新人教版四年级下册数学《乘法的交换律和结合律》教学设计

教学设计：乘法的交换律和结合律一、教学内容新人教版小学数学四年级下册《乘法的交换律和结合律》二、教学目标1.知识与技能：使学生经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。2.过程与方法：通过观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的分析、比较、抽象和概括能力，初步渗透代数思想，发展学生的数学思维。3.情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学与生活的联系，体验数学的价值，获得成功的体验，培养学习数学的兴趣和信心。三、教学重难点1.教学重点：理解并掌握乘法交换律和结合律，并能初步运用。2.教学难点：乘法结合律的探索过程及用语言描述和字母表示规律。四、教学准备多媒体课件、学习单五、教学过程（一）创设情境，初步感知1.谈话导入：师：同学们，我们已经学习了加法的运算律，还记得是什么吗？（引导学生回忆加法交换律和结合律）加法运算律能给我们的计算带来方便。那么，在乘法运算中，是不是也存在类似的规律呢？今天，我们就一起来探索这个问题。（板书课题：乘法的交换律和结合律）2.情境引入：师：春天是植树的好季节。瞧，同学们正在植树呢！（课件出示主题图：同学们植树的场景，每组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，有这样的25个小组。）师：从图中你能获得哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么用乘法解决的数学问题吗？（引导学生提出问题，如：负责挖坑、种树的一共有多少人？负责抬水、浇树的一共有多少人？一共要浇多少桶水？等等。）（二）探究新知，合作交流1.探究乘法交换律（1）解决问题，初步感知：师：我们先来解决“负责挖坑、种树的一共有多少人？”这个问题。怎样列式计算？学生独立列式，教师巡视。预设学生可能出现的算式：4×25或25×4。师：这两个算式的结果是多少？（都是100）师：观察这两个算式，它们有什么相同点和不同点？（相同点：两个因数相同，积相同；不同点：因数的位置不同。）师：我们可以用什么符号把这两个算式连接起来？（等号）板书：4×25=25×4（2）举例验证，概括规律：师：是不是所有的乘法算式都有这样的特点呢？你能再举出几个这样的例子吗？学生举例，教师板书（如：3×5=5×3，12×4=4×12等）。师：观察这些例子，你发现了什么规律？请用自己的话说一说。（引导学生概括：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。）师：这个规律在数学上叫做乘法交换律。（板书：乘法交换律）师：如果用字母a和b分别表示两个因数，乘法交换律可以怎样表示呢？（引导学生思考并得出：a×b=b×a）（板书）2.探究乘法结合律（1）解决问题，引发思考：师：我们再来看一个问题：“一共要浇多少桶水？”（课件出示完整条件：每组要浇5桶水）师：要解决这个问题，需要知道什么信息？（一共有多少个小组，每组浇多少桶水。）师：怎样列式计算？请同学们先独立思考，然后在小组内交流你的想法。学生小组讨论，教师巡视指导。预设学生可能出现的两种思路及算式：思路一：先算一共有多少个小组，再算一共要浇多少桶水。算式：（25×4）×5（这里的4是每组的人数，但在此问题中，其实是小组数乘以每组浇水桶数，原情境中“每组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树”可能对“每组”的理解有干扰，此处应明确是“25个小组，每组浇5桶水”，故直接列式为25×5即可得到总桶数，但为了引出结合律，可能需要调整情境或问题，或者此处的“25个小组，每个小组有2人负责抬水浇树，每人浇5桶”，则可列式为（25×2）×5或25×（2×5）。为了贴合结合律的教学，假设情境为：每组有2人负责抬水，每人浇5桶，共25个小组。则：思路一：先算每组浇多少桶水，再算25个小组共浇多少桶。（2×5）×25思路二：先算一共有多少人负责抬水，再算一共浇多少桶水。