电力系统稳态分析教学资料 02例-3

电力系统稳态分析教学资料02例(4)辐射形网络、两端供电网络与变压器并联运行典型例题精解Contents目录电力系统稳态分析典型例题选讲01例2-4：含变压器辐射形网络潮流计算02例2补充：多节点辐射网逐步渐近法03例3-4：两端供电网络功率与电压分布04例2-7：变压器并联运行功率分布CHAPTER01例2-4：含变压器辐射形网络潮流计算从末端负荷向首端逐段推算电压与功率分布POWERSYSTEMANALYSIS例2-4题目条件与网络结构本例是一个典型的两节点辐射形网络，包含一条110kV输电线路和一台降压变压器，已知末端负荷与目标低压侧电压，需通过等值电路从末端向首端逐段推算功率损耗与电压降落，最终求得电源端电压与输入功率。变压器参数容量20MVA，变比110/38.5kV，归算到110kV侧阻抗ZT=4.93+j63.5Ω励磁功率ΔS₀=60+j600kVA（即0.06+j0.6MVA），代表铁损与励磁无功20MVA线路参数线路串联阻抗ZL=21.6+j33Ω，对地电纳BL/2=1.1×10⁻⁴S线路两端各有一个对地电容支路，需分别计算充电功率110kV负荷与边界条件35kV侧负荷SLD=15+j11.25MVA，功率因数约0.8（感性）变压器低压侧电压维持36kV，归算到110kV侧为102.86kVcosφ=0.8EQUIVALENTCIRCUIT等值电路构建将物理网络转化为等值电路是潮流计算的基础。变压器采用Γ型模型，线路采用Π型模型，所有参数统一归算到110kV侧。01变压器等值ZT串联支路串联支路ZT=4.93+j63.5Ω代表铜损与漏抗，励磁支路ΔS0=0.06+j0.6MVA并联在高压侧节点，完整描述变压器电磁特性。Γ型模型02线路等值ZL与YL分布参数串联支路ZL=21.6+j33Ω代表电阻与电抗，两端各并联对地电纳BL/2=1.1×10⁻⁴S模拟线路电容效应。Π型模型03末端节点负荷功率S3负荷S3=15+j11.25MVA，电压归算值U3'=102.86kV（36kV经变比110/38.5归算），作为潮流计算起点。102.86kV04计算方向前推回代算法从节点3出发，经变压器阻抗→励磁→线路阻抗→首端电纳，逐段推算至节点1，完成全网潮流分布计算。3→1POWERFLOWANALYSIS变压器段功率推算（节点3→节点2）从末端负荷出发，首先计算变压器阻抗中的功率损耗。利用公式ΔS=(P²+Q²)/U²×(R+jX)，以归算后的节点3电压102.86kV为基准，求得铜损与漏抗损耗后叠加到负荷功率上，得到变压器高压侧功率。阻抗损耗ΔS₂₃=(15²+11.25²)/102.86²×(4.93+j63.5)电阻损耗占比较小，电抗损耗为主导分量计算基准电压102.86kV0.16+j2.11MVA高压侧功率S'₂=S₃+ΔS₂₃=(15+j11.25)+(0.16+j2.11)负荷功率叠加阻抗损耗后归算至高压侧功率流向：节点3→节点215.16+j13.36MVA损耗特征电抗损耗2.11MVar远大于电阻损耗0.16MW反映变压器以漏抗为主的高阻抗特性典型配电变压器阻抗特性X/R≈13高阻抗比PowerFlowAnalysis节点2功率汇总与线路末端电纳节点2是变压器高压侧与线路的连接点，需同时考虑变压器励磁功率消耗和线路末端对地电容充电功率的影响。励磁支路吸收无功，电容支路发出无功，二者方向相反，对净功率有显著调节作用。线路末端充电功率ΔS₂₀=−j(BL/2)×U₂²=−j1.1×10⁻⁴×110.86²=−j1.35MVar，容性无功为负值−j1.35MVar变压器励磁功率ΔS₀=0.06+j0.6MVA，铁损消耗有功0.06MW，励磁消耗无功0.6MVar0.06+j0.6MVA节点2净功率S₂=S'₂+ΔS₀+ΔS₂₀=(15.16+j13.36)+(0.06+j0.6)+(−j1.35)=15.22+j12.61MVA15.22+j12.61关键观察电容充电功率(−j1.35)部分抵消了励磁无功(+j0.6)，使节点2无功从13.36降至12.61MVar13.36→12.61PowerFlowCalculation线路段功率推算与首端输入功率线路阻抗损耗与首端充电功率的叠加决定了电源端最终输入功率。线路电阻损耗0.69MW、电抗损耗1.05MVar，而首端电容充电-j1.52MVar部分补偿了无功需求，最终输入功率S1=15.91+j12.14MVA。01线路阻抗损耗：

