走进小学数学课程示范课

第一章走进小学数学课程§1.1

数学的基本认识1.1.1数学的产生1、以实际问题为起点例如，人类在自己的生产与生活中，需要对某些物体进行量的刻画和描述，于是，“数”就产生了；又如，人类在自己的生产与生活中，需要对某些对象进行集合意义上的合并与分解，于是，四则运算就产生了。再如，人类在科学研究过程中，要研究抛物体的运动轨迹，需要用图形来描述从而协助分析，但如何作出这些曲线图形呢？笛卡尔就用代数办法来研究这些曲线的特点，于是解析几何就产生了。2、以理论问题为起点例如，早在16世纪，伽俐略注意到每个正整数与它的平方能建立一一对应的关系，而这些正整数的平方的集合应是正整数集合的真子集，这样就构成了一种整体和它的部分相等的悖论（史称伽利略悖论），为理解决这个悖论，康托等作了研究，创立了集合论。1.1.2数学的研究对象“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简朴地说，是研究数和形的科学。”“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来体现现实世界多个数量及其关系。“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小及其互有关系。1.1.3数学的基本特性理论的抽象性；逻辑的严谨性；应用的广泛性。数学分辨于其它学科的明显特性有三个：除此之外，数学还含有形式化、简朴化和符号化等特性。数学对象的特性——高度的抽象性第一，它是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象。第二，数学的抽象是通过一系列的阶段形成的，含有不同的水平和层次。第三，不仅数学的概念是抽象的，并且数学办法本身也是抽象的。数学定义的精确性；数学推理的逻辑性；数学结论的精确性。数学体系的特性——逻辑的严谨性数学应用的特性——广泛的合用性几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用到数学；几乎全部的科学——如天文学、物理学、地质学、化学、生物学、医学、信息学、语言学、历史学等都广泛地应用数学这一工具。几乎全部的领域——如军事、艺术、航空、经济、管理等也都广泛地应用数学这一工具。1.1.4数学的发展过程数学萌芽时期(远古——公元前6世纪)常量数学时期(公元前6世纪——17世纪)变量数学时期(17世纪——18世纪)近代数学时期(19世纪)当代数学时期(20世纪后来)数学萌芽时期这个时期的特点是人类在长久的生产实践中，从现实世界里，逐步形成了数学中最古老、最原始的概念——“数”(自然数)和“形”(简朴几何图形)。常量数学时期这个时期的特点是数学已成为一门独立科学，建立了真正科学意义的数理论，数学的三个重要分支——算术、代数、几何，已经按演绎体系建立起来，初等数学的主体部分已经全部形成。数学已明显由经验形态上升到理论形态。变量数学时期这个时期的特点，是数学的研究对象已由常量进入变量，由有限进入无限，由拟定性进入非拟定性；数学研究的基本办法也由传统的几何演绎办法转变为算术、代数的分析办法；数学开始进入其它科学。近代数学时期这一时期数学的对象、内容在深度上和广度上都有了很大发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和办法都发生了革命性的变化，数学越发抽象、不停分化、不停综合的发展规律开始显露；数学基础研究的开始，标志着一座宏伟稳固的数学大厦已在人们脑海里出现；数学应用范畴继力学、光学之后，又在热力学、电磁学、技术科学中获得扩展。当代数学时期在这一时期，计算机进入数学领域，使整个数学的面貌大为改观；数学几乎渗入到全部科学领域，形成了数学科学的一系列分支理论和应用数学理论；纯正数学不停向纵深发展，集合论观点的普遍运用，公理化办法的完善，数理逻辑的发展，数学基础的奠定，含糊数学的创立，以及泛函分析、抽象代数和拓扑学三大当代理论的建立，已经使数学在整个科学体系中的特殊地位和作用突出地显现出来。1.1.5数学的重要内容数学内容数学知识数学问题数学思想数学方法——数学的“心脏”——数学的“躯体”——数学的“灵魂”——数学的“行为规则”数学知识数学基础当代数学着眼于数学的发展过程初等数学高等数学初等数学阶段，"数"是常量，"形"是孤立、简朴的几何形体。初等数学分别研究常量间的代数运算和几何形体内部以及互相间的对应关系。从数学的研究对象"数"与"形"来看高等数学阶段，“数”是变量，“形”是曲线和曲面，高等数学研究它们之间多个函数和变换关系。从数学的研究对象"数"与"形"来看当代数学阶段，"数"为集合，"形"为多个空间和流形，它们都能用集合和映射的概念统一起来，数与形的界限已难以划分了。从数学的研究对象"数"与"形"来看数学知识纯正数学应用数学几何类分析类运筹学概率论、数理统计计算数学代数类——微分几何、拓扑学等——数论、抽象代数等——微分方程、函数论等···············着眼于与现实生活的联系

