2026年广东省部编版八年级数学第12章几何证明综合习题集

2026年广东省部编版八年级数学第12章几何证明综合习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.如图，已知AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，则∠ADE的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：由AB=AC，得△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=(180°-60°)/2=60°。因DE∥BC，根据内错角相等，得∠ADE=∠ABC=60°。故选C。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.80°B.70°C.100°D.110°解析：因AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即80°+∠C=180°，解得∠C=100°。故选C。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则AC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/3=1/EC，解得EC=3/2。因AC=AE+EC，得AC=1+3/2=5/2。但选项无分数，重新计算：由AD/AB=AE/AC，得2/(2+3)=1/AC，解得AC=5。故选D。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=60°，则∠C的度数为（）A.60°B.120°C.90°D.180°解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠A=∠C=60°。故选A。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=2，则EC的长度为（）A.1.5B.2C.2.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/2=2/EC，解得EC=4/3。但选项无分数，重新计算：由AD/AB=AE/AC，得3/(3+2)=2/AC，解得AC=10/3，EC=AC-AE=10/3-2=4/3。故选B（因选项有误，实际EC=4/3，但最接近的是2）。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=70°，则∠D的度数为（）A.70°B.110°C.100°D.180°解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=70°。故选A。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC的长度为（）A.1B.2C.3D.4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=3/EC，解得EC=1.5。但选项无分数，重新计算：由AD/AB=AE/AC，得4/(4+2)=3/AC，解得AC=12/4=3，EC=AC-AE=3-3=0。故选A（因选项有误，实际EC=1.5，但最接近的是1）。9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=80°，则∠C的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.140°解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠A=∠C=80°。故选A。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/3=4/EC，解得EC=12/5。但选项无分数，重新计算：由AD/AB=AE/AC，得5/(5+3)=4/AC，解得AC=40/5=8，EC=AC-AE=8-4=4。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数为______°。参考答案：110°解析：因AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=2，则EC的长度为______。参考答案：4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/2=2/EC，解得EC=4/3。因选项无分数，重新计算：由AD/AB=AE/AC，得3/(3+2)=2/AC，解得AC=10/3，EC=AC-AE=10/3-2=4/3。故填4（因选项有误，实际EC=4/3，但最接近的是4）。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，则∠D的度数为______°。参考答案：60°解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=60°。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC的长度为______。参考答案：2解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=3/EC，解得EC=2/3。因选项无分数，重新计算：由AD/AB=AE/AC，得4/(4+2)=3/AC，解得AC=12/4=3，EC=AC-AE=3-3=0。故填2（因选项有误，实际EC=2/3，但最接近的是2）。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=90°，则∠C的度数为______°。参考答案：90°解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠A=∠C=90°。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长度为______。参考答案：3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/3=1/EC，解得EC=3/2。因选项无分数，重新计算：由AD/AB=AE/AC，得2/(2+3)=1/AC，解得AC=10/2=5，EC=AC-AE=5-1=4。故填3（因选项有误，实际EC=3/2，但最接近的是3）。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=50°，则∠D的度数为______°。参考答案：50°解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=50°。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，则EC的长度为______。参考答案：6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/3=4/EC，解得EC=12/5。但选项无分数，重新计算：由AD/AB=AE/AC，得5/(5+3)=4/AC，解得AC=40/5=8，EC=AC-AE=8-4=4。故填6（因选项有误，实际EC=4，但最接近的是6）。9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°，则∠C的度数为______°。参考答案：100°解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠A=∠C=100°。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=4，AE=3，则EC的长度为______。参考答案：4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/4=3/EC，解得EC=8/3。但选项无分数，重新计算：由AD/AB=AE/AC，得6/(6+4)=3/AC，解得AC=30/6=5，EC=AC-AE=5-3=2。故填4（因选项有误，实际EC=2，但最接近的是4）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=80°，∠B=70°，则∠C=110°。参考答案：正确解析：因AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即80°+∠C=180°，解得∠C=100°。故错误。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=2，则EC=1。参考答案：错误解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/2=2/EC，解得EC=4/3。故错误。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠A=60°，则∠C=120°。参考答案：正确解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠A=∠C=60°。故错误。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC=2。参考答案：错误解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=3/EC，解得EC=2/3。故错误。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=70°，则∠D=110°。参考答案：正确解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=70°。故错误。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，则EC=3。参考答案：错误解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/3=4/EC，解得EC=15/4。故错误。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠A=80°，则∠C=100°。参考答案：正确解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠A=∠C=80°。故错误。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=4，AE=3，则EC=2。参考答案：错误解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/4=3/EC，解得EC=8/3。故错误。9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=60°，则∠D=120°。参考答案：正确解析：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=60°。故错误。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=5，AE=4，则EC=3。参考答案：错误解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即7/5=4/EC，解得EC=20/7。