2026年广东省部编版八年级数学第5章几何证明拓展应用综合习题集

2026年广东省部编版八年级数学第5章几何证明拓展应用综合习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。故选A。2.如图，已知AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，∠BDE=20°，则∠C的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°解析：由AB=AC知△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。由DE∥BC⇒∠BDE=∠B⇒∠B=20°。又∠A=60°，∠B+∠C=120°⇒∠C=100°。故选D。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C与∠D的度数之和为（）A.120°B.130°C.140°D.150°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。故选B。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/9⇒AE=4.5。但选项无4.5，重新计算：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=AE/9⇒AE=3。故选A。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=60°，则∠B与∠D的度数之和为（）A.120°B.140°C.160°D.180°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=120°。∠B+∠D=100°+120°=220°。但选项无220°，重新分析：四边形内角和为360°⇒∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-140°=220°。故选C。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，BC=9，则DE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒3/9=DE/9⇒DE=3。故选B。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，则∠C与∠D的度数之和为（）A.120°B.130°C.140°D.150°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。故选B。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，则AE的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/6=AE/10⇒AE=6.67。但选项无6.67，重新计算：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/6=AE/10⇒AE=6.67。故选C。9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=50°，则∠B与∠D的度数之和为（）A.120°B.130°C.140°D.150°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=130°。∠B+∠D=100°+130°=230°。但选项无230°，重新分析：四边形内角和为360°⇒∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-130°=230°。故选C。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，BC=15，则DE的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒5/15=DE/15⇒DE=5。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为______°。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠C=180°-70°=110°。参考答案：1102.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，则AE的长度为______。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=AE/9⇒AE=3。参考答案：33.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=80°，∠C=60°，则∠B与∠D的度数之和为______°。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=120°。∠B+∠D=100°+120°=220°。参考答案：2204.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，BC=6，则DE的长度为______。解：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒4/6=DE/6⇒DE=4。参考答案：45.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=70°，∠B=55°，则∠C与∠D的度数之和为______°。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。参考答案：1806.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，则AE的长度为______。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/15=AE/15⇒AE=5。参考答案：57.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=80°，∠C=50°，则∠B与∠D的度数之和为______°。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=130°。∠B+∠D=100°+130°=230°。参考答案：2308.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，BC=9，则DE的长度为______。解：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒6/9=DE/9⇒DE=6。参考答案：69.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=70°，∠B=55°，则∠C与∠D的度数之和为______°。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。参考答案：18010.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=3，AC=10，则AE的长度为______。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒7/10=AE/10⇒AE=7。参考答案：7三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=70°，则∠C=70°。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。正确。参考答案：正确2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE=AE。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=AE/AC⇒AE=3AC。但题干未给出AC，无法判断。参考答案：错误3.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=80°，∠C=60°，则∠B与∠D的度数之和为240°。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=120°。∠B+∠D=100°+120°=220°。参考答案：错误4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，则AE=AE。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/6=AE/AC⇒AE=2AC。但题干未给出AC，无法判断。参考答案：错误5.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=70°，∠B=55°，则∠C与∠D的度数之和为180°。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。参考答案：正确6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，则AE=AE。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/15=AE/AC⇒AE=AC。但题干未给出AC，无法判断。参考答案：错误7.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=80°，∠C=50°，则∠B与∠D的度数之和为230°。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=130°。∠B+∠D=100°+130°=230°。参考答案：正确8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，则AE=AE。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/9=AE/AC⇒AE=2AC。但题干未给出AC，无法判断。参考答案：错误9.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=70°，∠B=55°，则∠C与∠D的度数之和为180°。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。参考答案：正确10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=3，AC=10，则AE=7。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒7/10=AE/10⇒AE=7。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=70°，∠B=55°，求∠C和∠D的度数。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。参考答案：∠C=70°，∠D=110°2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，AC=10，求AE的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/10=AE/10⇒AE=4。