福建省泉州市安溪县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

福建省泉州市安溪县2025-2026学年八年级第二学期期末考试数学试卷一、单选题1．若分式的值为，则等于（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，在的网格中，点，，，都在格点上，能与格点，，连接得到平行四边形的是（

）A．点 B．点 C．点 D．点4．在平面直角坐标系中，直线l经过两点，，则直线必（

）A．平行于轴 B．经过原点 C．与轴相交 D．平行于轴5．若关于的分式方程有增根，则这个增根为（

）A． B． C． D．6．在菱形中，对角线，相交于点，于点，若°，则的大小为（

）A． B． C． D．7．2026年“闽超”联赛火爆开赛，某文创厂接到8000件闽超主题文化衫的定制订单，印有“福聚八闽，爱拼会赢”的赛事口号．为赶在泉州队主场赛前交付，实际每天生产量是原计划的1.6倍，结果比原计划提前6天完成任务．设原计划每天生产件文化衫，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，在矩形中，，为对角线的中点，点，分别从点和同时出发，在边和上匀速运动，并且同时到达终点，，连接，并延长分别与，交于点，．在整个运动过程中，下列判断不一定正确的是（

）A．四边形是矩形B．C．与成中心对称D．9．在乒乓球男子单打比赛中，球员发挥出色，力克对手球员．如下图反映了两位队员每次击球球速的箱线图，下列说法错误的是（

）球员与球员每板击球速度箱线图A．球员的整体水平比球员高B．球员的击球球速的中位数更低C．球员的击球球速波动相对较大D．球员的击球球速的上四分位数更大10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则关于的不等式组的解集是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：_________．12．神舟二十三号在年月号成功发射，标志着中国航天业向前又迈出了一大步，神舟二十三号入轨速度为，即飞行大约需要．数据用科学记数法表示为________．13．在中，若，则为______（度）．14．某校名学生参加市安全知识竞赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是________分．15．剪纸，我县传统民间艺术，如图是边框为正八边形的剪纸图案，如图正八边形是其剪纸图案外边框，则四边形的形状是________．16．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数的图象交于另一点，将直线绕着点顺时针旋转，交轴于点，若面积为，则的值是________．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在中，平分，，求的度数．20．请认真阅读并解决相应的问题．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，题目：暑假小卢和小吴相约各自开车到武夷山游玩，小卢家到武夷山的距离为，小吴家到武夷山的距离为，小卢比小吴每小时多行驶，两人从家里同时出发，同时到达，求小卢和小吴的行驶速度．方法分析问题列出方程解法一设…等量关系：小卢速度小吴速度解法二设小卢车速度为等量关系：小卢用时小吴用时___________(1)解法一所列方程中的表示________（填序号）；①小卢行驶速度为；②小吴行驶速度为；③小卢和小吴行驶时间为；(2)请根据解法二列出方程，并求出小卢和小吴行驶速度．21．如图，四边形是平行四边形．(1)求作菱形，使得点在边上，点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求证：四边形为矩形．22．为迎接校外参观活动，学校计划组建一支展厅讲解员队伍．老师将通过初试的16名同学按报名顺序分成两组，并统计了两组同学的身高数据．【数据收集】：甲组同学身高（单位：）：165，166，165，163，168，169，167，165乙组同学身高（单位：）：166，172，164，168，164，160，164，170【数据整理】：组别平均数中位数众数方差甲组166165乙组16616513根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________，________，两组同学中身高更整齐的是________组（填“甲”或“乙”）；(2)展厅讲解岗位人员不足，老师又从后备同学中挑选2人补充进甲组，两人身高均为．请问补充人员后，甲组全体同学身高的平均数、方差与原来相比是否发生变化？若有变化，请说明变大还是变小．23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与直线相交于点．点在线段上运动（不含端点），直线轴，交直线于点，记的面积为，的面积为．(1)求点的坐标；(2)证明：．24．阅读下列材料，完成相应的任务．在研究一次函数的性质时，我们通过观察它的图象发现：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．它们分别对应于函数的图象从左向右上升，或者从左向右下降．我们可以证明这一性质的正确性．我们知道，要比较，两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则．反之也正确．根据这一事实，可以证明上述结论．设一次函数，当自变量分别取，的值，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为________．由假设可知，，这样，我们就得到如下结论：当时，，即，亦即．也就是说，随的增大而增大．当时，，即，亦即．也就是说，随的增大而________．这就是一次函数的增减性．任务：(1)上述材料中横线上空缺的内容依次为：________；________；(2)请你试用一次函数增减性的说明方法，证明反比例函数的增减性；(3)试说明反比例函数的图象关于原点对称．25．如图，在正方形中，，点为边的动点，点与点关于直线对称，交于点，的延长线交于点，点为边上的点，且，连接和，点是的中点，连接．(1)求证：；(2)当时，求的值；(3)求的最小值．

参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．C7．A8．A9．B10．C11．112．13．14．15．正方形16．17．解：原式．18．解：，，，当时，原式．19．解：∵四边形为平行四边形，，，．为的角平分线，，．，．20．（1）解：根据题意知，解法一所列的方程中的表示小卢和小吴行驶时间；（2）解：由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，当时，，答：小卢和小吴行驶速度分别为和．21．(1)如图，菱形即为所求；(2)证明：在菱形中，，在中，，又，，即，为直角三角形，且，∴四边形为矩形．22．(1)；；；甲；(2)平均数无变化，方差变小，理由如下：∵原甲组平均数为，新增两人身高均为．∴甲组新平均数：，∴平均数不变．∵新增数据与原平均数一致，∴这组数据的离差平方和不变，∴这组数据的方差，∴这组数据的方差变小．23．（1）解：令，得，所以，所以；(2)证明：由，解得，所以，设，则，所以，所以，，所以，，，即．24．(1)；减小；(2)证明：设，都是反比例函数图象上的点，不妨设，则，，，，当时，，即，，也就是说随的增大而减小，当时，，即，，也就是说随的增大而增大；同理可证明当时，满足当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；对于反比例函数（为常数，），当时，在每一象限内，随的增大而减小，当时，在每一象限内，随的增大而增大；(3)证明：设点在反比例函数的图象上，则有，点关于原点的对称点为，在中，当时，，在反比例函数的图象上，对于图象上任意一点，其关于原点的对称点也在该函数的图象上，反比例函数的图象