人教版九年级数学上册《30.3正多边形与圆》同步练习题（带答案）

第第页人教版九年级数学上册《30.3正多边形与圆》同步练习题（带答案）课后练习（满分100分，时间60分钟）【本课知识要点】·正多边形：各边相等、各角也相等的多边形。·把圆n（n≥3）等分，依次连接各分点，就得到圆的内接正n边形；正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。·正n边形的中心角（每边所对的圆心角）等于360°n·正多边形的半径：外接圆的半径；边心距：中心到边的距离。半径、边心距与半条边构成直角三角形。·正多边形的面积=12×·正六边形的边长等于它的半径。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形

B．各角相等的多边形是正多边形

C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

D．矩形是正四边形2．正六边形的中心角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．正方形的中心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,OA是正六边形的（）A．边心距B．半径C．对角线D．中心角5．正六边形的边长为a，则它的半径为（）A．aB．a2C．2·aD．3·6．正n边形的中心角为360°nA．100°B．108°C．120°D．135°7．正三角形的半径与边心距之比为（）A．1:2B．2:1C．3:1D．3:18．圆的内接正方形的边长为4，则该圆的半径为（）A．2B．22C．4D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．正n边形的中心角等于______度。10．正六边形的边长与它的半径的数量关系是______。11．正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这条边的______。12．正六边形的半径为6，则它的边心距为______。13．正三角形的半径为6，则它的边长为______。三、解答题（本大题共5小题，满分35分）14．（本题7分）已知正五边形，求它的中心角的度数和每个内角的度数。15．（本题7分）正六边形的半径为6，求它的周长。16．（本题7分）正方形的边长为4，求它的外接圆半径和内切圆半径。17．（本题7分）已知正六边形ABCDEF的半径为6。求：(1)它的边心距；(2)它的周长；(3)它的面积。18．（本题7分）已知⊙O的内接正三角形ABC的边长为12。求：(1)⊙O的半径；(2)正三角形ABC的面积。四、综合与实践（本大题共2小题，满分26分）19．（本题13分）【阅读理解】阅读材料，回答问题。

材料：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过它的中心。当n为偶数时，正n边形还是中心对称图形，对称中心就是它的中心；当n为奇数时（如正三角形、正五边形），它绕中心旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形。

问题：(1)正六边形有几条对称轴？它是中心对称图形吗？

(2)正五边形有几条对称轴？它是中心对称图形吗？

(3)若一个正n边形既是轴对称图形又是中心对称图形，n必须满足什么条件？举出两个这样的图形。20．（本题13分）【综合与实践】画正六边形与设计螺母。

(1)用量角器和圆规：在⊙O中，如何用量角器把圆六等分，从而画出圆的内接正六边形？写出步骤；

(2)不用量角器，只用圆规：如何以⊙O的半径为"尺"，在圆上顺次截取等弧画出正六边形？为什么每次截得的弦长恰好等于半径？

(3)螺母、螺帽常做成正六边形，请结合正六边形的对称性说出这样设计的一个好处。参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C2．C3．C4．B5．A6．B7．B8．B二、填空题（每小题3分，共15分）9．36010．相等（边长=半径）11．边心距12．313．6三、解答题14．中心角72°，每个内角108°【分析】中心角=360°n；内角【详解】正五边形的中心角为

360°÷5=72°。

正五边形的内角和为(5−2)×180°=540°每个内角为540°÷5=108°。【评分标准】中心角得3分；内角得4分（共7分）。15．36【分析】正六边形的边长等于半径。【详解】设正六边形ABCDEF内接于⊙O，中心为O连接OA、OB，则△OAB是等腰三角形OA=OB=6，中心角∠AOB=360°÷6=60°所以△OAB是等边三角形所以AB=OA=6，即正六边形的边长等于半径。

所以周长=6×6=36。【评分标准】得出中心角60°得2分；证出边长等于半径得3分；求出周长36得2分（共7分）。16．外接圆半径22，内切圆半径【分析】外接圆半径=对角线的一半=22；内切圆半径=边心距=边长的一半=2【详解】设正方形ABCD的边长为4，中心为O。

(1)外接圆的半径等于对角线的一半。

对角线AC=所以外接圆半径R=12×42等于中心到边的距离，即边长的一半：

r=1【评分标准】求出对角线及外接圆半径得4分；得出内切圆半径2得3分（共7分）。17．(1)33；(2)36；(3)【分析】半边、边心距、半径构成直角三角形；面积=12×【详解】设中心为O，取边AB的中点M，连接OA、OM。

(1)中心角∠AOB=60°,OM平分∠AOB所以∠AOM=30°,AM=12×AB=12OM=即边心距为33。

(2)因为正六边形的边长等于半径所以周长=6×6=36。

(3)面积S=12×周长×边心距【评分标准】(1)得3分；(2)得1分；(3)得3分（共7分）。18．(1)43；(2)【分析】(1)作高AD，中心O在AD上，R=2AD3（即半径R=3【详解】(1)设中心为O，连接AO并延长交BC于D。

由正三角形的对称性，AD⊥BC且D为BC中点，O在AD上。

BD=6,AD=12²−6²=108在AD上满足此条件的点把AD分为AO:OD=2:1所以半径R=AO=23×AD=2【评分标准】(1)求出AD=63得2分，得出R=43得2分（共4分）；(2)求出面积363得3四、综合与实践19．(1)6条，是中心对称图形；(2)5条，不是中心对称图形；(3)n必须是偶数，如正方形、正六边形（正八边形等）【分析】正n边形有n条对称轴；n为偶数时是中心对称图形，n为奇数时不是。【详解】(1)正六边形有6条对称轴（3条过对角顶点，3条过对边中点）。

因为6是偶数，正六边形绕中心旋转180°后与自身重合所以它是中心对称图形，对称中心是它的中心。

(2)正五边形有5条对称轴（都过一个顶点和对边中点）。

因为5是奇数，正五边形旋转180°后不能与自身重合所以它不是中心对称图形。

(3)n必须是偶数（n≥4）。

例如正方形（n=4）、正六边形（n=6）、正八边形（n=8）等它们既是轴对称图形又是中心对称图形。【评分标准】(1)得4分；(2)得4分；(3)条件得3分，举例得2分（共5分）（合计13分）。20．(1)步骤：用量角器以O为顶点，每隔60°画一条半径，把圆分成6等份，顺次连接各分点即得正六边形；(2)从圆上任一点A开始，以O为圆心?不对——以A为圆心、⊙O的半径为半径画弧交⊙O于B，再以B为圆心同样截取……顺次得6个分点；因为相邻分点与中心构成等边三角形（中心角60°且两腰都等于半径），所以弦长等于半径；(3)答案不唯一：正六边形有6条对称轴且是中心对称图形，用扳手从任意方向都能卡住对应的面拧动，受力均匀、便于装配【分析】中心角60°+半径相等⟹等边三角形⟹弦=半径。【详解】(1)步骤：

①以⊙O的圆心O为顶点，任作一条半径OA；

②以O为顶点，用量角器从OA起每隔60°作一条半径共得到6条半径，把⊙O分成6等份；

③顺次连接6个分点，即得⊙O的内接正六边形。

(2)方法：在⊙O上任取一点A以A为圆心、⊙O的半径长为半径画弧，交⊙O于点B；

再以B为圆心、同样的半径画弧交⊙O于点C；

如此继续，依次得到D顺次连接A、B、C因为AB是以A为圆心、OA为半径的弧与⊙O的交点连线OA=OB=AB（都用⊙O的半径）所以△OAB是等边三角形，中心角∠AO