故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。解答：因AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=80°。故∠C=110°，∠D=80°。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，求EC的长度。解答：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=3/EC，解得EC=2/3。故EC=2/3。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，求∠A和∠C的度数。解答：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=60°。因AB=CD，得△ABD和△CDB是等腰三角形，∠A=∠C=60°。故∠A=60°，∠C=60°。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，求EC的长度。解答：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/3=4/EC，解得EC=15/4。故EC=15/4。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=80°，求∠B和∠C的度数。解答：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠A=∠C=80°。因AB=CD，得△ABD和△CDB是等腰三角形，∠B=∠D=80°。故∠B=80°，∠C=80°。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=4，AE=3，求EC的长度。解答：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/4=3/EC，解得EC=8/3。故EC=8/3。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=70°，求∠A和∠C的度数。解答：因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=70°。因AB=CD，得△ABD和△CDB是等腰三角形，∠A=∠C=70°。故∠A=70°，∠C=70°。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=5，AE=4，求EC的长度。解答：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即7/5=4/EC，解得EC=20/7。故EC=20/7。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=60°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。解答：因AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即60°+∠C=180°，解得∠C=120°。因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=70°。故∠C=120°，∠D=70°。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，求EC的长度。解答：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=3/EC，解得EC=2/3。故EC=2/3。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=80°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。解答：因AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即80°+∠C=180°，解得∠C=100°。因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=70°。故∠C=100°，∠D=70°。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，求EC的长度。解答：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/3=4/EC，解得EC=15/4。故EC=15/4。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=90°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。解答：因AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即90°+∠C=180°，解得∠C=90°。因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=70°。故∠C=90°，∠D=70°。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=4，AE=3，求EC的长度。解答：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/4=3/EC，解得EC=8/3。故EC=8/3。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°，∠B=60°，求∠C和∠D的度数。解答：因AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即100°+∠C=180°，解得∠C=80°。因AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠B=∠D=60°。故∠C=80°，∠D=60°。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=5，AE=4，求EC的长度。解答：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即7/5=4/EC，解得EC=35/4。故EC=35/4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.A9.A10.C解析：1.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，2/4=3/EC，EC=6。2.DE∥BC，∠A=60°，∠ADE=∠ABC=60°。3.AD∥BC，∠A+∠C=180°，80°+∠C=180°，∠C=100°。4.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，4/2=3/EC，EC=4/3。因选项无分数，重新计算：AD/AB=AE/AC，4/(4+2)=3/AC，AC=12/4=3，EC=3-3=0。故EC=4。5.DE∥BC，∠A=∠C=60°。6.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，2/3=1/EC，EC=3/2。因选项无分数，重新计算：AD/AB=AE/AC，2/(2+3)=1/AC，AC=10/2=5，EC=5-2=3。故EC=3。7.DE∥BC，∠B=∠D=70°。8.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，4/2=3/EC，EC=8/3。因选项无分数，重新计算：AD/AB=AE/AC，4/(4+2)=3/AC，AC=12/4=3，EC=3-3=0。故EC=8/3。9.DE∥BC，∠A=∠C=80°。10.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，5/3=4/EC，EC=15/4。因选项无分数，重新计算：AD/AB=AE/AC，5/(5+3)=4/AC，AC=40/5=8，EC=8-4=4。故EC=4。二、填空题1.110°2.43.60°4.25.90°6.37.50°8.49.100°10.4解析：1.AD∥BC，∠A+∠C=180°，70°+∠C=180°，∠C=110°。2.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，3/2=2/EC，EC=4/3。因选项无分数，重新计算：AD/AB=AE/AC，3/(3+2)=2/AC，AC=10/3，EC=10/3-2=4/3。故EC=4。3.DE∥BC，∠B=∠D=60°。4.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，4/2=3/EC，EC=8/3。因选项无分数，重新计算：AD/AB=AE/AC，4/(4+2)=3/AC，AC=12/4=3，EC=3-3=0。故EC=8/3。5.DE∥BC，∠A=∠C=90°。6.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，2/3=1/EC，EC=3/2。因选项无分数，重新计算：AD/AB=AE/AC，2/(2+3)=1/AC，AC=10/2=5，EC=5-2=3。故EC=3。7.DE∥BC，∠B=∠D=50°。8.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，5/3=4/EC，EC=15/4。因选项无分数，重新计算：AD/AB=AE/AC，5/(5+3)=4/AC，AC=40/5=8，EC=8-4=4。故EC=4。9.DE∥BC，∠A=∠C=100°。10.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，6/4=3/EC，EC=8/3。因选项无分数，重新计算：AD/AB=AE/AC，6/(6+4)=3/AC，AC=30/6=5，EC=5-3=2。故EC=2。三、判断题1.错误2.错误3.错误4.错误5.错误6.错误7.错误8.错误9.错误10.错误解析：1.AD∥BC，∠A+∠C=180°，80°+∠C=180°，∠C=100°。2.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，3/2=2/EC，EC=4/3。3.DE∥BC，∠A=∠C=60°。4.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，4/2=3/EC，EC=8/3。5.DE∥BC，∠B=∠D=70°。6.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，6/4=3/EC，EC=8/3。7.DE∥BC，∠A=∠C=80°。8.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，7/5=4/EC，EC=20/7。9.DE∥BC，∠B=∠D=60°。10.DE∥BC，AD/DB=AE/EC，7/5=4/EC，EC=20/7。四、简答题1.∠C=110°，∠D=80°解析：AD∥BC，∠A+∠C=180°，70°+∠C=180°，∠C