ΔS₁₂=(15.22²+12.61²)/110²×(21.6+j33)=0.69+j1.05MVA0.69MW02线路首端充电功率：

ΔS₁₀=-j(B_L/2)×U₁²=-j1.1×10⁻⁴×117.61²=-j1.52MVar-j1.52MVar03电源端输入功率：

S₁=S₂+ΔS₁₂+ΔS₁₀=(15.22+j12.61)+(0.69+j1.05)-j1.52=15.91+j12.14MVA15.91+j12.1404总损耗分析：有功总损耗0.85MW（线路0.69+变压器0.16），净无功增量0.89MVar（感性损耗被容性充电部分抵消）0.85MWCHAPTER02·EXAMPLE(4)电压计算结果与例题小结通过逐段功率推算和电压降落计算，最终确定电源端电压U1=117.61∠5.5°kV，输入功率S1=15.91+j12.14MVA。从末端到首端的总电压降落约14.75kV，相角偏移5.5°，验证了辐射形网络潮流计算的前推回代方法。电源端电压U1=117.61∠5.5°kV，幅值117.61kV，相角5.5°，满足110kV系统电压偏差要求117.61kV总电压降落从节点1（117.61kV）到节点3归算值（102.86kV），总降落约14.75kV，主要由线路和变压器电抗引起ΔU≈14.75kV输入功率S1=15.91+j12.14MVA，相比末端负荷15+j11.25MVA，有功增加0.91MW、无功增加0.89MVar15.91+j12.14方法总结辐射形网络潮流计算采用"前推功率、回代电压"策略，先假设电压求功率分布，再据功率求电压分布前推回代法CHAPTER02例2补充：多节点辐射网逐步渐近法已知始端电压与末端负荷时的迭代求解策略OVERVIEW多节点辐射网题目概况本题是一个包含两段线路、一台变压器和两个负荷节点的多节点辐射形电网。已知始端电压U1=117kV和末端负荷，属于"首端电压+末端功率"的典型边界条件，需采用逐步渐近法——先假设全网电压为额定值推算功率分布，再用所得功率逐段计算电压分布。网络结构01110kV基本级，节点1（电源）→节点a→变压器→节点b→线路→节点c（末端）02包含两段输电线路（LGJ-95和LGJ-50）和一台降压变压器110kV·TOPOLOGY已知条件01始端电压U1=117kV，c点负荷Sc=0.7+j0.5MVA，b点负荷Sb=11+j4.8MVA02末端功率已知、始端电压已知，属于典型的前推回代计算场景U1=117kV求解目标01各支路功率分布：包括线路损耗、变压器损耗和各节点注入功率02各节点电压：a点、b点、c点的电压幅值，以及b、c点的实际电压POWER&VOLTAGEFORWARDSWEEP·POWERFLOW功率分布计算（末端→首端前推）以全网额定电压UN=110kV为基准，从末端c点出发逐段向前推算功率损耗与功率累积，最终得到首端输入功率S'₁=11.99+j6.11MVA。01c段线路损耗ΔSZ=(0.7²+0.5²)/110²×(3.25+j1.65)=0.02+j0.01MVA损耗极小，可忽略02b点功率累积S'b=S'c+Sb=(0.72+j0.51)+(11+j4.8)=11.72+j5.31MVAb点负荷为主导分量03变压器损耗ΔSZT=(11.72²+5.31²)/110²×(4.02+j79.4)=0.055+j1.09MVA漏抗无功损耗显著04首端功率经a段线路损耗与首端电纳修正后S'₁=11.99+j5.36MVA含首端充电−j0.75MVarVoltageCalculation电压分布计算（首端→末端回代）利用前推得到的功率分布结果，从已知始端电压U1=117kV出发，用ΔU=(PR+QX)/U公式逐段计算电压降落。