2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业59　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象

课时分层作业(五十九)

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分一、选择题1．(源自北师大版教材)为了得到函数y＝sin2x−π5的图象，只需将函数yA．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短为原来的12，C．纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短为原来的12，2．将函数y＝cos2x+4π5的图象上各点向右平移π2个单位长度，A．y＝4cos4B．y＝4cos4C．y＝4sin4D．y＝－4sin43．为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin3xA．向左平移π5B．向右平移π5C．向左平移π15D．向右平移π154．已知某垂直于地面放置的时钟时针长度为6cm，时针绕中心点O匀速旋转，记时针端点P到点O所在水平面的距离为d，当d＝3cm时，时针指向的数字不可能是()A．2 B．4C．5 D．85．(多选)为了得到函数y＝sinx的图象，只要把函数y＝sin3xA．向右平移π9个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍，B．向右平移π9个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的13C．横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移π3D．横坐标缩小到原来的13，纵坐标不变，再把所得图象向右平移π二、填空题6．已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0)的图象向左平移φω个单位长度后得到g(x)＝sinωx的图象，则φ7．将函数y＝2sin2x的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则gπ6三、解答题8．(13分)已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)φ∈0，π2，其图象向左平移π6(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．9．某品牌汽车的轮胎内径为16英寸，在试验阶段为得到车辆相关数据，在轮胎内径边缘安装一传感器，可以实时监控汽车匀速直线运动时传感器所在点距离地面的高度h，已知汽车匀速运动时轴承每秒转动2圈，从传感器转动到最高点处开始计时，则高度h(单位：英寸)关于时间t(单位：秒)的函数解析式为()A．h(t)＝8cos4πt＋8，t∈[0，＋∞)B．h(t)＝8cos4πt，t∈[0，＋∞)C．h(t)＝8sin4πt＋8，t∈[0，＋∞)D．h(t)＝8sin4πt，t∈[0，＋∞)10．把函数f(x)＝2cos2x−π4的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到函数g(x)＝2sin2x课时分层作业(五十九)1．B[将函数y＝sinx－π5的图象上的每个点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，即可得到函数y＝sin2x－π5的图象．故选B．]2．A[将函数y＝cos2x＋4π5的图象上各点向右平移π2个单位长度，得到函数y＝cos2x－π2＋4π5，即y＝cos2x－π5的图象，再把函数y＝cos2x－π5的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到函数y＝cos4x－π5的图象，再把函数y＝cos4x－π5的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍，就得到函数y＝4cos4x－π5的图象．故选A．]3．D[因为y＝2sin3x＝2sin3x−π15＋π5，所以把函数y＝2sin3x+π5图象上的所有点向右平移π15个单位长度即可得到函数y＝2sin4．C[假设距离d与时间t之间的关系为d(t)＝|Acosωt|(t∈[0，12])，可易得A＝6，则时针每小时转2π12＝π6rad，即ω＝所以d(t)＝6cosπ6t(t∈[0当d＝3时，解得t＝2，4，8，10．故选C．]5．AC[由题意可得y＝sin3x+π3把函数y＝sin3x+π3图象上所有的点向右平移π9个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变，可以得到函数y＝sinx的图象把y＝sin3x+π3图象上所有点的横坐标扩大到原来的3再把所得图象向右平移π3个单位长度，可以得到函数y＝sinx的图象，故C正确．故选6．－π4(答案不唯一)[由题意，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0)的图象向左平移φω个单位长度后得到g(x)＝cos(ωx＋2φ)的图象，要得到g(x)＝sinωx＝cosωx－π2的图象只需2φ＝－π2＋2kπ，k∈Z，即φ＝－π4＋kπ，k∈Z，故φ的值可能为－π47．3[将函数y＝2sin2x的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y＝g(x)＝2sin2x则gπ6＝2sin2π3＝8．解：(1)将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)图象上的所有点向左平移π6个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝3sin2x+π6＋φ＝3sin2x＋π3＋φ因为图象平移后关于y轴对称，所以π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z所以φ＝kπ＋π6(k∈Z)因为φ∈0，π2，所以φ＝所以f(x)＝3sin2x(2)将函数y＝sinx的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sinx+π6，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得函数y＝sin2x+π6的图象，再把所得曲线上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数9．A[以轮胎轴承中心为原点，分别以过原点且平行于地面的所在直线为x轴，垂直于地面的所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，可设h(t)＝Acosωt＋B(A>0，ω>0)，由轮胎内径为16英寸可得，轮胎的半径是8英寸，所以A＝8，当t＝0时，将(0，16)代入解得B＝8，又轴承每秒转动2圈，则轴承的角速度为ω＝2π0.5＝4πrad/s则h(t)＝8cos4πt＋8，t∈[0，＋∞)．故选A．]10．17π24[把函数f(x)＝2cos2x−π4的图象向左平移m(m>0