着眼于数学对现实世界中多个现象的解决数学知识拟定性数学含糊数学随机数学§1.2小学数学学科的性质与任务1.2.1作为教育的数学作为教育的数学，它源于数学科学，但与作为科学的数学是完全不同的。数学科学与数学学科之间现有联系，又有区别。数学科学--是以研究客观世界的数量关系和空间形式的规律为目的，含有严谨的科学体系和逻辑的系统办法。(是一类专门的人的一种完全独立的探索、发现与发明的活动过程，其目的是为发现与发明数学。)数学学科--数学学科是以培养学生，使学生理解数学，形成一定的数学素养为目的，是学生全方面发展教育的一种构成部分。（是学生在老师的引导和协助下的一种模仿探索、发现与发明的活动过程，其目的是为了“接受”已发现与发明的数学。）数学学科与数学科学的联系作为学科的小学数学是数学科学的一部分，涉及算术、几何初步、代数初步和统计初步知识，以及与这些知识有关的技能和办法等，这些内容与数学科学有亲密的关系。它们源于数学科学，遵照数学本身的科学性，同科学数学相似有之处，如数学本身的抽象性、形式化、符号化等特性，在学科数学中都有不同程度的反映。正是这些才保持了数学学科的基本性质。数学学科与数学科学的区别第一，科学的数学是对数学的理论与办法的系统叙述，普通从基本的概念和原理出发，全方面完整地、系统地表述某一种数学领域的内容和办法。而作为学科的数学考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和办法。因此，学科的数学普通要从学生的生活实际出发，让学生充足感知所学的内容和办法。如对于数学概念的认识，不是从数概念体系叙述，而是从学生熟悉的实际，通过具体的实物，让学生通过操作、演示等方式直观具体地学习。

数学学科与数学科学的区别第二，作为科学的数学，对全部的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以确保其逻辑性和严谨性。而作为学科的数学，从学生的接受能力出发，往往不做严格的论证，只是通过列举的方式，用归纳的办法得出结论。让学生具体地认识有关的原理。

数学学科与数学科学的区别第三，作为科学的数学，能够完全按照数学本身的理论体系和逻辑次序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。而作为学科的数学，在不影响内容的科学性的前提下，应当考虑小朋友的认知规律，某些内容的呈现次序和编排方式可作适宜的调节。1.2.2小学数学学科的性质１、生活性倡导将数学学习回归于小朋友的生活，由于小朋友是从自己的生活实践中认识数学的。2、现实性小朋友的数学学习组织，应源于他们的数学现实。这种现实存在于小朋友与外界的沟通和交流之中，存在于小朋友社会生活的实践性活动之中。３、体验性学校的数学教育，倡导努力探求解法，而不单是记忆环节；主动探索模式，而不单是记忆公式；主动大胆猜想，而不单是做些习题。1.2.3小学数学学科的任务一、发展公民数学素养是基本的任务（一）数学素养的基本内涵数学素养的两个内涵：一是指个人在日常生活中含有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中实际数学需要，二是能对的理解含有数学术语的信息，如阅读图表和表格等，这表达一种有数学素养的人应当能对的理解某些数学的沟通方式。对数学素养的基本内涵的表述：１、懂得数学的价值２、对自己的数学能力有信心３、有解决现实数学问题的能力４、学会数学交流５、学会数学的思想办法（二）数学素养的基本特性１、