变压器段的电压降落最大（4.84kV），主要由大电抗79.4Ω引起；c段线路损耗最小（0.029kV），整体电压偏差在允许范围内。01a点电压：ΔU1=(11.99×13.2+6.11×16.7)/117=2.22kV，Ua=117−2.22=114.78kV2.22kV02b点电压：ΔUT=(11.77×4.02+6.4×79.4)/114.78=4.84kV，Ub=114.78−4.84=109.94kV4.84kV03c点电压：ΔU2=(0.72×3.25+0.51×1.65)/109.94=0.029kV，Uc=109.94−0.029=109.911kV0.029kV04b、c点实际电压：归算回各自电压等级后，Ub实际=10.994kV，Uc实际=10.991kV，偏差在±5%以内±5%合格CHAPTER03例3-4：两端供电网络功率与电压分布双电源供电下的功率分配与电压计算PROBLEMSETUP两端供电网络题目条件本题是一个典型的两端供电网络，A端117kV、B端112kV，两端电压幅值不等。三段线路连接两个负荷节点，功率分布由负荷需求和两端电压差共同决定，需先计算初步功率分布确定功率分点，再从分点向两端分别计算电压降落。网络拓扑线路配置：三段输电线路连接A端、节点I、节点II与B端，形成串联结构。A→I段采用LGJ-120型钢芯铝绞线，长度80km；I→II段与II→B段均采用LGJ-95型导线，长度分别为60km和50km。变压器配置：节点I低压侧安装SF-15/110型变压器（15MVA容量），节点II低压侧安装SF-20/110型变压器（20MVA容量），为本地负荷供电。190km总线路电源与负荷两端电源：A端母线电压117kV，B端母线电压112kV，两端存在5kV电压差。该电压差将驱动循环功率在网络中流动，是影响功率分布的关键因素之一。负荷分布：节点I吸收有功20MW、无功15Mvar；节点II吸收有功15MW、无功12Mvar。系统总有功负荷35MW，总无功负荷27Mvar。5kV电压差驱动求解要点功率分点确定：首先采用力矩法计算初步功率分布，找出有功功率分点和无功功率分点。功率分点是功率流向发生改变的节点，通常位于电压最低点附近。循环功率叠加：由于两端电压不等，需计算由电压差产生的循环功率，将其与负荷功率分布叠加，得到实际功率分布。最后从功率分点向两端分别计算电压降落。力矩法+循环功率POWERDISTRIBUTION力矩法求初步功率分布力矩法是两端供电网络功率分布计算的核心方法，包含两个分量：一是由负荷按阻抗反比分配的"供载功率"，类似于力学中的力矩平衡；二是由两端电压差驱动的"循环功率"，沿环路均匀流动。二者叠加即为初步功率分布。供载功率分量各负荷按其到两端的阻抗反比分配，负荷离哪端近，该端承担的功率就多。这一分配规律与力学中的力矩平衡原理完全对应，故称为"力矩法"。核心特征：阻抗反比分配循环功率分量Scir=(UA−UB)/ZΣ*×SN，由两端电压差驱动，与负荷无关，在环路中均匀流动。即使无负荷，电压差也会产生循环功率。核心特征：电压差驱动叠加原理初步功率=供载功率+循环功率，各段功率为两分量的矢量和。供载功率反映负荷分布特性，循环功率反映电压不平衡特性，二者物理意义清晰、计算独立。计算方法：矢量叠加功率分点判定功率方向发生改变的节点即为功率分点，该节点电压最低。功率分点是网络中的关键节点，确定分点位置对电压调整和运行方式优化具有重要意义。关键指标：电压最低点计算流程功率分布结果与功率分点两端供电网络的功率分布计算完成后，关键步骤是识别功率分点——即功率流向发生改变的节点。