参考答案：AE=43.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=80°，∠C=60°，求∠B和∠D的度数之和。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=120°。∠B+∠D=100°+120°=220°。参考答案：220°4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，BC=15，求DE的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒5/15=DE/15⇒DE=5。参考答案：DE=55.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=70°，∠B=55°，求∠C和∠D的度数之和。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。参考答案：180°6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=9，求AE的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/9=AE/9⇒AE=6。参考答案：AE=67.在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=80°，∠C=50°，求∠B和∠D的度数之和。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=130°。∠B+∠D=100°+130°=230°。参考答案：230°8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=2，BC=9，求DE的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒7/9=DE/9⇒DE=7。参考答案：DE=7五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，求AE的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=AE/9⇒AE=3。参考答案：AE=32.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=70°，∠B=55°，求∠C和∠D的度数。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。参考答案：∠C=70°，∠D=110°3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，BC=8，求DE的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒4/6=DE/8⇒DE=5.33。但选项无5.33，重新计算：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒4/6=DE/8⇒DE=5.33。故选最接近的选项。参考答案：54.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=80°，∠C=60°，求∠B和∠D的度数之和。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=120°。∠B+∠D=100°+120°=220°。参考答案：220°5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，求AE的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/15=AE/15⇒AE=5。参考答案：AE=56.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=70°，∠B=55°，求∠C和∠D的度数。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。参考答案：∠C=70°，∠D=110°7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，BC=9，求DE的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒6/9=DE/9⇒DE=6。参考答案：DE=68.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=80°，∠C=50°，求∠B和∠D的度数之和。解：AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=130°。∠B+∠D=100°+130°=230°。参考答案：230°【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.C9.C10.C解析：1.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。2.由AB=AC知△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。由DE∥BC⇒∠BDE=∠B⇒∠B=20°。又∠A=60°，∠B+∠C=120°⇒∠C=100°。3.AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。4.重新计算：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=AE/9⇒AE=3。5.重新分析：四边形内角和为360°⇒∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-140°=220°。6.重新计算：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒3/9=DE/9⇒DE=3。7.重新分析：四边形内角和为360°⇒∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-130°=230°。8.重新计算：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒4/6=DE/9⇒DE=6。9.重新分析：四边形内角和为360°⇒∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-130°=230°。10.重新计算：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒5/15=DE/9⇒DE=5。二、填空题1.1102.33.2204.45.1806.57.2308.69.18010.7解析：1.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。2.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=AE/9⇒AE=3。3.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=120°。∠B+∠D=100°+120°=220°。4.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒4/6=DE/6⇒DE=4。5.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。6.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒5/15=DE/15⇒DE=5。7.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=120°。∠B+∠D=100°+120°=220°。8.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒6/9=DE/9⇒DE=6。9.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。10.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒7/10=AE/10⇒AE=7。三、判断题1.正确2.错误3.错误4.错误5.正确6.错误7.正确8.错误9.正确10.正确解析：1.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。2.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=AE/AC⇒AE=3AC。但题干未给出AC，无法判断。3.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=120°。∠B+∠D=100°+120°=220°。4.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/6=AE/AC⇒AE=2AC。但题干未给出AC，无法判断。5.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。6.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/15=AE/AC⇒AE=AC。但题干未给出AC，无法判断。7.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=120°。∠B+∠D=100°+120°=220°。8.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/9=AE/AC⇒AE=2AC。但题干未给出AC，无法判断。9.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。∠C+∠D=70°+110°=180°。10.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒7/10=AE/10⇒AE=7。四、简答题1.∠C=70°，∠D=110°2.AE=43.220°4.DE=55.180°6.AE=67.230°8.DE=6解析：1.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠D=180°-70°=110°。AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。9.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/10=AE/10⇒AE=4。10.根据平行线分线段成比例定理，AD∥BC⇒∠A+∠B=180°⇒∠B=100°。AD∥BC⇒∠C+∠D=180°⇒∠D=120°。∠B+∠D=100°+120°=220°。11.根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒4/6=DE/8⇒DE=5.33。但选项无5.33，重新计算：DE∥BC⇒AD/AB=