发展性2、

过程性3、

实践性二、培养数学思维是实现数学素养发展的基本点（一）观察与比较１、观察是指人们对周边客观世界的各个事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物存在的自然联系的实际状况，加以有目的的感知，从而来拟定或研究它们的性质或关系的一种思维活动。观察含有两个特性：（１）观察的双重性：观察不仅仅指运用多个感觉器官对客观事物进行的感知活动，还涉及对客观事物的领略和理解（思维）。在整个观察活动中，和思维是同时进行的，为思维提供了根据，思维有为进一步感知提供了新目的。观察含有两个特性：（２）观察的客观性。人的观察含有主观性，人的知觉有一种趋向于稳定性，完整性和对称性的倾向。要确保观察的客观性，就应掌握一定的观察办法，根据观察的任务和对象的特点，观察次序：整体→部分→整体和部分→整体→部分两种办法。2、比较是借以认出对象和现象的一种逻辑办法。发展小学生比较能力，要注意其阶段性（１）先比较事物的不同因素，再发展到比较事物的相似因素。（２）先比较事物差别性较大的属性，再发展到比较事物差别性较小的属性。（３）遵照从感知比较发展到表象比较，再发展到概念比较这一规律。（二）分析与综合分析是指在头脑中将对象和现象分解成个别部分，从中找出它的属性、特性等，单独来考察的思维活动。综合是将分析了的各个部分结合起来，从整体来考察对象和现象的思维活动。（三）抽象与概括抽象，简朴的说，就是指发展事物的本质属性，放弃非本质属性的思维过程。概括，简朴的说，就是指从个别单独的属性，推广到同类事物的属性的思维过程。（四）判断与推理１、判断就是一种由理解到结论的思维过程，它是反映事物和现象某些本质属性的思维过程。如何发展小朋友的判断能力（１）通过加强概念的教学来发展小朋友的判断能力。（２）通过让小朋友反思自己的学习过程来发展小朋友的判断能力。（３）培养小朋友在数学的表述与交流中能言而有据、基于以精确的概念来反思自己的学习是发展他们的判断能力的最有效途径。２、推理就是从一种判断作出另一种判断的思维过程。它突出分为归纳推理，演绎推理和类比推理三种形式。三、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目的（一）学会用数学的思想来考察现实在现实的情境中发展小朋友的数学素养是一种重要的途径。（购物）教学时应引导学生观察和认识周边世界的最简朴的数量关系，建立情景与普通法则的联系，激发他们用数学语言体现的动机，使数学知识成为学生生活和思维的构成部分。（二）构建普遍知识与特殊情境的联系１、特殊的情境之中往往并不明确显示那些规则性的成分，而要获得特殊情境中的问题解决，却又必须根据某些规则。（二）构建普遍知识与特殊情境的联系2、小学数学课程中的许多陈说性知识，往往以严谨的命题或抽象的符合来呈现的，一旦把命题和符合转化为现实的特殊情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定的困难。而特殊情境却往往不直接呈现所包含的含有程序性规则特性的信息，这就容易妨碍学生在解决问题中对问题的表征和知识的检索。§1.3小学数学课程及其发展

1.3.1我国传统的小学数学课程特性（一）小学数学课程课程——“课业及其进程”，“教学内容的系统组织”随着对课程研究的不停进一步人们对课程的内涵的界定出现多元化的格局，重要有下列四个维度：1、学科、知识维度2、目的计划维度3、经验、体验维度４、活动维度课程是由教师、学生、教材与环境四因素之间持续的互相作用而构成的有机的“生态系统”，数学课程是课程的一种“子生态系统”。（二）传统小学数学课程的特性1、课程开发————学术中心２、课程组织————学科取向３、课程构造————螺旋式４、课堂教学————记忆为主５、课程评价————笔试考试为主1.3.2国际小学数学课程的发展（一）ICMI时代国际小学数学课程的发展

（二）二战后国际小学数学课程的发展

1.3.3我国小学数学课程的发展（一）课程原则与教学大纲的变迁与发展（二）新中国成立以来我国小学数学课程的变革1．百废待兴2．学习苏联3．小学教完算术4．加强“双基”教学5．适应当代化建设6．实施义务教育7．推动素质教育（三）我国21世纪小学数学新课程1、素质教育的理念贯彻到课程原则之中;2、突破学科中心;3、改善学生的学习方式;4、评价建议含有更强的指导性和操作性;5、课程原则为教材的多样性和教学发明性提供了空间。§1.4小学数学课程目的1.4.1小学数学课程目的概述1.4.2国际小学数学课程目的的变革（一）世界重要发达国家和地区数学课程目的的特点１、数学课程目的更关注人的发展，关注学生数学素养的提高；２、数学课程目的更要面对全体学生，从精英转向大众；３、数学课程目的关注学生的个别差别，而不是统一的模式；４、数学课程目的更加重视联系现实生活与社会。（二）课程目的的特点的具体体现１、重视问题解决２、重视数学应用３、重视数学交流４、重视数学思想办法５、重视培养学生的态度情感与自信心1.4.3数学课程目的

具体化

按学段

按四块知识

总体目标——域目标——段目标——具体目标

四大领域

三个学段

四块知识

知识与技能1—3年级数与代数数学思考4—6年级空间与图形解决问题7—9年级统计与概率情感与态度实践与综合应用总体目的获得适应将来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（涉及数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想办法和必要的应用技能。初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然及人类社会的亲密联系，理解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。含有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和普通能力方面都能得到充足发展。总体目的的特点体现课程改革理念，重视学生发展。把过程目的放在重要位置：使学生理解数学化的过程，增强应用数学的意识。突出情感、态度与价值观的培养。倡导学习有价值的、必需的数学知识、技能和思想办法。知识与技能目的经历将某些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简朴的问题。经历探究物体与图形的形状、大