【《基于神经网络的图像去噪理论基础概述》4200字】

基于神经网络的图像去噪理论基础概述目录TOC\o"1-3"\h\u24428基于神经网络的图像去噪理论基础概述 1305201.1图像去噪 1147031.2人工神经网络 4159081.3卷积神经网络 7218611.4小结 8图像去噪是图像预处理之中的关键，保证图像去噪性能是进行图像处理的基础。本章首先介绍了基础的图像去噪理论，之后给出了神经网络相关原理与深度学习的主要思想，为应用神经网络的图像去噪准备理论基础。1.1图像去噪1.1.1噪声模型作为信息传递的载体之一，图像在采集、传输、处理的过程中都有可能由于内部设备和外部环境的影响而受到噪声干扰。对图像处理首先要将图像数字化，一幅图像可以用一个二维连续函数来描述，是图像在点处的灰度值，用矩阵表示。以下是M×N大小的图像的矩阵表示：（1）噪声模型主要有加性和乘性两种，加性噪声模型可以表示为： （2）乘性噪声模型可以表示为：（3）其中表示含噪图像，表示无噪图像，表示噪声，表示通过的系统。噪声的种类有很多，常见的有高斯噪声，泊松噪声，椒盐噪声等。进行去噪研究时主要研究高斯白噪声，一是因为实际的混合噪声在分布上和高斯白噪声相似，二是因为许多成像设备产生的噪声都是加性高斯白噪声。本文对添加不同高斯噪声的图像进行去噪研究。1.1.2常用去噪方法首先，之前的传统图像去噪方法一般分为基于空间域处理和基于变换域处理的两种思路。基于空间域的去噪方法主要通过滤波的方式，选择一个合适的滤波器提取某一像素点邻域信息，并以此为根据修正该像素点的灰度值。其代表主要有均值滤波、中值滤波等。这类方法的优点在于实现简单，去噪速度快，但是去噪后图像的边缘信息容易模糊，细节特征也容易丢失。基于变换域的去噪方法主要依据图像数据和噪声数据在转换到变换域后呈现出不同的系数特点进行去噪处理。首先对原图像做图像变换，之后保留图像的变换，滤除噪声的变换，得到去噪后的图像系数，再做逆变换，得到去噪后的图像。变换域的去噪方法有频域滤波，小波域滤波等，其中小波域去噪方法被应用的最广泛。小波变换法的主要思想是寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，以获得原信号的最佳恢复。简单来讲小波去噪就是一个信号滤波问题：图像和噪声在经过小波变换后表现出不同特性，图像本身对应着幅值较大的小波系数，主要集中于低频部分；噪声则对应着幅值较小的小波系数，分散在小波变换后的所有系数中；因此设置一个阈值门限，将小于阈值的小波系数滤除，大于阈值的小波系数保持，最后对系数进行逆变换，实现去噪。近年来，由于图像去噪算法的深入发展，各种新型算法不断被提出，包括遗传算法[19]（GA）、三维块匹配算法（BM3D）、字典学习算法（K-SVD）等。BM3D算法是当前传统去噪算法最好的算法之一，主要思想与非局部平均类似，选择相似的图片块整合成一个三维矩阵，之后运用变换法滤波，生成新的三维矩阵，最后将这个三维矩阵中的块融合到原来位置，得到去噪图像。这种利用图像自身的相似性进行去噪的算法可以获得更好的去噪效果，峰值信噪比更高，主观观察效果更好。1.1.3去噪评价指标对图像去噪的评价是判定一个去噪算法性能好坏的重要依据。评价去噪算法性能的好坏主要分为两种方法：直观观察法和客观指标法。直观观察法是用观察者的肉眼进行直接观察，之后对观察结果进行评价。这种方法只能得到一个定性的结论，容易受到观察者主观因素的影响，主观性比较高。但是由于图像去噪的最终效果体现在人眼观察方面，所以这种方式不能忽略。客观指标法是一种定量的方法，通过计算去噪后图像相关的指标，来定量判断算法的去噪性能。这种方法更加客观，不受主观因素影响，评价更准确。常用的性能指标有均方误差、峰值信噪比、结构相似性等。均方误差反映去噪后的图像与原始图像之间的差异程度，可表示为： （4）峰值信噪比是最常用的性能指标，通常表示信号最大功率与噪声功率的比值，一般以dB为单位： （5）其中，表示原始图像，表示去噪后图像，、分别为图像的长和宽，表示图像的灰度级数。峰值信噪比通过反映图像中噪声含量的多少，能直接评价去噪性能的好坏，但是图像去噪的任务不仅仅是去除噪声，还有图像细节的保持。一幅图像中的各个图像块之间有一定的相似性，这导致峰值信噪比并不能很好地体现出图像细节的保持情况，这时候就需要结构相似性。结构相似性[20]反映了两张图像之间的相似程度，可表示如下：（6）其中： （7）（8） （9）其中、代表图像、的均值，、分别代表图像、的标准差，代表图像、的协方差。是极小的正数，用来避免分母为0的情况出现。结构相似性对两幅图像的照明度、对比度和结构分别进行对比，计算出的数值在0到1之间。结构相似性越大，代表两图像间的差异越小。本文拟采用峰值信噪比和结构相似性这两个指标进行去噪效果评价。1.2人工神经网络人工神经网络[21]是模仿了动物的神经系统所建立的一种机器学习算法，它由许多神经元相互连接组成，神经元可能有多个输入，但只能有一个胞体和一个输出。通过对输入与输出之间的对应关系进行分析，实现不同的功能。神经网络结构灵活，容错能力、抗干扰能力都较强，比较适合图像去噪的任务。1.1.1神经元人工神经网络算法通过建立一种拥有W、b的复杂的非线性模型hw,b(x)来拟合样本中的数据。