28.2.3 关于原点对称的点坐标 课件(共20张)

第28章旋转

28.2.3关于原点对称的点的坐标

学习目标：1.掌握平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，会求点关于原点的对称点坐标，能画出图形关于原点成中心对称的图形。2.经历描点、观察、猜想、归纳的探究过程，体会数形结合思想，提高坐标运算与几何作图能力。3.感受坐标变换下图形的对称美，养成严谨规范的作图习惯，提升学习几何的兴趣。教学重点：理解并运用关于原点对称的点的坐标特征，作图形关于原点的中心对称图形。教学难点：区分关于x轴、y轴、原点对称的坐标规律，避免符号混淆。中心对称图形定义性质应用把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点；（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见温故知新阅兵式中的对称创设情景ABCDA1B1C1D1在右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。根据图形，回答下列问题。（1）分别说出点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1的坐标。（2）右图哪些点在坐标轴上。D（2，0）D1（-2，0）（3）线段AD与y轴有什么位置关系？点A、C、D的坐标有什么特点？线段AD上其他点的坐标呢？A（2，6）B（5，4）C（2，4）D（2，0）A1（-2，6）B1（-5，4）C1（-2，4）D1（-2，0）（4）线段BC与x轴有什么位置关系？点B、C的坐标有什么特点?线段BC上其他点的坐标呢？探究知识ABCDA1B1C1D1（5）两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y轴成轴对称（6）对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应点也有这个特点吗？A（2，6）A1（-2，6）B（5，4）B1（-5，4）C（2，4）C1（-2，4）D（2，0）D1（-2，0）关于y轴对称结论：关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

P'(-a，b)关于y轴对称符号描述：P（a，b)探究知识ABCDA1B1C1D1一、复习导入在右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。根据图形，回答下列问题。（6）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形。它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？A（2，6）A2（2，-6）B（5，4）B2（5，-4）C（2，4）C2（2，-4）D（2，0）D2（2，0）关于x轴对称..A2.B2.C2D2结论：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

关于x轴对称P'(a，-b)符号描述：P（a，b)探究知识0在平面直角坐标系中依次连接下列各点（0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0)(4,-2)(0,0)xy纵坐标不变横坐标乘-1(0,0),(-5,4),(-3,0)(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0)关于y轴对称纵坐标相同横坐标互为相反数探究知识0在平面直角坐标系中依次连接下列各点（0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0)(4,-2)(0,0)xy横坐标不变纵坐标乘-1(0,0),(5,-4),(3,0)(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0)关于x轴对称横坐标相同纵坐标互为相反数探究知识0在平面直角坐标系中依次连接下列各点（0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0)(4,-2)(0,0)xy纵坐标乘-1横坐标乘-1(0,0),(-5,-4),(-3,0)(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0)关于原点中心对称纵坐标互为相反数横坐标互为相反数探究知识发现新知关于x轴对称P'(a，-b)坐标平面内的点P（a，b)P'(-a，b)关于y轴对称P'(-a，-b)关于原点对称坐标平面内的点P（a，b)坐标平面内的点P（a，b)结论:1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.2.在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.3.在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数。例1

D例题讲析

如图，在平面直角坐标系中．（1）描出下列各点A(-1，0)，B(0，1)，C(-3，2)；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）若点P(m,n)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为________.(-m,-n)ABCA1B1C1解：（1）根据各点坐标依次找准位置，如图，点A，B，C即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（-m,-n）.例2例题讲析如图在平面直角坐标系中，已知直线l1过点A（4，－1），B（－4，－5），将直线l1绕原点旋转180°后得到直线l2，点A的对称点为点A1，点B的对称点为点B1.（1）点A1的坐标为__________，点B1的坐标为__________；（－4，1）（4，5）例3

例题讲析

（2）直线l1和l2之间的位置关系是________．

（3）求直线l2的解析式；l1∥l2

如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）.（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；解（1）如答图，△A1B1C1即为求.答图（2）画出与△ABC关于原点O中心对称的△A2B2C2；（2）如答图,△A2B2C2即为求.例4例题讲析

（3）画出△

ABC

绕着点

A

逆时针旋转90°的△

A3

B3

C3；（4）求△A3B3C3的面积.（3）画出△ABC绕着点A逆时针旋转90°的△A3B3C3；解：如答图△A3B3C3即为所求.答图例题讲析（4）求△A3B3C3的面积.关于原点对称的点的坐标特征P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).作图作关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.课堂小结P(x，y)关于y轴的对称点为P'(-x，y).P(x，y)关于x轴的对称点为P'(x，-y).1.在平面直角坐标系中，点P（2,3),关于x轴对称点坐标为2.已知点A（a,1)点B(5,b)关于y轴对称，则a,b的值为多少？3.已知点A（a-1,1)点B(3,-b)关于（0,0）对称，则a,b的值为多少？（2，-3）b=1，a=-5a=-2,b=1分层训练4.下列各点中，哪两个点关于原点对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).解：C(2，-1)和F(-2，1)关于原点O对称.

5.(1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是___________；

(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2026＝__________；

(3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的点的坐标是__________．(－7，8)1(－5，1)3-2分层训练6.已知抛物线C1与抛物线C2关于原点对称，若C1的解析式为y＝2x2－4x＋1，则C2的解析式为()A．y＝－2x2－4x－1

B．y＝－2x2＋4x＋1

C．y＝2x2＋4x＋3

D．y＝2x2－4x－1A7.在平面直角坐标系中,第二象限内的点P(x²+2x，3)与另一点Q(x+2，y)关于原点对称，试求x+2y的值.

切忌求得

x,y

的值后直接计算.分层训练8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4).作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.A1B1C1解：点

A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4)关于原点的对称点分别为A