆相切于点

A(2,1)，则m_____，r______.

2

14.（2017·天津·高考真题）设抛物线y4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y

轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为____________.

考点05直线与圆综合

1

222

1.（2025·全国一卷·高考真题）已知圆x(y2)r(r0)上到直线y3x2的距离为1的点有且仅

有2个，则r的取值范围是（）

A．(0,1)B．(1,3)C．(3,)D．(0,)

22

2.（2023·全国乙卷·高考真题）已知实数x,y满足xy4x2y40，则xy的最大值是（）

32

1

A．2B．4C．132D．7

x,y1x2y24

3.（2023·全国乙卷·高考真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一

π

点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于4的概率为（）

1111

A．8B．6C．4D．2

4.（2022·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集

2

Ωx,yxk2yk24k,kZ

的两个结论：

①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；

②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.

则下列判断正确的是（）

A．①成立，②成立B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立

22

5.（2022·北京·高考真题）若直线2xy10是圆(xa)y1的一条对称轴，则a（）

1

1

A．2B．2C．1D．1

6.（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A．4B．5C．6D．7

7.（2018·全国III卷·高考真题）直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆

x22y22

上，则ABP面积的取值范围是

2，3222，32

A．2，6B．4，8C．D．

C:(x1)2y21C:(x1)2y21

8.（2026·全国一卷·高考真题）（多选）已知圆1，圆2，圆

22

C:x(y3)1CCCCCC

3，直线l:ykxb与1，2，3均有两个交点．记l被1，2，3截得的弦长分别

1

sss

为1、2、3，则（）