2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业47　诱导公式

课时分层作业(四十七)诱导公式说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分一、选择题1．tan300°＋cos510°的值为()A．－332 B．－1C．－12－3 D．－2．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(2，3)，则sin(3π＋α)＝()A．31313 B．C．21313 D．3．已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，那么cos(α－A．45 B．－C．±45 D．4．已知tanπ3−α＝13，A．13 B．－C．233 D．5．(多选)下列各选项中正确的是()A．sin300°>0 B．cos(－315°)<0C．tan−22π3<0二、填空题6．cos(−585°)sin7．已知cosπ4+x＝13，x∈0，π三、解答题8．(13分)已知f(α)＝sin(π+α(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f(α)的值(3)若α＝－31π3，求f(α9．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin(π＋α)＝－14，下列角β中，可能与角α“广义互补”A．sinβ＝1B．cos(π＋β)＝15C．tanβ＝15D．cos(2π－β)＝－1510．已知角α0<α<π2的终边与单位圆交于点P，点P关于x轴的对称点为M，点M关于原点的对称点为N，设角β的终边为射线ON．若sinα＝13课时分层作业(四十七)1．A[由题意得tan300°＝tan(360°－60°)＝tan(－60°)＝－tan60°＝－3，cos510°＝cos(360°＋150°)＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－cos30°＝－32所以tan300°＋cos510°＝－3－32＝－3故选A．]2．B[根据正弦函数的定义可知，终边经过点(2，3)，所以sinα＝322+由诱导公式可得sin(3π＋α)＝－sinα＝－313故选B．]3．B[sin(π＋α)＝－sinα＝35即sinα＝－35因为α是第四象限角，所以cosα＝1−sin2α所以cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－45．故选4．B[因为tan2π3＋α＝tanπ－π3－α＝－tanπ3－α，又tanπ3－α＝13，所以tan2π3＋α＝－13．]5．CD[对于A，由于sin300°＝sin(360°－60°)＝sin(－60°)＝－sin60°<0，故A错误，对于B，由于cos(－315°)＝cos(－360°＋45°)＝cos45°>0，故B错误，对于C，由于tan−22πtan−8π+2π3＝tan2π3<0，故对于D，由于10∈3π，7π2为第三象限角，所以sin10<0，故D故选CD．]6．2－2[原式＝cos(360°+225°)＝cos225°＝cos(180°+45°)＝−cos45°sin45°+sin30°＝−2227．223[∵cosπ4+x＝1∴x＋π4∈πsinπ4+x∴sin3π4−x＝sinπ4+x8．解：(1)f(α)＝−sinαcosα(−tanα(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝15，∴sinα＝－1又α是第三象限角，∴cosα＝－26∴f(α)＝26(3)∵－31π3＝－6×2π＋5π∴f−31π3＝－cos−6×2π+5π3＝－cos5π3＝－cos9．ABD[∵sin(π＋α)＝－sinα＝－14∴sinα＝14，若α＋β＝π，则β＝π－αA中，sinβ＝sin(π－α)＝sinα＝14，故A符合条件B中，cos(π＋β)＝cos(2π－α)＝cosα＝±154，故B符合条件C中，tanβ＝15，即sinβ＝15cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±154，即C不符合条件D中，cos(2π－β)＝cos[2π－(π－α)]＝cos(π＋α)＝－cosα＝±154，故D符合条件．故选10．－24[由题意可得点P(cosα，sinα)又因为P，M两点关于x轴对称，所以点M(cos(－α)，sin(