单个神经元结构如下图：XX11X22+1Hw,b(x)图2-1：单个神经元结构图图1中，X1、X2是输入样本集，+1表示一个偏置。单个神经元就是一个运算单元，图中运算单元的输出表达式为： （10）其中w为神经网络各层参数，b为网络的偏置。一个神经元就是一个最基础的处理单元，多个神经元组成神经网络，实现更复杂的功能。1.1.2激活函数神经元输入与输出之间如果是线性关系时，该神经网络的表达能力不强，就需要引入非线性特性的激活函数。使用激活函数的神经网络学习能力大大提高，几乎可以表达出输入与输出之间的任何关系，大大拓宽了应用领域。以下是常见的几种激活函数：Sigmoid函数Sigmoid函数[22]是最早广泛应用于神经网络中的激活函数，其表达式为：（11）此函数将定义域映射到（0,1）上。当输入趋于负无穷时，输出趋于0；当输入趋于正无穷时，输出趋于1。这个特点使梯度变小了，在深度神经网络中会导致梯度消失的问题。Tanh函数Tanh函数又叫双曲正切函数，其表达式为：（12）其值域为（-1,1），和Sigmoid函数一样存在使梯度减小的问题，不适合运用于深度神经网络之中。ReLU函数ReLU函数[23]也称为线性整流函数，其表达式为： （13）其图形为：图2-2ReLU函数ReLU函数没有减小梯度，避免了深度神经网络的梯度消失问题，同时运算简单，加快了网络的训练效率，所以常被应用于深度神经网络之中。1.1.3BP算法BP算法又叫误差反向传播算法[24]，是神经网络训练中非常重要的算法，可以对多层神经网络的各层参数都进行调整。使用BP算法的网络训练分成两个步骤：正向传播和反向传播。正向传播从输入层开始，输入的样本图像依次通过隐含层的每一层，最终产生实际输出图像。在输出层，判断实际输出是否满足期望输出的误差标准：若满足标准，则认为完成了网络训练，网络中参数合适；若不满足标准，则对实际输出和期望输出的误差做处理，之后转入反向传播过程中。反向传播是网络通过误差对参数进行调整的过程，在这个过程中，误差以梯度下降的方式修正网络各层参数。当表示网络层数，表示学习率，表示实际输出，表示期望输出时，参数的修改量为：（14）式中前的“-”表示网络使用梯度下降法。1.1.4深度学习深度学习[25]是相对于浅层学习提出的一个概念。其主要思想就是将一个复杂的映射拆分成多层简单的映射进行简化运算。由于每一层都会运用激活函数，整个网络可以表示更加复杂的函数关系，表现为网络具有更强大的特征学习能力。深度学习的本质是构建含有多个隐层的神经网络，然后对这个网络使用大量数据进行训练，得到合适的网络参数。深度学习与传统的浅层学习不同在于两点：强调了网络结构的深度，通常有5层、6层，甚至10多层的隐层节点；明确突出了特征学习的重要性，也就是说，通过逐层特征变换，将样本在原空间的特征表示变换到一个新特征空间，从而使分类或预测更加容易。深度学习的训练过程：（1）使用自下上升非监督学习：采用无标签数据分层训练各层参数，是一个无监督训练过程。先用无标签数据训练第一层，训练时先学习第一层的参数，模型容量的限制以及稀疏性约束，使得得到的模型能够学习到数据本身的结构，从而得到比输入更具有表示能力的特征；之后逐层训练，将前一层的输出作为本层的输入，训练本层，由此分别得到各层的参数。这一步类似神经网络的随机初始化初值过程，由于深度学习的第一步不是随机初始化，而是通过学习输入数据得到的，所以得到的初值更优，从而能够取得更好的效果。所以深度学习效果好很大程度上归功于第一步的特征学习过程。（2）自顶向下的监督学习：这一步是一个有监督训练过程，基于第一步得到的各层参数进一步更新整个多层模型的参数。1.3卷积神经网络经典的卷积神经网络一般分为输入层、卷积层、池化层、全连接层、输出层。典型的卷积神经网络结构如下图：输入层输入层卷积层池化层卷积层池化层全连接层输出层图2-3典型卷积神经网络结构图输入层输入数据后，首先经过卷积层：卷积层是整个卷积神经网络的重要组成部分，其作用是特征提取，通过卷积核扫过输入数据，通过与对应区域的卷积运算实现。在这个过程中，卷积核对于每一个区域计算完成之后的滑动距离称作步长。完成对整个输入区域的卷积计算后，得到输出的特征图。卷积计算如下图：图2-4卷积过程用神经网络表示：图2-5神经网络实现卷积过程假设原图大小为，卷积核大小为，步长为，每个边上增加的像素数量为，卷积后的图像大小为，有关系： （15）由上式可见，卷积层会随着深度的增加而逐渐变小，变小程度与层数有关。而且当本层节点的输入不是上一层输出的线性函数时，卷积之后会加入偏置项并引入激活函数，一般采用Sigmoid函数、Tanh函数。卷积层具有权值共享的特性，即整个输入图像使用一个卷积核进行运算。卷积核内的元素就是权重，所以实现了权值共享。卷积层之后是池化层，也可称为下采样层。其主要作用是特征降维，是对来自卷积层的输出特征图进行信息过滤，可以进一步减少特征参数量。常见的池化方法包括最大池化和平均池化，最大池化是在选定范围内找到最大值作为这个范围的值；平均池化是求选定范围内所有数据的均值作为这个范围的值。全连接层位于网络末端，因为卷积层、池化层产生的特征图是三维形式，所以这一层是将三维展开成一维形式。但是这个过程会导致网络的