在功率分点将网络'解开'，等效为两个独立的辐射形网络，分别从两端电源向分点逐段计算电压降落，方法与前述例2-4完全一致。01A端输出功率由力矩法计算得到，包含供载分量和循环功率分量力矩法02B端输出功率总负荷减去A端供载部分，加上循环功率的反向分量反向分量03功率分点确定某段线路功率为零或方向改变的节点即为分点，该点电压最低电压最低点04等效拆分从分点将网络拆为两个辐射网，分别用前推回代法计算电压分布前推回代Summary·VoltageCalculation电压分布计算与例题小结从两端电源分别向功率分点逐段计算电压降落，分点处的电压从两端算得的结果应一致，可作为校核条件。两端供电网络的完整求解流程为：力矩法求功率分布→确定功率分点→拆分为两个辐射网→分别回代电压。01A端A端向分点：用ΔU=(PR+QX)/U逐段计算，每段电压降落与该段传输功率成正比02B端B端向分点：同样方法从B端逐段回代，两段计算在分点处应得到一致的电压值03校核校核条件：若两端算至分点的电压不一致，说明功率分布计算有误差，需迭代修正04对比方法对比：两端供电网比辐射网多了循环功率和功率分点判定步骤，但电压计算部分完全相同CHAPTER04例2-7：变压器并联运行功率分布变比不同时的循环功率与负荷分配计算ProblemStatement例2-7题目条件两台变压器并联运行但变比不同，变比差异将产生循环功率，使两台变压器的实际功率分布不对称。变压器参数T-1变比K₁=110/11kV，T-2变比K₂=115.5/11kV，变比差ΔK=5.5两台变压器归算到低压侧电抗均为Xᴛ=1Ω，忽略电阻和励磁支路ΔK=5.5运行条件低压母线电压U₂=10kV，负荷功率Sʟᴅ=16+j12MVA需计算两台变压器各自承担的功率和高压侧输入总功率16+j12核心问题变比不等导致空载时即有循环功率流过两台变压器循环功率与负荷功率叠加，使两台变压器功率分配不均循环功率CIRCUITANALYSIS等值电路与环路电势变比不同的变压器并联运行时，等值电路中出现由变比差驱动的环路电势ΔE，循环功率与环路电势成正比、与电抗之和成反比。01环路电势ΔE由变比差产生，ΔE=U₂(K₂−K₁)/K₂，本例中K₂>K₁，ΔE为正值。ΔE>002循环功率方向从K₂较大的T-2流出，经环路流入K₁较小的T-1，在低压侧形成闭合回路。T-2→T-103等值电路展开从高压侧节点1展开，两台变压器各为一条并联支路，支路中包含电抗和环路电势源。节点104关键认识即使两台变压器阻抗完全相同，变比差也会导致功率分配不均。K₁≠K₂PowerDistribution初步功率分布计算负荷功率按阻抗反比平均分配（两台电抗相等各8+j6MVA），循环功率叠加后打破对称性：T-1无功增至9.86MVar、T-2无功降至4.26MVar。循环功率仅影响无功分配（纯电抗网络），有功分配保持不变。01负荷平均分配j1Ω×2两台电抗均为j1Ω，SLD/2=(16+j12)/2=8+j6MVA，各承担一半02循环功率PureQScir=ΔE/(ZT1+ZT2)*×UN，纯电抗网络中循环功率为纯无功03T-1功率9.86MVarSa=8+j9.86MVA，循环功率使其无功增加3.86MVar04T-2功率4.26MVarSb=8+j4.26MVA，循环功率使其无功减少1.74MVar计算要点负荷分配SLD=16+j12MVASLD/2=8+j6MVA循环功率Scir=ΔE/(ZT1+ZT2)*·UN→纯电抗网络⇒纯无功叠加结果T-19.86MVar↑3.86T-24.26MVar↓1.74有功分配P=8MW保持不变，循环功率仅改变无功分配ANALYSIS功率分布结果与总功率汇总两台变压器高压侧总功率ST=16+j14.12MVA，无功分量比负荷需求多2.12MVar，这部分是循环功率引起的附加损耗。变比差不仅导致功率分配不均，还增加了系统总无功损耗，降低了变压器容量利用率，因此实际工程中应尽量使并联变压器变比一致。