25×（2×5）（此处需根据实际情境调整，确保算式能体现因数位置不变，运算顺序改变。核心是得到两个因数相同、运算顺序不同但结果相同的算式。）假设学生列出：（2×5）×25和25×（2×5），或者（3×4）×5和3×（4×5）这样的通用例子。师：我们以（2×5）×25和25×（2×5）为例，这两个算式的结果相等吗？（引导学生计算验证，结果都是250）师：这两个算式有什么相同点和不同点呢？（相同点：因数相同，都是2、5、25；积相同。不同点：运算顺序不同，一个是先算前两个数的积，再乘第三个数；一个是先算后两个数的积，再和第一个数相乘。）板书：（2×5）×25=2×（5×25）（2）举例验证，总结规律：师：是不是三个数相乘，改变这样的运算顺序，积都不变呢？请你也像这样举例试一试。学生举例，教师引导学生关注因数是否相同，运算顺序是否不同，积是否相等。（如：（3×4）×5=3×（4×5），（10×2）×3=10×（2×3）等）师：从这些例子中，你又发现了什么规律？（引导学生概括：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。）师：这个规律就是乘法结合律。（板书：乘法结合律）师：如果用字母a、b、c分别表示三个因数，乘法结合律可以怎样表示呢？（引导学生得出：（a×b）×c=a×（b×c））（板书）（三）巩固应用，深化理解1.填一填：（课件出示）（1）根据乘法交换律填空。35×7=7×（）（）×6=6×18a×（）=b×（）（2）根据乘法结合律填空。（23×4）×5=23×（×）（a×b）×c=a×（×）2.辨一辨：（下面的算式运用了什么运算律？）（1）12×5=5×12（乘法交换律）（2）（3×4）×5=3×（4×5）（乘法结合律）（3）6×（7×8）=（6×7）×8（乘法结合律）（4）25×7×4=25×4×7（乘法交换律）3.算一算，比一比：（运用乘法交换律或结合律，先算一算哪部分能使计算更简便）（1）25×17×4（引导学生观察到25和4相乘得100，可运用乘法交换律先算25×4）（2）（8×125）×13（引导学生先算8×125得1000，运用乘法结合律）（3）35×6×2（四）课堂小结，回顾提升师：今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生回顾乘法交换律和结合律的内容及字母表示形式。）师：乘法交换律和结合律有什么作用呢？（可以使一些乘法计算更简便。）师：在运用运算律进行简便计算时，我们要注意什么？（观察数据特点，选择合适的运算律。）（五）拓展延伸，学以致用师：我们今天学习的乘法交换律和结合律，在以后的学习中会经常用到。希望同学们能带着今天学到的知识，去解决更多生活中的数学问题。比如，我们可以尝试用今天学的规律来解决下面这个问题：学校要给25个班每班购买一套课桌椅，每张桌子120元，每把椅子80元。一共需要多少元？（引导学生思考：可以先算一套课桌椅的价钱，再乘25个班，即（120+80）×25，这是我们以后要学的乘法分配律；或者分别算出25张桌子和25把椅子的价钱再相加，即120×25+80×25，在计算120×25时，可以把120拆成30×4，利用25×4=100来简便计算，这里就用到了乘法结合律：120×25=30×4×25=30×（4×25）。）六、板书设计乘法的交换律和结合律乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。4×25=25×4举例：3×5=5×3字母表示：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（2×5）×25=2×（5×25）举例：（3×4）×5=3×（4×5）字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）作用：使乘法计算更简便七、教学反思本节课从学生熟悉的植树情境入手，引导学生在解决实际问题的过程中，通过观察、比较、猜想、举例验证等方式自主探究乘法交换律和结合律，充分体现了学生的主体地位。教学中，注重引导学生用自己的语言描述发现的规律，再逐步抽象到字母表示，符合学生的认知规律。练习设计层次分明，既有基础巩固，又有拓展应用，旨在帮助学生深化理解和灵活运用所学知识。在探究乘法结合律时，情境的创设