29.2.1 垂直于弦的直径 课件(共22张)

29.2.1垂直于弦的直径人教版(2024)九年级上册第二十九章

圆学习目标1通过动手折纸充分认识圆的对称性2利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂直定理及其推论3灵活运用垂径定理解决相关的计算与应用旧识回顾圆的定义是什么？·旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．集合定义：圆心为

O，半径为

r

的圆可以看成是所有到定点

O

的距离等于定长

r

的点的集合.什么叫做弦？连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.弦直径什么叫做弧？连圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.弧探索新知剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？重复做几次，由此你能得到圆具有怎样的对称性？探究O①圆是轴对称图形，②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.你能证明上面的结论吗？要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上.探索新知证明：过点

M作

MM'

AB，交⊙O于点

M'，

垂足为

N，连接

OM，OM'，在△OMM'中，∵OM＝OM'，∴△OMM'是等腰三角形.又∵MM'

AB，∴NM＝NM'，即

AB是

MM'的垂直平分线.FF'EE'DD'如图，设

AB是⊙O的任意一条直径，M为⊙O上点

A，B以外的任意一点.证明：点

M关于直线

AB的对称点仍在⊙O上.ABMM'NO这就是说，对于圆上任意一点

M，在圆上都有关于直线

AB的对称点

M'，因此⊙O关于直线

AB对称探索新知圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.直径是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”.O探索新知OMM'N

MN＝M'NAB

思考：在刚刚的证明过程中，你能发现图中有哪些相等的线段、弧吗？

探索新知垂径定理ECOABD题设：①CD是⊙O直径②CD

AB①直径②垂直于弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.结论：①平分弦②平分弦所对的两条弧

探索新知M思考：反过来，经过弦

AA′(不是直径)中点

M的直径，垂直于

AA′且平分

AA′所对的两条弧吗？请说明原因.·OAA'CD

解：连接

AO，A′O，则

AO＝A′O.又

AM＝A′M，∴△AOM≌△A′OM(SSS).∴∠AMO＝∠A′MO＝90°.∴CD⊥AA′.探索新知垂径定理的推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.符号语言：∵CD是直径，AE＝BE，

·OABCDE可以去掉吗不能，圆的任意两条直径都是互相平分的，却不一定互相垂直.·OABCD探索新知已知结论

命题①②③④⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧①③②④⑤平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧①④②③⑤平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分这条弦，并且平分弦所对的另一条弧①⑤②③④②③①④⑤弦的垂直平分线过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧②④①③⑤垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧②⑤①③④③④①②⑤平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧③⑤①②④④⑤①②③平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，

④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧.知二推三典型例题例1赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400余年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，跨度(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径长(结果保留小数点后一位).

BAODCR37m7.23m典型例题例1赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400余年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，跨度(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径长(结果保留小数点后一位).解：由题设可知：AB＝37，CD＝7.23，

BAODCR解得：R27.3.因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.当堂检测当堂检测C当堂检测C当堂检测C当堂检测D当堂检测当堂检测本节课学习了哪些知识点呢？垂径定理内容推论辅助