高压侧总功率ST=Sa+Sb=(8+j9.86)+(8+j4.26)=16+j14.12MVA，两台变压器功率矢量叠加16+j14.12附加无功损耗总无功14.12MVar比负荷无功12MVar多出2.12MVar，为循环功率导致的附加损耗2.12MVarT-1负载率偏高无功9.86MVar使T-1视在功率显著增大，可能先于T-2达到容量上限9.86MVar工程启示并联变压器变比差应控制在±0.5%以内，避免产生过大的循环功率与附加损耗±0.5%CHAPTER05综合对比与方法总结四类典型网络潮流计算方法的异同与适用场景COMPARISON·潮流计算四类网络潮流计算方法对比四类网络的潮流计算共享相同的基础公式，差异在于边界条件处理和网络拆分策略。网络类型边界条件核心方法关键步骤例2-4辐射形网络末端功率+始端电压前推回代法从末端逐段前推功率，再从首端逐段回代电压多节点多节点辐射网末端功率+始端电压逐步渐近法先设全网电压为UN求功率，再据功率求电压例3-4两端供电网两端电压+各节点负荷力矩法+拆分法力矩法求功率分点，拆为两个辐射网分别计算例2-7并联变压器低压侧电压+负荷环路电势法计算变比差引起的循环功率，叠加到负荷分配上四类方法共享功率损耗公式和电压降落公式，差异在于边界条件处理与网络拆分策略FORMULASUMMARY核心计算公式总结稳态潮流计算的三大核心公式贯穿所有例题：功率损耗公式用于计算各阻抗支路的有功和无功损耗；电压降落公式用于计算各节点电压；充电功率公式用于计算线路对地电容的无功补偿效果。POWERLOSSΔS=(P²+Q²)/U²×(R+jX)与传输功率的平方成正比，与电压的平方成反比🔍应用要点：计算线路和变压器阻抗支路的功率损耗，是潮流计算的基础VOLTAGEDROPΔU=(PR+QX)/U纵分量为主；横分量δU=(PX−QR)/U，工程计算通常忽略🔍应用要点：逐段计算电压降落，确定各节点电压水平和电压损耗CHARGINGPOWERΔQc=−B×U²/2容性无功为负值，对系统无功有补偿作用，电压越高补偿越大🔍应用要点：计算线路对地电容产生的充电功率，高压线路无功补偿效果显著NOTES归算与对应所有参数必须归算到同一电压等级；计算中使用的电压应与功率对应⚠️关键提醒：阻抗参数按变比平方归算，功率与电压必须同节点对应STEADY-STATEANALYSIS稳态分析在电力系统中的地位潮流计算是电力系统稳态分析的核心内容，也是短路计算、静态稳定分析和暂态稳定分析的基础。工程应用价值01电网规划：确定线路截面、变压器容量和无功补偿配置方案，为新建和扩建工程提供技术依据02运行调度：实时监控各节点电压和支路潮流，确保系统安全经济运行，优化功率分配03故障预案：通过稳态分析评估N-1安全准则，制定应急预案和负荷转移策略规划·调度·预案学科体系位置01稳态分析是短路计算和稳定分析的前置基础，潮流结果决定了后续分析的初始运行点02现代潮流计算已发展到牛顿-拉夫逊法等数值方法，但手算例题帮助理解物理本质03从简单辐射网到复杂环网，潮流计算模型逐步完善，支撑现代电力系统精细化分析基础·方法·演进EXERCISES课后思考与练习通过以下思考题巩固今天所学的潮流计算方法，重点关注参数变化对计算结果的影响规律，以及不同网络类型之间的联系与区别。01思考题1：例2-4中若线路电压等级从110kV提高到220kV，功率损耗和电压降落将如何变化？为什么高压输电能降低损耗？110→220kV02思考题2：例2-7中若两台变压器变比完全相同（均为110/11kV），循环功率是否为零？两台变压器的功率分配将如何？110/11kV03思考题3：两端供电网络中若两端电压完全相等，循环功率是否消失？此时功率分布由什么因素决定？循环功率04练习：尝试将例2-4中的变压器负荷增加50%，重新计算电源端电压和输入功率，分析负荷增加对电压降落的影响。+50%负荷EXTE